高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂(2)教案苏教版必修1

3.1.1分数指数幂（2）
（预习部分）
一、教学目标
1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；
2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；
3．会对根式、分数指数幂进行互化；
4．培养学生用联系观点看问题．
二、教学重点
1.分数指数幂含义和运算性质的理解；
2.有理数指数幂的运算和化简.
三、教学难点
有理数指数幂的运算和化简
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？
（二）推进新课
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a
= ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m n a
-= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质：
即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈，
()()2s
r a = ()0,,a r s Q >∈， ()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈．
3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.
4. 0的正分数指数幂等于 .
（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5
分数指数幂（1） （课堂强化）
（四）典型例题
【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝
⎭
(2)2369)(
a ·2639)(a
【例2】已知13a a
-+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -
变式练习：(1)已知11223x x
-+=，求3322
2232x x x x --+-+-的值.
(2)
已知21x
a =，求33x x
x x a a a a --++的值.
【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：
(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .
（五）随堂练习
1．
=
；a
=
；44⋅= .
2．化简
（1）131121373222[()()()]a
b ab b ---⋅⋅⋅= ．
（2） 21131133344()()
x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．
（3）
)20a >= ．
3．已知0,0a b >>，化简：（1）115
55a a a -+++= ； （2）1
1112244()()a b a b -÷-= .
4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=
5．32168421
11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=
9．化简11111
24242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．
（六）课堂小结
（七）课后作业。