2019年人教版数学八年级(上)期末测试试卷及答案

人教版数学八年级（上）期末测试试卷
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（）
A. 2
B. 6
C. 9
D. 15
3.下列句子中,不是命题的是( )
A. 三角形的内角和等于180度
B. 对顶角相等
C. 过一点作已知直线的垂线
D. 两点确定一条直线
4.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍
无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A. AC=DF
B. AB=DE
C. AC∥DF
D. ∠A=∠D
5.下列说法中，正确的是 ( )。

A. 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心
B. 在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C. 若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D. 以上说法都正确
6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）
B. （﹣3，2）
C. （3，﹣2）
D. （﹣3，﹣2）
7.若分式 的值为零，则x 的值是（ ）
A. 1
B. ﹣1
C. ±1
D. 0
8.有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 若分式x ＋1x ＋2
的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2
10.化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）
A. （4x 2-4）（x 2-1）（1-x ）
B. 4（x 2-1）（1-x ）
C. 4（x 2-1）（x-1）
D. 4（x+1）（x-1）
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.
12.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AD⊥BD 于点D ，DE∥AC 交AB 于点E ，若AB=8，则DE= ________
13.请举反例说明“对于任意实数x ，x 2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x 的值即可）．
14.等边三角形的边长为4，则它的面积是________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为________
16..如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．
三、解答题（共72分）
17．(6分)计算或因式分解：
(1)计算：(a2－4)÷a＋2 a
；
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
18（6分）先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：
当心，分式要有意义）
19.（6分）已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB∥EC，AC=CE ，∠B+∠ADE=180°．求
证：BC=DE ．
20.（8分）如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE=OF ．
21.（8分）如图，已知AB⊥BC，垂足为点B ，AB⊥AD，垂足为点A ，点E 是CD 的中点，说明：
AE=BE ．
22.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．
23．(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；
(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋2a a 2－1
－a 2－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
24.（10分）求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
25.（12分）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想
从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．
（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．
秋八年级（上）期末测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5 . BBCAB 6-10 CABBD
二、填空题
11. 50 12. 4 13. -4 14.4 15. 4 16. AC=AD
三、解答题
17．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·
a
a＋2
＝a(a－2)＝a2－2a；
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
18.解：原式=•+=+=；
当x≠-3，-1，0，1时，可取x=2时，原式=．
19.证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，
∵∠B+∠ADE=180°，
又∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．
20.证明：如图，连接AD、BC，
∵AC与BD互相平分且相交于点O，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∵AE=CF，
∴点E、F是对称点，
∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．
21.证明：延长DA，BE交于点F，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴DF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△BCE中，，
∴△DEF≌△BCE，
∴BE=EF，
∵BA⊥DF，
∴∠BAF=90°，
∴AE=BE= BF．
22.解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．
23.解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－
4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.
(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2a a －1－a a －1·a ＋1a ＝a a －1·a ＋1a ＝a ＋1a －1.当a ＋1a －1＝－1时，解得a ＝0，这时除式a a ＋1
＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.
24.证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．
25.（1）解：如图所示作点A 关于BC 的对称点A′，连接A′G 交BC 与点Q ，蚂蚁沿着A→Q→G
的路线爬行时，路程最短．
（2）解：∵在直角△A′EG 中，A′E=80cm，EG=60cm ， ∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=
=100cm ．
∴最短路线长为100cm ．。