新爆轰模型及其实验验证_胡绍鸣

4.1
2 10 (2.6210 CJ
24
关联宏观爆速 D 与细观粒子速度 u 爆轰区剖面上各个粒子的速度 ui 大小和方向不
10)
, 爆轰过程终点仍然是点 ‘2’. 这是
由于阿伏伽德罗数 N A 太大 , 也就是单位体积中的分 子数目太多, 分子理化特性不足以影响统计结果[12]. 王竹溪 [13] 指出 : 热力学中的一个基本现象是趋 向平衡态, 这是一个显著的不可逆过程. 不可逆过程 的例子包括各种爆炸过程 . 力学中的平衡态只是单 纯静止的问题; 在热力学中的平衡态不但要静止, 而 且要所有能观察到的性质都不随时间改变 . 作为典 型的热现象 , 爆轰过程终点应该是热力学平衡的静 止态. 静止态粒子平均速度为 u2 0. (6) u 为粒子速度. 代入质量守恒关系式(3): ( D u2 ) / v2 ( D u0 ) / v0 , D 为爆速; 下标 0, 炸药. 因为炸药粒子速度为 u0 =0, 则可得
2011 年
第 41 卷
第 10 期: 1230 ~ 1238
《中国科学》杂志社
SCIENCE CHINA PRESS
www.sc胡绍鸣*, 田清政, 肖川, 苏健军, 王辉, 杨凯, 袁建飞, 孔军利, 宋浦, 齐存秀, 王建灵, 郭炜, 赵洁
中国科学: 物理学 力学 天文学
2011 年
第 41 卷
第 10 期
2 LADM 模型简介
如图 1 所示, 爆轰波阵面和反应区粒子运动极为 复杂, 阵面不光滑, 存在横波、微爆炸、紊流、热点、 间断面、纵向不稳定等等 (本文统称复杂运动 ), 用牛 顿力学方法分析力的关系很困难 . 爆轰波反应区除 化学反应外, 还存在摩擦、扩散和热传导等物理过程 (本文统称输运效应), 它们使各个爆轰产物粒子之间 出现动量、质量和能量的传递. 复杂运动强化了输运 效应 , 使有序的动能和化学能迅速耗散成了无序的 热能. 要描述如此复杂的爆轰图像非常困难, 传统方 法是简化为一维层流并忽略输运效应. LADM 模型认为 , 复杂运动和输运效应在爆轰 过程中起重要作用 , 提出用熵原理概括输运效应的 结果, 确定爆轰过程终点; 用 Hamilton 原理描述爆轰 产物粒子复杂运动 , 确定有序能量耗散成热能的真 实过程
物理学力学天文学2011ladm模型简介如图1所示爆轰波阵面和反应区粒子运动极为复杂阵面不光滑存在横波微爆炸紊流热点间断面纵向不稳定等等本文统称复杂运动化学反应外还存在摩擦扩散和热传导等物理过程本文统称输运效应它们使各个爆轰产物粒子之间出现动量质量和能量的传递
中国科学: 物理学 力学 天文学 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron 论 文
4.5
Lagrangian 函数
根据能量守恒(14)式可得 Hamilton 函数为
在阵面后反应区取剖面 FF(见图 1), 对剖面上所 有粒子动能求和后取平均值 . 每个粒子的速度为 ui , 剖面上粒子总数为 N, 则粒子平均速度 uP 为 ui uP . N 剖面上粒子的平均动能 T 为 1 ( D ui )2 2 . T N 粒子速度不等时 , 每个粒子速度并不恒等于平均速 度, 通常 ui uP , 故:
[11]
E 为能量, p 为压力, v 为比容; t 为温度, 下标 1 为阵 面, 下标 2 为产物. LADM 模型的(3)~(5)式与 CJ-ZND 型相同, 不同处在于: (ⅰ) LADM 模型用(1)式熵原理取代了有争议的 CJ 条件; (ⅱ) LADM 模型用(2)式 Hamilton 原理取代 了等效的动量守恒定律.
