九年级第一次月考试卷有答案

石城县2014—2015学年度第二学期九年级第一次月考
数学参考答案
一、1、B ； 2、D ；3、C ；4、A ；5、B ；6、A.
二、7、2
2(2)a a + ； 8、4
1.510⨯； 9、3；10、答案不唯一，如－3；
11、60︒；12、
34 ；13、8 ；14、33或33
-. 三、15、解：原式2222221x y x y x y x y x y ⎛⎫
-+=÷+ ⎪---⎝⎭
………………………………1分 222212x
x y x y =÷
--……………………………………2分 12x
=………………………………………………4分 当2x =，2014y =时，原式12
422
==
⨯………………………………6分 16、解：如图，每画对一个得3分………………………………6分
17、解：（1）P （拿到杯盖）＝
2
5
………………………………………2分 （2）设茶杯分别为A 、B 、C ，茶杯A 对应的杯盖为a ，茶杯B 对应的杯盖为b ，茶杯C 无盖．
画树状图如下：
a
b a b
C
B
A
b a
P （花色完全搭配正确）1
6
=
………………………6分
18、解：（1）连接OE ，∵4AB =，∴2OA OE ==． ∵弦DE 垂直平分半径OA ，∴2DE CE =，1
12
OC OA ==． 在Rt △OCE 中，2222213CE OE OC =-=
-=．
∴223DE CE ==． ………………………………………4分 （2）连接OF ，∵DE ⊥OA ，45DPA ∠=︒，∴45EDF ∠=︒．
∴90EOF ∠=︒．
图①
图②
O P
F
E
D
C
B
A
∴902
180
l
EF ππ⋅=
=． ······································································· 6分 四、19、解：（1）20660216740⎛⎫
+⨯⨯+= ⎪⎝⎭
(分钟)；………………………………2分 （2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，得：
20
6(1)602140
x -≥⨯⨯+；…………………………………………………………6分
∴67
6
x ≥
，∵x 是正整数，∴12x =．……………………………………………7分 或20
6(2)602140
x -≤⨯⨯+； …………………………………………………6分 ∴73
6
x ≤
，∵x 是正整数，∴12x =．…………………………………………7分 答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟；至少安排12辆工程车，既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．………………………8分 20、解： (1)由结论“点M 一定在双曲线2b y x =
上”，得2b b b
-=，2b =-． ∴M (22)-，
．∴222k =--，得2k =-．.......................................5分 （2）答案不唯一，如：直线(0)y kx b k =+≠经过点N (14)-，，等等． (8)
分
解析：由直线(0)y kx b k =+≠经过点M ()b b -，
，得2k =-．填加的一个条件只要能确保2b =-就可以．
21、解：（1）5；…………………………………………2分 （2）95；…………………………………………4分 （3）设x 表示有效成绩平均分，
则1
(9595949596979593)958
x =
+++++++=学生．………………………………5分 0.6950.494.4x ⨯+⨯=老师，∴94x =老师．∴老师评委有效总得分为948752⨯=． 949693919291989693844++++++++=，………………………………6分 若x 分为最低分，则84498746752-=<，∴x 分不是最低分，最低分为91分． 若x 分为最高分，则84491753752-=>．∴x 分不是最高分，最高分是98分． ∴8449891752x --+=，得97x =．
答：统计表中x 的值为97．…………………………………8分
五、22、解： (1) ∵ABCP ，∴AB ∥CP ，90CP AB ==．∴∠QPR ＝∠BAP ． 同理：∠PQR ＝∠QCD ，∠PRQ ＝∠REF ．………………………………2分
∵ABCP CDEQ EFAR ≌≌，∴∠BAP ＝∠QCD ＝∠REF ，30CQ BC ==． ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ．∴△PQR 是等边三角形．………………………………3分 ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ＝60°，903060PR QR PQ CP CQ ===-=-=． ∴∠BAP ＝∠QPR ＝60°，∠APC ＝180°－∠QPR ＝120°．……………………………4分 即平行四边形木板各内角的度数为60°、120°、60°、120°；三角形木板各内角的度数都为60°，边长都为60 cm ．…………………………………………5分
