3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
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天平仍保持平衡.观察图 3-2-2(3)和图3-2-2(4)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
(3)3x－4＝11；
解：两边加4得3x＝15，两边除以3得x＝5；
(4)2x－4＝x＋1.
解：两边加4－x得x＝5.
分层练习-巩固
6．下列变形中，符合等式性质的是( D )
A．由 2x－3＝7，得 2x＝7－3
解得
= 12.
新知探究
观察 已知图 3-2-2中(1)(3)的天平平衡,从图 3-2-2(1)到图 3-2-2(2)天平左右两边的质量各
发生了怎样的变化?天平的平衡状态有无变化?从图 3-2-2(3)到图 3-2-2(4)呢?
观察图 3-2-2(1)和图 3-2-2(2)可以发现，平衡
的天平两边物体的质量分别变为了原来的2倍，
4 ÷ 4 = 36 ÷ 4
解得
= 9.
所以，原方程的解是 = 9.
3 根据等式性质1，在等式两边同减16，得
16 − − 16 = 28 − 16.
合并同类项，得 − = 12.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1，得
− ÷ −1 = 12 ÷ −1 .
解得
= −12.
所以，原方程的解是 = −12.
B．由 2x－3＝x 得 2x－x＝－3
3
4
C．由－3x＝4 得 x＝－
1
D．由－ x＝7 得 x＝－28
4
1
1
同加3
7．方程 x－3＝5 的两边
，得到 x＝8，这是根据 等式的性质1
2
2
边 同乘2
，得到 x＝16，这是根据
8．若 2x－1＝3,3y＋2＝8，则 2x＋3y＝
等式的性质2 .
10
.
1
我们可以用等式性质2，求得第3.1节问题2中方程3 + = 152的解.
合并同类项，得
4 = 152,
1
根据等式性质2，在等式两边同除以4 或同乘 ，得
4
4 ÷ 4 = 152 ÷ 4
解得 = 38.
以上求方程的解的过程叫作解方程.
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程.
等式的性质2
.
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说
明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果 x＝3x＋2，那么 x－
2
(2)如果 x＝4，那么 x＝
3
3x ＝2，根据 等式性质1，两边都减去3x
6 ，根据
3
等式性质2，两边都乘以 .
2
；
5．利用等式性质，解方程．
；再将 x＝8 的两
2
9．如图，天平左边放着 3 个乒乓球，右边放着 5.4 g 的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果
设一个乒乓球的质量为 x g.
(1)请你列出一个含有未知数 x 的方程；
(2)说明所列的方程是哪一类方程？
(3)利用等式的性质求出 x 的值．
解：(1)3x＝x＋5.4；
(2)所列的方程是一元一次方程；
里？并加以改正．
解：狐狸的说法不正确．错在第②步，当 x＝0 时，等式两边不能同时除以 x.
改正：由 5x＝2x，等式两边同减去 2x，得 3x＝0.等式两边同除以 3，得 x＝0.
课堂小结
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．”
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？
1
1
1
1
解：(1)一共能写出 6 个等式：3x＋2＝8， x－3＝8， ＝8,3x＋2＝ x－3,3x＋2＝ ，
x
x
2
2
1
1
x－3＝ ；
x
2
1
1
(2)有 3 个是一元一次方程，它们分别是：3x＋2＝8， x－3＝8,3x＋2＝ x－3.
2 根据等式性质1，在等式两边同减35，得
35 + 5 − 35 = 100 − 35.
合并同类项，得 5 = 65.
根据等式性质2，在等式两边同除以5，得
5 ÷ 5 = 65 ÷ 5
解得
= 13.
所以，原方程的解是 = 13.
课堂练习
1. 判断下列方程是不是一元一次方程：
4
1 3 = 10;
3. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
情景导入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持
两边平衡.
新知探究
方程是含有未知数的等式
观察 已知图 3-2-1中(1)(3)的天平平衡,从图 3-2-1(1)到图 3-2-1(2),天平左右两边的质量各发生了怎样的
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
概念归纳
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成
立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
沪教版（2024）六年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.2 一元一次方程及其解法
第一课时 一元一次方程
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断
某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
解：(1)由题意得|m|＝1，m－1≠0，分别解得 m＝±1，m≠1，所以 m＝－1；
(2)把m＝－1代入得－2x＋5＝0；
(3)x＝2.5是方程的解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：
1
1
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有 8,3x＋2， x－3，x.”小丽说：“我用等号将这四张
2
变化?天平的平衡状态有无变化?从图 3-2-1(3)到图 3-2-1(4)呢?
观察图 3-2-1(1)和图 3-2-1(2)可以发现，平衡的天平两边加上同
样的砝码，天平仍保持平衡.
观察图 3-2-1(3)和图 3-2-1(4)可以发现，平衡的天平两边减去同
样的砝码，天平也保持平衡.
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质.
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
我们可以用等式性质1，求得第3.1节问题1中方程 + 16 − 17 = 11
的解. 合并同类项，得 − 1 = 11.
根据等式性质1，在等式两边同加上1，得
− 1 + 1 = 11 + 1
(3)方程两边同时减去x，得3x－x＝x＋5.4－x，化简得2x＝5.4，方程两边
2x 5.4
同时除以2，得 ＝ ，所以x＝2.7.
