变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法
变系数分数阶反应扩散方程的数值解法
马亮亮,刘冬兵
【摘要】摘要:考虑了变系数分数阶反应扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o(τ+h)收敛阶.最后用数值例子说明差分格式是有效的.【期刊名称】沈阳大学学报
【年(卷),期】2014(026)001
【总页数】5
【关键词】关键词:变系数;反应扩散方程;隐式差分;稳定性;收敛性分数阶微分方程是经典的整数阶常微分方程的推广,它是将整数阶的导数用分数阶导数来替换.与整数阶微分方程相比,分数阶微分方程的优势在于它能更好地模拟自然界的物理过程和动态系统过程[1].当前,分数阶微分方程的研究正引起越来越多专家学者的关注,并已广泛应用于科学和工程的各个领域.
在标准的反应扩散方程中,分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替代一阶时间偏导数和二阶空间偏导数,可得到空间时间分数阶反应扩散方程.近年来,许多学者研究了时间分数阶扩散方程[2]、空间时间分数阶扩散方程[35]、空间分数阶扩散方程[6]、空间时间分数阶对流扩散方程[7]、时间分数阶反应扩散方程[8].
本文讨论与空间和时间都相关的分数阶反应扩散方程的有限差分方法,即考虑如下变系数分数阶反应扩散方程:。