（2）如图，过点P 作PM ⊥QR 于点M ，过点Q 作QN ⊥CD 于点N ． ∵60PQ =，60PQR ∠=︒，∴3
sin 60603032
PM PQ =⋅︒=⨯=．…6分 同理：153QN =．………………………………7分
P
F
A
∴1160303900322
PQR
S
QR PM =
⋅⋅=⨯⨯=， 9015313503CDEQ S CD QN =⋅=⨯=．…………… 8分
∴六边形桌面ABCDEF 的面积为：
2231350390341403(cm )0.7(m )⨯+=≈．……… 9分
23、解： (1) BE ⊥CF ，2BE CF =．……………………………………2分 证明：∵等腰直角△ABC ，∴BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．同理：DC ＝EC ． 在△BCE 和△ACD 中，BC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ，∴△BCE ≌△ACD ． ∴BE ＝AD ，∠CBE ＝∠CAD ．
∵点F 为线段AD 的中点，∠BCA ＝90°，∴1
2
CF AF AD ==
． ∴2BE CF =，∠ACF ＝∠CAD ．∴∠ACF ＝∠CBE ． 设BE 与CF 交于点G ，
则90EGF BCF CBE BCF ACF ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．
G
F E
D C
B A
3
21D'
A
B
C
D
E
F
G
（2） （1）中的关系仍然成立. ……………………………………3分 证明：延长DC 至'D ，使'CD CD =.…………………………4分 ∵等腰直角△DCE ，∴'CE CD CD ==，390DCE ∠=∠=︒． 同理：BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．…………………………5分
∵12α∠=∠=，∴123DCE ∠+∠=∠+∠，即'BCE ACD ∠=∠．
在BCE △和'ACD △中，BC ＝AC ，'BCE ACD ∠=∠，'CE CD =，∴BCE △≌'ACD △．
∴'BE AD =，'BEC D ∠=∠．
∵点F 为线段AD 的中点，'CD CD =，∴'2AD CF =，'CF AD ∥． ∴2BE CF =，'DCF D ∠=∠．∴BEC DCF ∠=∠．
∴∠ACF ＝∠CBE ，∠ACF ＝∠CAD ．…………………………6分 设BE 与CF 交于点G ，
则90EGF ECG BEC ECG DCF DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．……………………………………7分 (3) 设BE 与CF 交于点G ，
∵90DCE ∠=︒，30DCF ∠=︒，∴60GCE ∠=︒． ∵BE ⊥CF ，∴ 90MGC EGC ∠=∠=︒． 设MG x =，
在Rt CMG △中，30DCF ∠=︒，∴2CM x =，3CG x =． 在Rt CEG △中，60GCE ∠=︒，∴23CE x =，3EG x =． ∴23CD CE x ==，34ME MG EG x x x =+=+=． ∴232(232)DM CD CM x x x =-=-=-…………8分
M
A D
E
F G
∵等腰直角△DCE ，∴45CDE ∠=︒．
∵45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠．∴DE BC ∥．
∴
(232)31
42CM DM x BM EM x --===
．……………………9分 六、24、解：（1）22y x =-+，22y x =-+；… 2分
解析：抛物线242y x x =-+的顶点P （2，－2），与y 轴的交点是M （0，2），依题意，可得伴随抛物线的解析式为22y x =-+，伴随直线的解析式为22y x =-+．
（2） 依题意，233
y x y x ⎧=-+⎨=-+⎩，得03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩．∴M （0，3），P （1，2）．
设抛物线的解析式为2(1)2y a x =-+，则2
3(01)2a =-+，得1a =．
∴抛物线的解析式为22(1)223y x x x =-+=-+．…………………………………5分 （3）∵伴随抛物线的顶点是0)c (，，故设它的解析式为2y mx c =+．
由伴随抛物线过点P 24)24b ac b a a --(，，得2
2424b ac b m c a a -⎛⎫⋅-+= ⎪⎝⎭
，解得m a =-．∴伴随抛物线的解析式为2
y ax c =-+．………………………………………8分
（4）AB CD =．………………………………………………………………………9分 理由：由抛物线l ：242(0)y ax ax a a =-+≠，得伴随抛物线的解析式为22y ax a =-+．
当0y =时，2
420ax ax a -+=，得22x =±．∴22AB =．
220ax a -+=，得2x =±．∴22CD =．
∴AB CD =．…………………………………………………………………………12分。