2019—2020学年上学期 华东师大版九年级数学 名校期末综合检测试卷(学生版)

2019—2020学年上学期 华东师大版九年级数学 名校期末综合检测试卷（学生版）
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ．0.5 B ．5 C ．50
D ．a 2b
2．下列事件中，是确定事件的是( ) A ．度量三角形的内角和，结果是360° B ．射击运动员射击一次，命中9环 C ．明天会下雨
D ．买一张电影票，座位号是奇数 3．若x ∶y ＝1∶3,2y ＝3z ，则2x ＋y z －y 的值是( )
A ．－5
B ．－103
C ．103
D ．5
4．已知关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋(3m －1)x ＋m 2－9＝0的一个根是0，则m 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3
D ．0
5．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿垂直插到离岸边1.5 m 远的河底，竹竿高出水面0.5 m ；他再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平面刚好相齐．则河水的深度为( )
A ．2 m
B ．2.5 m
C ．2.25 m
D ．3 m
6．α为锐角，且关于x 的一元二次方程x 2－22sin α·x ＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝( ) A ．30° B ．45° C ．30°或150°
D ．60°
7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 、E 分别是直角边BC 、AC 的中点，则DE 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．1＋ 3
8．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，A 和A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A ＝3P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为( )
C
．
3
5D．
5
3
9．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()
A．5 米B．53
米
C．25米D．45米
10．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝
1
4AC，连结DE、DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连结GH，则
S△ADG
S△BGH
的值为()
A．
1
2B．
2
3
C．
3
4D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(1－23)(1＋23)＋(1＋23)2＝____.
12．方程x(x－5)＝2x的根是________.
13．如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，可使△ABC∽△ADE.
14．如图，随机地闭合开关S1、S2、S3、S4、S5中的三个，能够使灯泡L1、L2同时发光的概率是____.
15．在△ABC中，若⎪⎪⎪⎪
sin A－
2
2
＋
2
cos
2
3
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-B＝0，且∠A，∠B都是锐角，则∠C＝____.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝
1
3BD，连结DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝____
17．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1，P 1、P 2、P 3、…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如P 1(0,0)、P 2(0,1)、P 3(1,1)、P 4(1，－1)、P 5(－1，－1)、P 6(－1，2)、….根据这个规律，点P 2020的坐标为 .
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 及点A (0,2)、C (6,0)作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D ．点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间为t 秒，当t ＝ 时，△PQB 为直角三角形．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算下面各题．
(1)(25－3)2； (2)(2a ＋5)(2a －5)；
(3)⎝⎛⎭⎫27－1
348－12÷1
3
； (4)2
3
9x ＋6x 4
－2x 1
x
(x ≥0)．
20．(6分)如图，小亮在某桥附近试飞无人机，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B、C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且点D、B、C在同一水平线上．已知桥BC＝30米，求无人机飞行的高度A D．(结果精确到0.01米，参考数据：2≈1.414, 3≈1.732)
21．(9分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该商品销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三月这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三月这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，该商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，则当该商品降价多少元时，商场月获利4250元？
22．(10分)如图，M为线段AB的中点，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且AE与BD交于点C，DM交AC于点F，ME交BC于点G.
(1)写出图中的三对相似三角形，并选择其中的一对进行证明；
(2)连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求CF和FG的长．
23．(10分)小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1,3,4(如图所示)．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．
(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之积为负数的概率．
24．(11分)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋2)x＋m2＝0的两个实数根．
(1)当m＝0时，求方程的根；
(2)若(x1－2)(x2－2)＝41，求m的值；
(3)已知等腰△ABC的一边长为9，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
25．(12分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平面的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2.使用时，为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′的位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12 cm.
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？。