高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2 研究平抛运动的

1.2 研究平抛运动的规律
思维激活
“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得逞才能？”三国时，诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁，因周瑜心胸狭窄，孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发而下于江边上船渡江，为恐追兵而缩短过江时间，孔明估算了一下江的宽度及水速，于是调整船头，以最短的时间摆脱了敌兵追赶，安然过江去了，如图1-2-1.你知道孔明是如何调整的船头吗？
图1-2-1
提示 尽管当时古人还不知道现代的物理规律和原理，但是他们在平时的生产和生活中积累了丰富的经验，可以帮助他们应对各种复杂情况.要想知道孔明如何调整船头，就需要了解有关运动的合成和分解的知识.
自主整理
一、曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的运动为曲线运动，曲线运动某一点速度的方向是该点的切线方向.
二、运动的合成与分解
1.若物体的某一运动与另外两种运动共同作用效果相同，则这一运动称为另两种运动的合运动，另两种运动称为分运动 .
2.由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解.
3.合运动和分运动的三大特性：等时性；等效性；独立性.
4.运动的合成与分解遵循平行四边形法则.
三、研究平抛运动规律
1.水平方向：匀速直线运动.
水平分速度：v x = v 0,水平分位移s x = v 0t
2.竖直方向：自由落体运动
竖直分速度：v y =g t,竖直分位移s y =2
1gt 2 3.平抛运动合运动.如图1-2-2, t 时刻平抛物体的速度大小和方向：
图1-2-2
v t =22022)(gt v v v y x +=
+ tanα=gt
v v v y x 0=;
t 时刻平抛物体的位移的大小和方向 s=220222
1)(gt t v s s y x +=+, tanθ=gt
v s s y x 02=. 轨迹方程：y=
2202x v g 高手笔记
1.合运动与分运动的关系
(1)独立性：一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其他运动的存在而受到影响，运动是完全独立的.物体的实际运动是这几个运动的合运动.
(2)等时性：若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后问题.
(3)等效性：合运动与分运动是等效代替关系.
2.确定一个运动的分运动一般步骤
(1)根据运动的效果（产生位移或速度）确定运动分解的方向；
(2)应用平行四边形法则，画出运动分解图；
(3)将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解.
3.研究平抛运动的常用方法
(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动的时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为：v x =v 0，在竖直方向的速度为：v y =gt ，合速度为：v=22y x v v +，合速度与水平方向的v 夹角为：θ=arctan x y
v v .
(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为：x=v 0t,在竖直方向的位移为：y=
21at 2，对抛出点的位移（合位移）为：s=22y x +.
4.平抛运动的几个有用的推论
(1)运动时间t=
g h 2,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关.
(2)落地的水平距离x=v 0
g
h 2，即水平距离与初速度v 0和下落的高度h 有关，与其他因素无关. (3)落地速度v t =gh v 22
0+，即落地速度也只与初速度v 0和下落的高度h 有关.
(4)平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv=g·Δt,方向恒为竖直向下，其v 0、
Δv、v t 三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形.如图1-2-3所示
.
图1-2-3
(5)平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系.如图1-2-4所示
.
图1-2-4 有：tanθ=x y =t v g 0
2 tanα=x y v v =v gt =x y t v gt 22
12102 两偏角关系：tanα=2tanθ.
由于tanα=2tanθ,v t 的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点.
名师解惑
1.如何确定问题中的合运动与分运动？
剖析:合运动是物体（质点）的实际运动，而分运动是物体（质点）同时参与的几个运动.在处理问题时，选择的参考系必须是同一个参考系.在实际生活中经常要把一个物体的速度进行分解来解决问题，分解时应按实际效果进行分解，否则分速度就毫无意义.绝对不可以主观地对运动进行分解，使得两个分运动的运动效果与实际运动情况不符，而出现错误.首先确定物体的实际运动方向，然后依据周围环境实际情况分析实际运动产生的效果，确定两个分运动的方向.
2.如何判断合运动是直线运动还是曲线运动？
剖析:(1)初速度为v 0、加速度为a 的匀变速直线运动，可以看作是一个速度是v 0的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动的合运动.
（2）两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.因为两个分运动速度恒定（加速度为零），所以其合速度也恒定（合加速度为零）.
（3）互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动.合加速度与合速度的方向不在一条直线上.
（4）互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动（合速度与合加速度方向在一条直线上），也可能是匀变速曲线运动（合速度与合加速度方向不在一条直线上） 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.只要合力或合加速度与合速度方向在一条直线上，物体的运动一定是直线运动；只要合力或合加速度与合速度方向不在一条直线上，物体的运动一定是曲线运动.
3.如何理解时间是研究平抛运动的关键，是两个分运动与合运动联系的纽带？
剖析:平抛运动涉及的基本关系式：
初速度与水平位移：s=v 0t
竖直速度：v=gt
竖直高度：h=2
1gt 2 相邻相等时间间隔内竖直位移差：Δs=gt 2
平抛运动中解题的关键经常是时间，上面给出了平抛运动的一些基本关系式，都与时间有关.平抛运动在空中飞行的时间由高度来决定，一般都已知竖直高度，再已知水平位移即可求出水平初速度.当然问题的提出不一定就是这一个模式.竖直方向是自由落体运动，自由
落体运动规律在竖直方向也适用，推理Δs=gt 2在实验中起到很重大的作用；知道平抛运动
的速度关系，v=gt 就发挥出它的长处；知道水平和竖直方向的位移关系，h=2
1gt 2和s=v 0t 就为我们带来了方向.无论从哪个关系得到时间，后根据其他的已知条件，都能解决平抛运动的相关问题.。