1 1 ( D ui )2 N ( D uP )2 , 2 2 用系数关联它们: 1 1 ( D ui )2 N ( D uP )2 , 2 2 当且仅当 u1 u2 ui 时才有 =1. 多维运动

1
引言
炸药爆炸在兵器、反恐、核武器、工程爆破等领
解决的问题. 爆轰波反应区结构极为复杂, CJ-ZND 模型忽略 了输运效应并简化处理为一维层流. Hu 等人[11]提出 LADM 爆轰模型 , 考虑了输运效应和复杂运动在爆 轰过程中的作用. 本文从理论、实验和应用三方面论 证了 LADM 模型. LADM 模型的过程终点是宏观概率最大的静止 态, 而 CJ-ZND 模型的反应区后是永不静止的 Taylor 波. 闪光 X 光照片显示, 无支持爆轰的反应区后存在 一个爆轰产物不运动的静止区域, 与 LADM 模型的 理论分析结果相符. 乳化炸药在我国年产量超过百万吨 , 认识其爆 炸规律具有重大安全和经济意义. 本文用 LADM 模 型研究了实验测定的乳化炸药压力剖面.
的爆轰产物粒子的动能为
4
爆轰过程中的 Lagrangian 函数
T
阵面和终点之间发生的过程由 Hamilton 原理确 定. Hamilton 原理是力学中的最小作用量原理, 与牛 顿力学等效, 适用于约束条件复杂的力学系统. 胡绍 鸣和李辰芳等提出将 Hamilton 原理扩展到爆轰科学, 分析爆轰产物系统的能量而不研究粒子之间力的关 系 , 绕过了描述反应区粒子复杂多维运动并最终耗 散成热能的难题[11]. 应用 Hamilton 原理研究爆轰现象 , 需要确定 Lagrangian 函数 L=TV. T 和 V 分别为爆轰产物粒子 的动能和势能.
S k ln
质量守恒定律为
m Const.
(3) (4) (5)
能量守恒定律为
E Const.
状态方程为
f ( p, v, t ) 0,

式中 T 为动能, V 为势能, 为时间, S 为熵, m 为质量, 即:
2 , CJ
A
S N S 2 ek e R . CJ
这个比值是天文数字. 从统计观点看, 爆轰过程 终点落到点 ‘2’ 的可能性已经大到成为必然的程度 , 落到 CJ 点的可能性虽然存在但小得可以忽略, 选择 静止点‘2’作为爆轰过程终点比 CJ 点更合理.
1231
胡绍鸣等: 新爆轰模型及其实验验证
S 的数量级 10R 是从理想气体状态方程得出, 如果真实值比它小 10 个数量级 , 则宏观概率之比
4.2
反应区动能 T
(7)
即爆轰产物的比容和炸药相等. 爆轰过程达到终点时所有的有序能量都耗散成 了热能 , 能量守恒式 (4) 具体化为热力学第一定律 , 则反应区终点为 e2 e0 Q. (8) E 为内能; Q 为爆热. (6)~(8)式描述了爆轰过程终点. 爆轰过程终点确定后 , 由终点和阵面能量相等即可 确定阵面参数.
LADM). 经典爆轰理论 CJ 模型和 ZND 模型(简称 CJ-ZND 模型)是忽略输运效应的一维层流模型. LADM 模型 用熵原理确定爆轰过程终点, 用 Hamilton 原理确定从炸药到终点的真实爆轰过程, 理论分析结果相符. LADM 模型可以描述乳化炸药的压力分布. 关键词 PACS: 熵, CJ-ZND 模型, LADM 模型, Hamilton 原理, 非理想爆轰 45.20.Jj, 47.40.Rs, 82.33.Vx 输运效应和爆轰产物粒子的复杂运动. X 光照片显示, 爆轰波反应区后存在一个静止区域, 与 LADM 模型的
S 的数量级是 10R(证明从略), 代入得
S N 2 e R e10 N e 6.02310 10 2.6210 . CJ
A A 24 24
图1
Figure 1
阵面附近粒子的复杂运动
Complex movement of particles near the front.
