数学北师大版高中必修4解三角形与平面向量检测题

------解三角形与平面向量检测题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、下列命题中，正确的是( B )
A 、||||||a b a b ⋅=⋅
B 、若()a b c ⊥-，则
a b a c ⋅=⋅
C 、2a ≥||a
D 、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅
2、在四边形ABCD 中，0=⋅，BC AD =，则四边形ABCD 是
（ C ）
A 、直角梯形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
3、已知m n ，是夹角为o 60的单位向量，则2a m n =+和32b m n
=-+的夹角是（ D ）
A 、o 30
B 、o 60
C 、o 90
D 、o 120
4、已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C （－1，2），
P 在直线AB 上，使||3
1
||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是 （ C ）
A 、（21-，2）
B 、（21，1）
C 、（21-，2）或 （2
1，1） D 、（2
1-，2）或（－1，2） 5、若||||1a b ==，a b ⊥且(23)a b +⊥(k
4a b -)，则实数k 的值为
（ B ）
A 、－6
B 、6
C 、3
D 、－3
6、若a =(2,－3), b =(1,－2)，向量c 满足c ⊥a ,b ∙c =1,则c
的坐标是 （ C ）
A 、(3,－2)
B 、(3,2)
C 、(－3,－2)
D 、(－3,2)
7、设1l ，2l 是基底向量，已知向量AB =1l k -2l ，CB 2=1l ＋2l ，
3CD =1l －2l ，若D B A ，，三点共线，则k 的值是 （ A ）
A 、2
B 、3
C 、－2
D 、－3
8、已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=a ，
=b ，则AC 是(A )
A 、423
3a b + B 、2433a b + C 、4233a b - D 、2433
a b - 二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9、设向量a =(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b = (4,-2) ．
10、已知向量
b a ,的夹角为3π，=-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则
11、设a ＝（3，－4），b ＝（2，x ）,(2,)c y =,已知a ∥c ，a ⊥
b ，则b 、
c 的夹角是090 ．
12、已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 9 .
三、解答题：本大题共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13、（本小题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m +--=-=-=.
①若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的
值.
答案：①21≠m ②4
7=m
14、（本小题满分12分）设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求OD OC OA OD ,时=+的坐标．
答案：(11,6)
15、（本小题满分14分）在△ABC 中，已知A>B>C,且A=2C,A 、
B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等差数列，且b ＝4，求a 、c 的长。

答案：2416,55
a c ==
16、（本小题满分14分）已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =· (O 是坐标原点)。

⑴求y 关于x 的函数关系式y =f (x )；
⑵若x ∈[0，2
π]，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6
π)的图象经过怎样的变换而得到．
答案：⑴f (x ) =1+cos2x +
3sin2x +a ⑵a ＝1，将y =2sin(x +6π)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，
纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f (x ) =2sin(2x +6
π)+2的图象
17、（本小题满分14分）已知向量),1,1(=m 向量n 与向量m 夹角为π4
3，且1-=⋅n m . （1）求向量n ；
（2）若向量
n 与向量q =（1，0）的夹角为)2cos 2,(cos ,22C A p =向量π
，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求求|n +p |的取值范围.
答案：（1）(1,0)n =-或(0,1)n =- （2）2||[
,n p +∈
-3030,2
(1),,,,(A y Q x M AQ PA AM AM MQ A y M C l F F m C G H G
C n l E E O H O ⋅==-=18、已知点P （，），点在轴上，点在正半轴上，点在直线上，满足
；当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；
(2)设轨迹C 的准线为，焦点为，过作直线交轨迹于两点，过点作平行于轨迹的对称轴的直线n ，且试问点点为坐标原点）是否在同一条直线上？说明理由。

答案：（1）24(0)y x x => （2）,,E O H 点在同一条直线上。