2014-2015年新人教版九年级数学第一次月考试题含答案

2014-2015第一学期第一次月考试题
-、选择题（每小题3分，共30分）
1 •下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
2 1 1
A. 3（x 1）2（x 1）B . 2 2 0
x x
< 2
C. ax bx c 0
D. 2x 1
2. 若函数y= ax&2…是二次函数且图象开口向上，贝U a=（）
A.—2 B . 4 C . 4 或—2 D . 4 或3
3. 关于函数y = x2的性质表达正确的一项是（）
A.无论x为任何实数，y值总为正B .当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称 D .它的图象在第一、三象限内
4. 一元二次方程x2 3x 0的解是（）
A. x 3 B . x10, x2 3 C . x10, x2 3 D . x 3
5. 方程2x（x 3）5（x 3）的根为（）
A. x 2.5
B. x 3
C. x 2.5或x 3
D.以上都不对
6 .如果x二4是一元二次方程x2 3x a2的一个根，则常数a的值是（）
A . 2
B . —2
C . ± 2
D . ± 4
7. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2 6x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是（）
A . 13
B . 11
C . 9D. 14
8. 从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁片的面积是（）
2 2
A . 8cm
B . 64cm
C . 8cm
D . 64cm
9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为（）
A.25
B.36
C.25 或36 D . —25 或—36
10. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问
二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方
程为()
1 2
A. 50(1 x) 175
B.2
50(1 x) 50(1 x) 175
2
C. 50 50(1 x) 175
D.2
50 50(1 x) 50(1 x) 175
二、填空题（每小题3 分, 共30分）
11 .把一元二次方程（X —3）2= 4化为一般形式为：__________ 二次项系数为：_______ 一次项系数为：_________ 常数项为：________ .
12 .已知2是关于x的一元二次方程x2+ 4x —p = 0的一个根，则该方程的另一个根
是________ .
1 1
13 .已知X1，X2是方程x2—2x+1= 0的两个根，则一 +—= ___________ .
X1 X2
14 .若| b—1| + a—4 = 0,且一元二次方程kx2+ ax+ b= 0有两个实数根，则k的
取值范围是________ .
15 .已知函数y = （m-2）x2+ mx —3（m为常数）.（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数.
16 .二次函数y = ax2（a^0）的图象是_____ ，当a>0时，开口向 ______ ;顶点坐标
是_____ ，对称轴是______ .
17 .抛物线y = 2x2—bx+ 3的对称轴是直线x= 1，则b的值为___________ .
18 .抛物线y二-2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析
式是______ .
2
19 .如图，已知二次函数y= ax + bx+ c的图象与x轴交于A（1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点q0,3），贝「次函数的图象的顶点坐标是__________ .
20 .二次函数y = —x2+ bx+ c的图象如图所示，则一次函数y = bx+ c的图象不经过第限.
三、解答题（共60分）
23. （本题10分）
1 2 — 1
x bx c a 0有两个相等的实数根，方程3cx 2b 2a 的根为x=0。

2 2
（1） 试判断△ ABC 的形状。

2
（2） 若a 、b 为关于x 的一元二次方程x + mx — 3m=0的两个根，求m 的值。

25. （本题10分）某商场礼品柜台新年期
间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天 可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出 100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
23. （本题10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设•某汽车销售公司 2013 年盈利1500万元，至U 2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的 年增长率相同•
1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016年盈利多少万元？
26. 如图，已知 抛物线y=x 2-ax+a 2-4a-4 与x 轴相 交于点A 和点B ，与y 轴 相交于点D （ 0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C ，动点P 以每秒2个单位长度的速度从C 点出发，沿C -D 运动，同时，点Q 以每秒 1个单位 长度的速度从点A 出发，沿A - B 运动，连接PQ 、CB,设点P 运动 的时间为t 秒、（1 ）求a 的值；（2）当四边形ODPC 为矩形时，求这个矩 形的面积；（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值；（4）当t 为何值时，△ PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）
21.（本题8分）已知x 1是一元二次方程 m 1 x 2 m 2x 2m 1 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.
22. （每题5分，共10分）用适当的方法解下列方程：
（1）2 x 2— 3x — 5= 0 （2）
x 2 — 4x + 4 = 0.
24. （本题满分10分）已知a、b、c是厶ABC的三条边，关于x的一元二次方程
23. （本题10分）、选择题（每小题3分，共30分）
1 . A 2.B 3 . C 4.B 5 . C 6.C 7.A8.D9 . C 10 . D
_ 、填空题（每小题3分，共30分）
11x2 6x 5 0;1; 6;5 12.613.214.k 4且k 0
15.2; 216.抛物线；上；0,017.4
18.
y x 1 27 19.2, 1 20.三
~.、解答题（共60分）
2
1.
（本题8分）
解
：
m 0，（4分）x210.（8分）
2
2.
（每题5分，共10分）
解: (1)X-I 1, x2—
2（5分）
(2)x1x22（8分）
解
:
1
（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得（1分）
)00(1 x)22160，（4分）
解得洛0.2，X2 2.2 （不合题意，舍去）. (6分）
1500(1 x) 1500(1 0.2) 1800
答：2014年该公司盈利1800万元.（8分）
(2) 2160(1 0.2) 2592
答
:
预计2016年该公司盈利2592万元.
（
10
分）
24.（本题10分）
解
:
（1）v点A在正比例函数y 2x的图象上，
二m= 2 1 = 2.
二点A坐标为（一1，2）. （4分）
v点A在二次函数图象上，
/•- 1-2 + c= 2，即c= 5.(7 分)
⑵v二次函数的解析式为y = -x2+ 2x+5,
2 ,2^
二y=- x + 2x+5= x 1 6 .
对称轴为直线x= 1，顶点坐标为（1 ，6）. （10 分）
25.（本题10分）
解
:
设每张贺年卡应降价x元. （1分）
则根据题意得：（0.3 - x）（500+100 x）=120，
0.1
（5分）
整理，得：100x220x 3 0，（8分）
解得：冷0.1,X2 0.3 （不合题意，舍去）.x0.1.
(9
分)
答
:
每张贺年卡应降价0.1元. （10分）
26.（本题12分）
5 9
解：（1）a= 1, P - - ; （4分）
2' 4
（2）答案不唯一，满足题意即可.如向上平移¥个单位长度后，再向左平移3个单位长度等. （12分）。