2
2
10．植树节期间，学校七(1)班和七(3)班共植树 834 棵，其中七(1)班植树的数量比七(3)
班的 2 倍少 3 棵，两个班级各植树多少棵？(根据题意列出方程，并利用等式的性质求解)
4 ÷ 4 = 5 ÷ 4.
5
解得
= .
4
5
所以，原方程的解是 = .
4
2 合并同类项，得
42 = 84.
根据等式性质2，在等式两边同除以42, 得
42 ÷ 42 = 84 ÷ 42
解得
= 2.
所以，原方程的解是 = 2.
3 41 + = 54 + 30.
2 根据等式性质1，在等式两边同减9，得
C．2x－1＝2，变形为 2x－3＝2
D．2x＝1，变形为 x＝2
2．下列各方程中，是一元一次方程的为(
A )
A．2x＋3＝0
B．x＋3y＝1
C．x －1＝0
1
D．x＝1
2
3．将方程 4x－5＝7 的两边
再将等式两边
加5 ，得到 4x＝12，这是根据 等式的性质1 ；
除以4 ，得到 x＝3，这是根据
2 5 − 7 = 35;
3 2 − 14 = 0;
4 4 − 3 + 2 = 1.
解： 1 是；
2 不是，这个方程中含有和两个未知数；
3 不是. 项 2 不是一次项；
4 是.
课堂练习
2.解下列方程：
1 4 = 5;
2 9 − = 5;
解： 1 根据等式性质2，在等式两边同除以4，得
2
2
分层练习-拓展
13．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现 2 和 5 是
可以一样大的，我这里有一个方程 5x－2＝2x－2.等式两边同时加 2，得 5x－2＋2＝2x－2＋2①，
即 5x＝2x.等式两边同时除以 x，得 5＝2②”．
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪
4 + 18 = 2 38 + .
1
解： 1 是.
2 不是. 这个方程中含有和两个未知数.
3 不是. 项 4 2 不是一次项.
4 是.
课本例题
例2 解下列方程：
1 4 = 36;
2 35 + 5 = 100;
3 16 − = 28.
解： 1 根据等式性质2，在等式两边同除以4，得
解：设七(3)班植树 x 棵，依题意得：2x－3＋x＝834，解得 x＝279，
所以 2x－3＝2×279－3＝555.答：七(1)班植树 555 棵，七(3)班植树 279 棵．
11．已知(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)请写出这个方程；
(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是方程的解．
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
(3)3x－4＝11；
解：两边加4得3x＝15，两边除以3得x＝5；
(4)2x－4＝x＋1.
解：两边加4－x得x＝5.
分层练习-巩固
6．下列变形中，符合等式性质的是( D )
A．由 2x－3＝7，得 2x＝7－3
解得
= 12.
新知探究
观察 已知图 3-2-2中(1)(3)的天平平衡,从图 3-2-2(1)到图 3-2-2(2)天平左右两边的质量各
发生了怎样的变化?天平的平衡状态有无变化?从图 3-2-2(3)到图 3-2-2(4)呢?
观察图 3-2-2(1)和图 3-2-2(2)可以发现，平衡
的天平两边物体的质量分别变为了原来的2倍，
4 ÷ 4 = 36 ÷ 4
解得
= 9.
所以，原方程的解是 = 9.
3 根据等式性质1，在等式两边同减16，得
16 − − 16 = 28 − 16.
合并同类项，得 − = 12.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1，得
− ÷ −1 = 12 ÷ −1 .
解得
= −12.
所以，原方程的解是 = −12.
B．由 2x－3＝x 得 2x－x＝－3
3
4
C．由－3x＝4 得 x＝－
1
D．由－ x＝7 得 x＝－28
4
1
1
同加3
7．方程 x－3＝5 的两边
，得到 x＝8，这是根据 等式的性质1
2
2
边 同乘2
，得到 x＝16，这是根据
8．若 2x－1＝3,3y＋2＝8，则 2x＋3y＝
等式的性质2 .
10
.
1
我们可以用等式性质2，求得第3.1节问题2中方程3 + = 152的解.
合并同类项，得
4 = 152,
1
根据等式性质2，在等式两边同除以4 或同乘 ，得
4
4 ÷ 4 = 152 ÷ 4
解得 = 38.
以上求方程的解的过程叫作解方程.
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程.
等式的性质2
.
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说
明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果 x＝3x＋2，那么 x－
2
(2)如果 x＝4，那么 x＝
3
3x ＝2，根据 等式性质1，两边都减去3x
6 ，根据
3
等式性质2，两边都乘以 .
2
；
5．利用等式性质，解方程．
；再将 x＝8 的两
2
9．如图，天平左边放着 3 个乒乓球，右边放着 5.4 g 的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果
设一个乒乓球的质量为 x g.
(1)请你列出一个含有未知数 x 的方程；
(2)说明所列的方程是哪一类方程？
(3)利用等式的性质求出 x 的值．
解：(1)3x＝x＋5.4；
(2)所列的方程是一元一次方程；
里？并加以改正．
解：狐狸的说法不正确．错在第②步，当 x＝0 时，等式两边不能同时除以 x.
