{3套试卷汇总}2020年重庆市七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm
【答案】D
【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
2．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.
【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，
14
＝1．
2
所以只要解开1个环即可环环都脱离．
故选：C．
【点睛】
本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.
3．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
5．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）
A．1
6
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
【答案】D
【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的
球是红球的概率是：3
5
．故选D．
考点：概率公式．
6．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答. 【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴； 7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A ．x 2{x 1
>≤- B ．x 2{x 1<>- C ．x 2{x 1<≥- D ．x 2{x 1
<≤- 【答案】C 【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此，
由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，即：x 2{
x 1<≥-。

故选C 。

8．若关于x 的方程
212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-
B ．2m >-
C ．2m <-且4m ≠
D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D
【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212
x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，
移项得22x x m +=--，
合并同类项得32x m =--，
系数化为1得23
m x --=， ∵方程的解为负数， ∴203
m --< 去分母得20m --<，
移项得2m -<，
系数化为1得2m >-，
又∵当2x =- 时，分式方程无解
将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，
∴4m ≠，
故2m >-且4m ≠
选D.
【点睛】
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.
9．16的算术平方根是( ).
A ．8
B ．－8
C ．4
D ．±4
【答案】C
【解析】根据算术平方根，即可解答．
，
故选：C.
【点睛】
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.
10．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种 【答案】B
【解析】列二元一次方程，并利用列举法求解即可.
【详解】假设购买了x 根水笔，y 本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为
x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种
【点睛】
2x 必定是偶数，3y 必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.
二、填空题题 11．若不等式组m 321x x x ⎧⎨++⎩
＜＞的解集是x ＜2，则m 的取值范围是__________. 【答案】m≥2
【解析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m 的取值范围.
【详解】
m?
321
x
x x
⎧
⎨
++
⎩
＜①
＞②
由②，得x<2,
因为，不等式组的解集是x＜2，
所以，m≥2.
故答案为：m≥2
【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义.
12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．
【答案】40
【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040
⨯=个
13．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为___．
【答案】
22 4310
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
.
【解析】根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组. 【详解】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，
根据题意得：
22 4310
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
故答案为：
22 4310
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键.
14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组______.
【答案】545,7y 3
x y x =-⎧⎨=-⎩ 【解析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．
【详解】设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组：
545,7y 3
x y x =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：545,7y 3x y x =-⎧⎨
=-⎩
． 【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．
15．如图，△ABC 中，点 A （0，1），点 C （4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为___________.
【答案】(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）
【解析】因为ABC △与ABD △有一条公共边AB ，故应该分情况讨论D 点的坐标.
【详解】因为ABC △与ABD △的一条边AB 重合
当点D 在AB 的下方时，满足条件的坐标有(4,)1-和(1,1)--；
当点D 在AB 的上方时，满足条件的坐标是(1,3)-.
故满足条件的为(4,)1-或(1,1)--或（-1,3）
【点睛】
本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.
16．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm ，3cm ，10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水. 用V （单位：cm 3）表示新注入水的体积，则V 的取值范围是 .
【答案】0≤V ≤1
【解析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．
解：根据题意列出不等式组：v 0{533V 5310≥⨯⨯+≤⨯⨯，
解得：0≤v≤1．
故答案为0≤v≤1
17．如图，AB ∥CD ，∠CDE=112°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=___．
【答案】6.︒
【解析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.
【详解】解：已知AB ∥CD ，∠CDE=112°
CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒
DEA 68∠∴=︒
EF 是DEB ∠的角平分线
DEF FEB 56∠∠∴==︒
AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒
EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒
F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒
故答案为6.︒
【点睛】
此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，1），B （b ，1），C （﹣1，2），且|2a ﹣b +8|+（a +b ﹣2）2＝1．
（1）求a 、b 的值；
（2）如图1，点G 在y 轴上，三角形COG 的面积是三角形ABC 的面积的12
，求出点G 的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，
OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移2
3
k个单位
得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =5
3
k，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）G（1，6）或（1，﹣6）；（3）S阴＝52
9
.
【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）过点C作CT⊥AB于T．根据面积关系求出OG的长即可解决问题；
（3）设∠AOE=x，则∠AOP=2∠AOE=2x，∠POB=181°-2x，由CD∥AB，推出∠OPD=∠POB=181°-2x，由∠DOF=∠AOE，推出∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，推出∠OPD=k∠FOP，可得181°-2x=k（91°-x），推出k=2，即可解决问题.
【详解】（1）∵|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1，
又∵|2a﹣b+8|≥1，（a+b﹣2）2≥1，
∴
280
20
a b
a b
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
2
4
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴a＝﹣2，b＝2．
（2）如图1中，过点C作CT⊥AB于T．
∵C（﹣1，2），
∴CT＝2，
∵S△ABC＝1
2
×6×2＝6，
∴S△OCG＝1
2
×1×OG＝3，
∴OG＝6，
∴G（1，6）或（1，﹣6）．（3）如图2中，
设∠AOE＝x，
∵OE平分∠AOP，
∴∠AOP＝2∠AOE＝2x，
∵∠AOB＝181°，
∴∠POB＝181°﹣2x，
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝91°，
∴CD∥AB，
∴∠OPD＝∠POB＝181°﹣2x，
∵OF⊥OE，
∴∠FOP＝91°﹣x，
∵∠AOD＝91°，
∴∠AOE+∠EOD＝∠DOF+∠EOD＝91°，∴∠DOF＝∠AOE，
∴∠OPD+k∠DOF＝k∠FOP+k∠AOE，∴∠OPD＝k∠FOP，
∴181°﹣2x＝k（91°﹣x），
∴k＝2，
∴24
k
33
=，
∴AM+BN＝510 33
k=，
∴S阴＝S四边形MNB1A1=110452 (66)
2339
⋅+-⋅=．
【点睛】
本题考查四边形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平移变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.
19．解不等式组：215, 31
1,
2
x
x
x
->
⎧
⎪
⎨+
-≥
⎪⎩
①
②
，并在数轴上表示出不等式组的解集.
【答案】x>3，在数轴上表示这个不等式组的解集见解析.
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】先分别求出
215,
31
1,
2
x
x
x
->
⎧
⎪
⎨+
-≥
⎪⎩
①
②
中两个不等式的解.解①得：x>3，解②得：x⩾1.
则不等式组的解集是：x>3.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组.
20．有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音h ú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．
（1）求1个大桶可盛酒多少斛？
（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
【答案】（1）1个大桶可盛酒
13
24
斛；（2）不可以．
【解析】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，
依题意，得：
1026
3156
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
13
24
7
24
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
．
答：1个大桶可盛酒
13
24
斛．
（2）
13
24
⨯2
7
24
+⨯3
47
24
=(斛)．
∵
47
24
＜2，
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。

