高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.3.3 简单的线性规划问》4

3．简单的线性规划问题
第1课时简单的线性规划问题
●三维目标
1知识与技能
1从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；
2了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；
3了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大小值；
4培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．
2过程与方法
1本节课是以二元一次不等式组表示的平面区域的知识为根底，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；
2考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过鼓励学生探究入手，讲练结合，真正表达数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．
3．情感、态度与价值观
1结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学〞的意识，鼓励学生创新；
2渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合〞的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣
●重点、难点
重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．
难点：利用图解法求最优解．
为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．
●教学建议
从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的根底上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过鼓励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．
●教学流程
错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!
【问题情境】
我们先考察生产中遇到的一个问题：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10t，B种原料60t，问如何安排才能使利润最大？
设方案生产甲、乙两种产品的吨数分别为，，利润为
a
变式1设变量，满足约束条件错误!那么目标函数＝42的最大值为多少？
【自主解答】画出约束条件表示的点，的可行域，
如下图的阴影局部包括边界直线．
把＝4＋2变形为＝－2＋，得到斜率为－2，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线．
作直线：＝－2，把直线向右上方平行移至经过可行域上的点B，
此时1：＝－2＋的纵截距最大，同时＝4＋2取最大值．
解错误!得错误!∴B5,3．
故当＝5，＝3时，ma＝26
变式2设变量，满足约束条件错误!那么目标函数＝3－4的最大值和最小值分别为多少．
【解】作可行域如下图，
平移直线3－4＝可知，
直线过A点时，取最小值，
过B点时，取最大值．
∴min＝3×3－4×5＝－11，ma＝3×5－4×3＝3
【规律方法】
1．由本例可以看出，解线性规划问题时，一定要注意最优解的对应点是最大值点，还是最小值点．对于目标函数＝a＋b〔b≠0〕，当b>0时，直线截距最大时，有最大值，截距最小时，有最小值；当b<0时，那么相反．2．图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键是利用的几何意义求解．平移直线a＋b＝0时，看它经过哪个点哪些点时最先接触可行域和最后离开可行域，那么这样的点即为最优解，最优解一般是在可行域的边界取得．
3 在平移目标函数时，一定要注意比拟目标函数直线的斜率与可行域边界直线的斜率大小，防止直线的倾斜程度判断不准致误
类型二：利用线性规划求字母参数的值或范围
例2，满足错误!设＝a＋a＞0，假设当取最大值时，对应的点有无数多个，求a 的值．
【思路探究】
【自主解答】作出可行域如下图．
当直线＝－a＋a＞0平行于直线AC，且直线经过线段AC上任意一点时，均取得最大值，此时有无数多点使取得最大值，而AC＝－错误!，
∴－a＝－错误!，即a＝错误!
【规律方法】
1．此题中，取最值时对应的点有无数多个，故这无数多个对应点构成平面区域的一段边界．
2．解线性规划问题时一般要结合图形平面区域及目标函数的几何意义解题．
【课后思考】：
假设，满足约束条件错误!目标函数＝a＋2仅在点1,0处取得最小值，那么a的取值范围是________．
【课堂小结】
1．根底知识：
1可行域；
2线性规划．
2．根本技能：
1解线性规划问题；
2利用线性规划求字母参数的值或范围．
3．思想方法：
1数形结合思想；
2函数思想；3转化思想．。