(word完整版)高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)(精)

函数定义域、值域专题教案与练习
一、函数的定义域
1函数定义域的求解方法
求函数的定义域主要是通过解不等式(组)或方程来获得•一般地，我们约定：如果不加说
明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合.
(1 )若• 是整式，则定义域为全体实数.
(2 )若是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数. _
(3 )若是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数.
(4 )若为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。

(5 )若为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定•如：
' 的定义域为，则复合函数的定义域应由不等式'••解出.
(5 )由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定.
2•求函数定义域的常见问题：
(1)若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；
(2)由’' 的定义域，求复合函数'的问题，实际上是已知中间变量"一•豉吒的
值域，求自变量的取值范围问题；
(3 )对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论；
(4)若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.
二、求函数的值域常用方法
(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解；
(2)单调性法：利用函数的单调性求解
(3)换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数, 从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。

三、初等函数：指数函数、对数函数、幕函数的定义域、值域
1.指数函数:儿以…：歸八朋 f，定义域：一：；；值域：:
2.对数函数：/:用―■吟fl二，定义域:淞轻产沁；值域: 宀 '
3.幕函数：’'( ■，其定义域、值域随的取值而不同，但在’都有
意义。

四、例题分析
/(A) = ^2 X* I I f -—
例1:求函数' ■'的定义域。

丄
例2：求函数• -门I 的定义域。

例3:已知函数的定义域为•，求函数!的定义域；
变式：已知函数」的定义域为，求函数''的定义域。

例4：已知函数沢疋亠冨一詰;心，求：⑴在…上的值域；⑵ 心 i门上的值域;
y - log - ( A--2x+ 5)
变式1:⑴求函数’的值域；(2) 的值域;
⑶的值域。

变式2:求函数' ''- '的值域。

例：1.求下列函数的定义域:
(1) (3)
(2) (4)
1 心卜］ 4x (5) 3 2a （ 6）t 是时间，距离f （ao -打 2.已知函数 I '的定义域是［-3,0］,求函数 的定义域。

AO- T 一 一 3.若函数… ':的定义域是R ,求」的取值范围。

练习: 1. 求下列函数的定义域: （3） ； （ 4） 3、函数值和函数的值域
X" - 4A + 3
(1)
2x~ ■+ 4A - 7 y= _-— ----- -------
例2.求函数 ’的值域（反解法） 例3.求函数丿‘一心-讦―L 的值域（配方换元法）
([) ■■ I A A ) = (2) 3兀一4 例4.求函数 斗片+
2 的值域（不等式法） 2.已知 的定义域为 ；I ，求函数
的定义域。

例1、求下列函数的值域: （观察法）
例5.画出函数1■- !一「〕的图像，并根据其图像写出该函数的值域。

(图像法)
练习：
1.求下列函数的值域：
(〔’’ (2
A 1
y------ y = —
(3 ，(4 2•求下列函数的值域:
___ / 一JT+ 1 (1) 1• '( 2) ’「• (3)' - -
■■-
五、练习巩固
fg - ( ----------- + lg(3<+ I)
1.函数•、的定义域是
1 I 11 i
{—J (—J) {一一*一) (,—)
A B C D
2.下列函数中，值域是(0, + )的是
______________ I
A' -1 B 1■I I c， D 卩匕；
(?' , A < 0
3.设______________________________ 屮忑黑> 0则現型01二4•函数' 的值域为_，函数7=宀吠•…也总的值域是
5.已知函数' 彳，根据所给定义域，求其值域.
([."(2忙怎；工工总需；(3二厶2] ；(4
------------------------------------------- ----- ----- y
=(丄)儿"」
6.求下列函数的值域：⑴
豐・、露“二；2) ；3)。