八年级数学下册22微专题新定义问题习题冀教版(2021年整理)

2017-2018学年八年级数学下册22 微专题新定义问题习题（新版）冀教版
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微专题：新定义问题【河北热点】
1．（2017·湘潭中考)阅读材料：设错误!＝（x1，y1)，错误!＝(x2，y2），如果错误!∥错误!,
那么x1·y2＝x2·y1。

根据该材料填空:已知错误!＝(2，3），错误!＝(4,m)，若错误!∥错误!，
则m＝________．
2．（2017·吉林中考）我们规定:当k，b为常数，k≠0,b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx
＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.―次函数y＝kx＋2
与它的交换函数图像的交点横坐标为________。

3．（2017·赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P（x,y）经过某种变换后得到点P′（－y
＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫作点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为
P
，点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…、P n、…，若点2
P
的坐标为（2，0）,则点P2017的坐标为________．
1
4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水
平底”a：任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高"h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积
"S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2）,则“水平底"a＝5，“铅垂
高"h＝4,“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题:
(1）若已知点D（1，2），E（－2,1)，F（0，6），则这三点的“矩面积"为________．
（2）若D(1，2)，E(－2，1)，F(0,t)三点的“矩面积"为18,求点F的坐标．
5．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线l与图形W的相关系数为k。

若图形W是由A（－2，－1)，B(2，－1），C（2,1)，D（－2,1）顺次连线而成的矩形:（1)如图①，直线y＝x与图形W相交于点M，N.直线y＝x与图形W成“k相关”，则k 的值为线段MN的长度，即k＝________；
(2）若一条直线经过点（0，1）且与W成“错误!相关”，则该直线的表达式为______________ ____________；
（3）若直线y＝mx＋b（m≠0）与直线y＝错误!x平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围．
参考答案与解析
1．6 2。

1
3．（2，0）解析：P1坐标为（2，0)，则P2坐标为（1,4），P3坐标为(－3，3)，P4坐标为(－2，－1)，P5坐标为(2，0)，∴P n的坐标为(2，0）,(1，4），（－3，3)，(－2，－1)循环．∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017坐标与P1点相同,故答案为（2，0)．
4．解:(1）15
（2)由题意可得a＝1－(－2）＝3,当t＞2时,h＝t－1，则3（t－1)＝18,解得t＝7，故点F的坐标为(0，7）;当1≤t≤2时，h＝2－1＝1≠18÷3,故此种情况不符合题意;当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t）＝18,解得t＝－4,故点F的坐标为(0,－4），所以,点F的坐标为（0,7）或（0，－4)．
5．解:（1)2错误!
(2)y＝错误!x＋1或y＝2x＋1或y＝－2x＋1或y＝－错误!x＋1
(3)∵直线y＝mx＋b（m≠0)与直线y＝错误!x平行，∴m＝错误!。

∵k≥2,∴符合题意的临界直线分别经过点（－1,1)，(1,－1)，如图所示．当直线y＝错误!x＋b过点（－1,1）时，有1＝－错误!＋b，解得b＝1＋错误!；当直线y＝错误!x＋b过点(1,－1）时，有－1＝错误!＋b，解得b＝－1－错误!。

∴当k≥2时，b的取值范围为－1－错误!≤b≤1＋错误!.。