华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题(含答案)

三、解答题（共 86 分） 17.（8 分）（1）如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b．
c
a
1
3 b2
第 16 题图
（2）如图，直线 a // b ，求证： 1 = 2 ．
18. （8 分）在网格上，平移三角形 ABC，并将三角形 ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，
（1）请你作出平移后的图形三角形 DEF；
C D
A
E
O
B
E
D
C 22．（8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分， (1)直接写出图中 AOC 的对顶角为________， BOE 的邻补角为________； (2)若 AOC = 70 ，且 BOE：EOD ＝2：3，求 AOE 的度数.
A 1
2 B
D A
∴∠3= .（
）
∴CD∥FH（
） 3 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴∠BDC=∠BHF=
.（
）
∴CD⊥AB
20.（8 分）如图，∠AOC 与 ∠BOC 是邻补角，OD、OE 分别是∠AOC 与 ∠BOC 的平分线，
试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
21.（8 分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AB∥CD．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是( )
A.
B.
C.
2.在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ）
A
C
A.
B 1
2 D
A 1
7．下列说法正确的个数是 ( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c．
A . 1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8．如图，ABCD 为一长方形纸带，AB∥CD，将 ABCD 沿 EF 折，A、D 两点分别与 A、D 对应，
则 a∥b
（2）∵ a // b
∴∠1＝∠3
∵∠3＝∠2
∴∠1＝∠2
18.（1）略
（2）平行且相等
（3）4
19.证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=90°
∵∠1=∠ACB（已知）
14.18°或 66° 16.6
6 / 10
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∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠BCD。（两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠BCD。（等量代换） ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行） ∴∠BDC=∠BHF=90°（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB
20.OD 与 OE 互相垂直．理由如下： ∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠COD＝ 1 ∠AOC，
2 ∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠COE＝ 1 ∠BOC．
2 ∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
1 ∠AOC＋ 1 ∠BOC＝90°，
2
2
∴∠COD＋∠COE＝90°，即∠DOE＝90°．
∴OD⊥OE．
13. 若直线 a⊥b， b⊥c，则直线 a 与 c 的位置关系是.
14.若 A与B 的两边分别平行， A比B 的2倍少18，则A的度数是
.
15. 把命题“邻补角互补”改成“如果……那么……”形式： 2 / 10
D
第 12 题图
．
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16. 如图，将面积为 2 的△ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍， 那么图中的四边形 ACED 的面积为________．
D
B.
D.
B 2
C
D
A2
C.
1C B
A
1 D
D.
B 2C
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A . a＝3，b＝2
B. a＝﹣3，b＝2
C. a＝3，b＝﹣1
D. a＝﹣1，b＝3
4.如图，下列判断中错误的是( )
A .∠A 与∠1 是同位角
E
1
3
2
A
BC
第 10 题图
A.∠1＝180°－∠3
B.∠1＝∠3－∠2
C.∠2＋∠3＝180°－∠1
D.∠2＋∠3＝180°＋∠1
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 直线 AB、CD 相交于点 O，若∠AOC＝50°，则∠BOD＝
。
12. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是.
2
2
∴∠5＋∠6＝ 1 (360 − ) ＝180 − 1
2
2
∵NP∥AB
∴∠5＝∠ENP①
∵AB∥CD
∴NP∥CD
则∠6＝∠DEN②
由①＋②得：∠5＋∠6＝∠ENP＋∠DEN
即∠ENF＝∠5＋∠6＝180°－ 1 α
2
A
E 5
B
P
N
M C
6 F
D
（ 3） ∠EMF＋2∠EHF＝180°.