3
用熵原理确定爆轰过程终点
已经证明, Hugoniot 线爆轰支上 CJ 点熵极小[1~3]
SCJ min .
下标 CJ 为 CJ 点. 实验证明爆轰终点实际不落在 CJ 点 , 而是落在弱爆轰支上 [1~3]. 从理论分析可知熵从 CJ 点沿 Hugoniot 线单调增加[1~3], 静止点‘2’位于弱爆 轰支的右端点熵最大, 即
v2 v0 .
同且随时间变化 , 但实验观察到稳定爆轰的反应区 剖面以定常爆速 D 运动, 说明剖面粒子平均速度 uP 是定常的. 质量守恒关系式(3)具体化为 ( D uP ) / v Const. (9) 它包含爆速 D 和粒子平均速度 uP , 关联了宏观 爆轰参数和细观粒子运动的内在联系.
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2011 年
第 41 卷
第 10 期
1 (12) ( D u)2 e pv Q Const. 2 为反应程度 . 从 (12) 式可见 , 爆轰过程不涉及力学 势能, 能量关系中除动能外只有热力学量 e, p, v 和 Q. 下面将说明它们正是爆轰过程的“热力学势能”. 第四项 Q 是化学能转换成的热能. 一般热量 Q
域起重要作用. 实践表明, 存在着大量不符合经典爆 轰理论 CJ-ZND 模型的爆轰现象 , 被称作非理想爆 轰 [1~3] . 比如 , 实验观察到的爆速高且爆压低 , 不符 合 CJ-ZND 模型而被称为弱爆轰[4,5]; CJ-ZND 模型只 允许一个解 , 而正常爆轰外还存在一种稳定的低速 爆轰[6]; 定容爆轰是工程爆破和爆轰驱动计算的出发 点[7], 而 CJ-ZND 模型认为它速度无限大不可能实现; CJ-ZND 模型规定化学反应在 CJ 点全部完成, 实际上 很多反应在 CJ 点后继续进行[8]; 此外还有很多与经 典爆轰理论不相符的现象 , 所有这些都是实践对经 典爆轰理论的挑战
S S2 SCJ 0.
.
LADM 模型由四条基本自然定律和状态方程组 成: 熵原理为
S2 max,
熵有两个定义, 宏观熵定义为
S dQ . Re v t
(1)
Hamilton 原理为
下标 Rev 表示可逆过程. Boltzmann 微观熵定义为[12]
S k ln ,
1232
1 ( D uP )2 . 2
2
(10)
炸药粒子速度为零 u0 0 , 则由(9)式可得
Dv ( D uP )2 . v0 代入(10)式后得到爆轰产物动能为 T D2 v2 . 2 2 v0
(11)
4.3
反应区势能 V
CJ-ZND 模型的能量守恒关系式为[1~3]
(T V )d 0,
1
2
(2)
是微观量子态的数目 , 即宏观态出现的概率 . 系
数 k 是 Boltzmann 常量 k R /N A , R 为气体常数 , NA=6.023·1023 是阿伏伽德罗数. 微观熵和宏观熵数值 一致, 但微观熵的物理概念更加清晰, 它揭示了熵原 理的本质是概率法则在起作用[12]. 设2 和CJ 是爆轰终点落在点‘2’和 CJ 点的宏观 概率, 则由上式可得
西安近代化学研究所, 西安 710065 *E-mail: hu_shaoming@ 收稿日期: 2011-03-03; 接受日期: 2011-06-15; 网络出版日期: 2011-09-16 国家安全重大基础研究基金资助项目(编号 : 61314303)
摘要
从理论、实验和应用三方面论证了作者提出的 LADM 爆轰模型 (Least Action Detonation Model, 除化学反应外还考虑了
[10] [9]
, 是爆轰科学长期研究而不得
引用格式: 胡绍鸣, 田清政, 肖川, 等. 新爆轰模型及其实验验证. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2011, 41: 1230–1238 Hu S M, Tian Q Z, Xiao C, et al. A new detonation model and its examination by experiments (in Chinese). Sci Sin Phys Mech Astron, 2011, 41: 1230–1238, doi: 10.1360/132011-252