改正：由 5x＝2x，等式两边同减去 2x，得 3x＝0.等式两边同除以 3，得 x＝0.
课堂小结
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．”
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？
1
1
1
1
解：(1)一共能写出 6 个等式：3x＋2＝8， x－3＝8， ＝8,3x＋2＝ x－3,3x＋2＝ ，
x
x
2
2
1
1
x－3＝ ；
x
2
1
1
(2)有 3 个是一元一次方程，它们分别是：3x＋2＝8， x－3＝8,3x＋2＝ x－3.
2 根据等式性质1，在等式两边同减35，得
35 + 5 − 35 = 100 − 35.
合并同类项，得 5 = 65.
根据等式性质2，在等式两边同除以5，得
5 ÷ 5 = 65 ÷ 5
解得
= 13.
所以，原方程的解是 = 13.
课堂练习
1. 判断下列方程是不是一元一次方程：
4
1 3 = 10;
3. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
情景导入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持
两边平衡.
新知探究
方程是含有未知数的等式
观察 已知图 3-2-1中(1)(3)的天平平衡,从图 3-2-1(1)到图 3-2-1(2),天平左右两边的质量各发生了怎样的
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
概念归纳
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成
立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
沪教版（2024）六年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.2 一元一次方程及其解法
第一课时 一元一次方程
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断
某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
解：(1)由题意得|m|＝1，m－1≠0，分别解得 m＝±1，m≠1，所以 m＝－1；
(2)把m＝－1代入得－2x＋5＝0；
(3)x＝2.5是方程的解．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：
1
1
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有 8,3x＋2， x－3，x.”小丽说：“我用等号将这四张
2
变化?天平的平衡状态有无变化?从图 3-2-1(3)到图 3-2-1(4)呢?
观察图 3-2-1(1)和图 3-2-1(2)可以发现，平衡的天平两边加上同
样的砝码，天平仍保持平衡.
观察图 3-2-1(3)和图 3-2-1(4)可以发现，平衡的天平两边减去同
样的砝码，天平也保持平衡.
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质.
等式性质1 等式两边加 或减 同一个数，等式仍成立.
如果 = , 那么 + = + , − = − .
我们可以用等式性质1，求得第3.1节问题1中方程 + 16 − 17 = 11
的解. 合并同类项，得 − 1 = 11.
根据等式性质1，在等式两边同加上1，得
− 1 + 1 = 11 + 1
(3)方程两边同时减去x，得3x－x＝x＋5.4－x，化简得2x＝5.4，方程两边
2x 5.4
同时除以2，得 ＝ ，所以x＝2.7.
2
2
10．植树节期间，学校七(1)班和七(3)班共植树 834 棵，其中七(1)班植树的数量比七(3)
班的 2 倍少 3 棵，两个班级各植树多少棵？(根据题意列出方程，并利用等式的性质求解)
4 ÷ 4 = 5 ÷ 4.
5
解得
= .
4
5
所以，原方程的解是 = .
4
2 合并同类项，得
42 = 84.
根据等式性质2，在等式两边同除以42, 得
42 ÷ 42 = 84 ÷ 42
解得
= 2.
所以，原方程的解是 = 2.
3 41 + = 54 + 30.
2 根据等式性质1，在等式两边同减9，得
C．2x－1＝2，变形为 2x－3＝2
D．2x＝1，变形为 x＝2
2．下列各方程中，是一元一次方程的为(
A )
A．2x＋3＝0
B．x＋3y＝1
C．x －1＝0
1
D．x＝1
2
3．将方程 4x－5＝7 的两边
再将等式两边
加5 ，得到 4x＝12，这是根据 等式的性质1 ；
除以4 ，得到 x＝3，这是根据
2 5 − 7 = 35;
3 2 − 14 = 0;
4 4 − 3 + 2 = 1.
解： 1 是；
2 不是，这个方程中含有和两个未知数；
3 不是. 项 2 不是一次项；
4 是.
课堂练习
2.解下列方程：
1 4 = 5;
2 9 − = 5;
解： 1 根据等式性质2，在等式两边同除以4，得
2
2
分层练习-拓展
13．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现 2 和 5 是
可以一样大的，我这里有一个方程 5x－2＝2x－2.等式两边同时加 2，得 5x－2＋2＝2x－2＋2①，
即 5x＝2x.等式两边同时除以 x，得 5＝2②”．
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪
4 + 18 = 2 38 + .
1
解： 1 是.
2 不是. 这个方程中含有和两个未知数.
3 不是. 项 4 2 不是一次项.
4 是.
课本例题
例2 解下列方程：
1 4 = 36;
2 35 + 5 = 100;
3 16 − = 28.
解： 1 根据等式性质2，在等式两边同除以4，得
解：设七(3)班植树 x 棵，依题意得：2x－3＋x＝834，解得 x＝279，
所以 2x－3＝2×279－3＝555.答：七(1)班植树 555 棵，七(3)班植树 279 棵．
11．已知(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)请写出这个方程；
(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是方程的解．