10 / 10
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
7 / 10
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∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； （2）∵EF∥AB，CD∥AB， ∴EF∥CD， ∵CEF=70°， ∴∠ECD=110° ∵∠DCB=70° ∴∠ACB=∠ECD-∠DCB， ∴∠ACB=40°
若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为( )
A 5°
9.如图，∠1＝68°，直线 a 平移后得到直线 b，则∠2﹣∠3 的度数为( )
A . 78°
B.132°
C. 118°
D. 112°
A
E 2
B
1
D
F
A' C
D'
第 8 题图
a
b
3 12
第 9 题图
10．如图，AB∥CD，则下列各式中正确的是( )
O E
B
C
23．（11 分）如图， EF ∥ AB, DCB = 70，CBF = 20，EFB = 130 ， （1）问直线 CD 与 AB 有怎样在位置关系？并说明理由； （2）若 CEF = 70，求ACB 的度数。
4 / 10
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24．（12 分）如图，点 C 在∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分∠ACD，CG⊥CF 于 点 C. (1)若∠O＝38°，求∠ECF 的度数； (2)试说明 CG 平分∠OAB 的理由； (3)当∠O 为多少度时，AB 平分∠OCF，请说明理由．
A
C
43
12
B
第 4 题图
A
BD
第 5 题图
C 1 / 10
第 6 题图
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6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
A
E
M
C
F
图1
BA DC
E
N M
F
图2
H
BA
E
B
G M
DC
F
D
图3
5 / 10
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参考答案：
1-10 BCBDD AACDD
11.50°
12.垂线段最短 13.a∥c
15.如果两个角是领补角，那么它们互补.
17.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
（2）线段 AD 与线段 BE 的关系是；
（3）三角形 DEF 的面积是
.
19. （9分）阅读理解并在括号内填注理由：
已知，如图，∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB 于 H.求证：CD⊥AB.
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=
.
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（
）
∴∠2= .（
）
∵∠2=∠3（已知）
B.∠A 与∠B 是同旁内角
C.∠4 与∠1 是内错角
D.∠1 与∠3 是同位角
5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下列结论中错误的是( )
A.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC
B.点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度
C.线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离
D.线段 AB 是点 B 到 AC 的距离
24. (1)∵DE∥OB∴∠O=∠ACE， ∵∠O=38°∴∠ACE=38° ∵∠ACD+∠ACE=180° ∴∠ACD=142° 又∵CF 平分∠ACD ∴∠ACF=∠DCF=71° ∴∠ECF=109° (2) 证明： ∵CG⊥CF ∴∠FCG=90° ∴∠DCF+∠DCG=90° 又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180° ∴∠GCO+∠FCA=90°
A
E
B
3
M
1 2
4
K
C
F
D
9 / 10
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（ 2） 如图，过N作NP∥AB
由（1）得∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°
∵ ∠EMF＝α
∴ ∠BEM＋∠DFM＝360°－α
∵EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM
∴∠5＝ 1 ∠BEM，∠6＝ 1 ∠DFM，
21.证明： ∵∠1＋∠2＝180°（已知） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A＝∠C（已知） ∴∠A＝∠EDA（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
22.（1）∠BOD，∠AOE （2）152°
23.
（1）EF 和 AB 的关系为平行关系。理由如下：
8 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵∠ACF=∠FDC ∴∠GCO=∠DCG 即 CG 平分∠OCD (3) 结论：当∠O=60°时，CD 平分∠OCF 当∠O=60°时 ∵DE∥OB ∴∠DCO=∠O=60° ∴∠ACD=120° 又∵CF 平分∠ACD ∴∠DCF=60° ∴∠DCO=∠DCF 即 CD 平分∠OCF 25.解答：（1）如图，过 M 作 MK∥AB ∵MK∥AB ∴∠1＋∠3＝180°① ∵AB∥CD ∴MK∥CD 则∠2＋∠4＝180°② 由①＋②得：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 即∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°.
25.（14 分）已知：直线AB∥CD，点M在直线AB与CD之间. （1）如图 1，求证：∠EMF＋∠BEM＋∠DFM=360°. （2）如图 2，EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM，当∠EMF＝α时，求∠ENF的度数.（用含α的式子 表示） （2）如图 3，若FH平分∠DFM，EG平分∠AEM，反向延长EG与FH相交于点H，请你直接写出∠EMF 与∠EHF之间的数量关系.