河南省郑州市金水区南阳路第一小学四年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案

河南省郑州市金水区南阳路第一小学四年级奥数竞赛数学竞赛试卷
及答案
一、拓展提优试题
1．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…
在前200个圆中有个空心圆．
2．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．
3．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．
4．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．
5．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．
6．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．
7．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？
8．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．
9．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？
10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？
11．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．
12．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．13．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．
14．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．
15．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：200÷9＝22…2，
所以22×3+1＝67（个），
答：前200个圆中有67个空心圆．
故答案为：67．
2．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．
解：96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
3．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
4．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．
解：比40大比50小的质数有：41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．
5．解：8÷（3﹣8÷3），
＝8÷（3﹣），
＝8÷，
＝24．
故答案为：8÷（3﹣8÷3）．
6．解：723﹣30＝693，
693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：
11×3＝33，
11×7＝77，
3×3×7＝63，
11×3×3＝99，共4个；
故答案为：33、63、77、99．
7．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2
＝[12×2+3]×2
＝[24+3]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米．
8．解：160×3﹣90，
＝480﹣90，
＝390（米），
答：山洞长390米．
故答案为：390．
9．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），
长方形宽：（38﹣7×2）÷3，
＝24÷3，
＝8（米），
长：8+7＝15（米），
（15+8）×2，
＝23×2，
＝46（米），
答：长方形ABCD的周长46米．
10．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数
是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954﹣459＝495．
答：这个三位数A是495．．
11．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．
解：（50+60）×10÷2
＝110×10÷2
＝1100÷2
＝550（米）
答：甲、乙两地相距550米．
故答案为：550．
【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．12．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．
解：（41+38﹣43）÷2
＝（79﹣43）÷2
＝36÷2
＝18（幅）
答：丙校参展的画有 18幅．
故答案为：18．
【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．
13．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．解：因为2015÷4＝503…3，
所以2015年是平年，2月有28天，
（31×3+30+28）÷7
＝151÷7
＝21（个）…4（天）
因为2015年1月1日是星期四，
4+4﹣7＝1
所以2015年6月1日是星期一．
故答案为：一．
15．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．
解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分＝8分钟
60x＝（x﹣8）×75
60x＝75x﹣600
15x＝600
x＝40；
6时53分﹣40分＝6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．
【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．。