最新最新初中数学—分式的难题汇编含答案

一、选择题
1．下列各式：351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×
10﹣7 D ．2019×
10﹣9 3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 m
B ．0.7 ⨯10-7m
C ．7 ⨯10-7m
D ．7 ⨯10-6m
4．若x 2-6xy +9y 2=0，那么x y
x y
-+的值为（ ） A ．
12y
B ．12y
-
C ．
12
D ．12
-
5．已知0
2
1
25,,0.253a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
6．下列计算正确的有（）． ①0
(1)1-= ②2
1
33
3
-⨯= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ ⑤22
(3)(3)9a b b a a b ---=-
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14 B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
8．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-⨯ B ．47.310-⨯ C ．57.310-⨯ D ．67.310-⨯
9．下列运算中，正确的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
；
10．已知x 2
－4xy ＋4y 2
＝0，则分式x y
x y -+的值为（ ）
A ．13
-
B ．13
C ．13y
D ．y 31
-
11．将分式2
x x y
+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2倍
C ．保持不变
D ．无法确定
12．如果把5xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的50倍
C ．扩大为原来的10倍
D ．缩小为原来的
110
13．如果把分式2x y z
xyz
-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变
B ．扩大为原来的两倍
C ．缩小为原来的
14
D ．缩小为原来的18
14．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．4+446-=
B ．004+4+4=6
C ．34+4+4=6
D ．14446-÷+=
15．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
16．1
372x x
-+
-x 的取值范围是（ ）
A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
17．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000
B ．0.00056
C ．0.0056
D ．0.056
18．下列变形正确的是（ ） A ．()
2
3524a a -=- B ．22220x y xy -=
C ．23322b ab a a
-
÷=- D ．()()2
2
2222x y x y x y +-=-
19．若23a b =≠0，则代数式（22
44b ab
a -+
1）2b a a -÷的值为（ ） A ．2 B ．1
C ．﹣1
D ．﹣2
20．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
21．下列运算正确的是( ) A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
22．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
23．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m
n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
24．若代数式2
1
a 4
-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠ B ．a 2>- C ．2a 2-<< D ．a 2≠± 25．把0.0813写成科学计教法8.13×
10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
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一、选择题 1．C
【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a |＜10，n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C 【解析】
根据完全平方公式求出x 与y 的关系，代入计算即可． 【详解】 x 2-6xy+9y 2=0， （x-3y ）2=0， ∴x=3y ， 则
x y x y -+=
31
32
y y y y -=+， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】
2
1
29==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭
，，， ∵4＞
9
4
＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】
此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】
解：①0
(1)1-=，故①正确；②2
11
33
3=93
-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，
()()
3
33=m
m m x x x -=，故③错误；④2
2
1124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪
⎝⎭
，故④错误；⑤2
2
(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C
本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2a2a a
22a2b2(2a b)2a b
==
⨯+++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中
1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】
0.000073=5
7.310-
⨯
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解：A项，，故本选项错误；
B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；
C项，，故本选项错误；
D项，，正确；
故答案为D.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴
1
33 x y y
x y y
-
== +
.
故选B．
11．A
解析：A
【分析】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.
【详解】
∵将分式
2
x
x y
+
中的x、y都扩大2倍，
∴原式变为
2
(2)
22
x
x y
+
=
2
4
2()
x
x y
+
=2×
2
x
x y
+
，
∴扩大为原来的2倍，
故选A.
【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．
【详解】
解：∵x与y都扩大为原来的10倍，
∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍，
∴5xy x y
+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．
13．C
解析：C 【分析】
用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】
∵把分式2x y z
xyz -+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，
∴
222221222244x y z x y z x y z
x y z xyz xyz
-⨯+-+-+==⨯⋅⋅. ∴分式的值缩小为原来的1
4
. 故选：C. 【点睛】
考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．
14．D
解析：D 【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意； ∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=1
48
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ．
15．B
解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】
由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72
＜． 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
17．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
18．C
解析：C 【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、原式＝4a 6，错误；
B 、原式不能合并，错误；
C 、原式＝−
23
2a
，正确；
D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
19．A
解析：A 【分析】
由
23a b
=≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】
解：（22
44b ab a -+1）2b a a -÷ 222
442b ab a a a b a -+=•- 22
(2)2a b a
a b a -=•- 2b a a
-=
， ∵
23a b
=≠0， ∴2b ＝3a ，
∴原式32a a a
a a
-===2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】 解：∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴()23322333x x x
x y x y x y
⋅⋅==+++
则分式的值保持不变．
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
21．D
解析：D
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A 、133a a
-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；
D 、()()32
a a a -÷-=，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．B
解析：B
【分析】 使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211
x x -+的值为0， 则x 2
-1=0,且x+1≠0
解得x ＝1
故选：B
【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0. 23．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．
【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③()()()2222
24-2-24a a a ==，故③错误；④()2104268a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤()-21-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．D
解析：D
【分析】
分式有意义时，分母a 2-4≠0．
【详解】
依题意得：a 2-4≠0，
解得a≠±2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零
25．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为8.13×10-2，则n 为-2． 故选B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。