平场得1分，负一场得0分.
(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；
(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,
【答案】（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1, 5,7场.
【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案
（2）根据题意，可以把整数倍用k 倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k 表示出来，根据k 为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果
【详解】（1）(1)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了y 场，依题意得2131x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得37x y =⎧⎨=⎩
（2）(2)设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩
，
把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨
+=⎩ 解得3523
z k =+ (k 为整数). 又∵z 为正整数，
∴当=k 1时，7z =:
当2k =时，z =5;
当16k =时，1z =.
即：小虎足球队踢负场数的情况有三种
①负7场；②负5场；③负1场
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键
22．王老师在黑板上写下了四个算式：
①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，
②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，
③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，
④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．
…
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）请再写出另外两个符合规律的算式：
算式①______；
算式②______．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律．
【答案】（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；（2）详见解析.
【解析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
【详解】解：（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；
故答案为92-72=（9+7）（9-7）=8×1，112-92=（11+9）（11-9）=8×5
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×1n=8n
∵n 为正整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
23．已知x ﹣
1x x 2+21x 的值． 【答案】1.
【解析】把x ﹣
1x x 2+21x 的值．
【详解】∵x ﹣1x ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+
2
1x ﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1． 【点睛】
此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．
24．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
【答案】老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁
【解析】设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是y 岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．
【详解】设老师的年龄是x 岁，学生的年龄是y 岁，由题意得：根据题意列方程组得：
140x y y x x y --⎧⎨+-⎩
＝＝， 解得2714
x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．
25．解不等式组：426
11
3
x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．
【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.
【解析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，
解不等式113
x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，
将不等式组解集表示在数轴上如图：
【点睛】
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A ．152块
B ．153块
C ．154块
D ．155块
【答案】C
【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：设这批手表有x 块，()20080x 8015027000⨯+-⨯> 解得，1x 1533>
∴这批手表至少有154块，
故选C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，4cm
B ．4cm ，6cm ，8cm
C ．5cm ，6cm ，12cm
D ．2cm ，3cm ，5cm
【答案】B
【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】A. 1+2<4，故不能组成三角形，错误；
B. 4+6>8，故能组成三角形，正确；
C. 5+6<12，故不能组成三角形，错误；
D. 2+3=5，故不能组成三角形，错误.
故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.
3．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（
）
A ．3
x 2> B ．x 3> C ．3
x 2< D ．x 3<
【答案】C
【解析】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），
∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2
<
时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．
4．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△EDC ．若点A 、D 、E 在同一条直线上，
，
则ADC 的大小为( )
A ．60°
B ．5°
C ．70°
D ．75°
【答案】C 【解析】由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC 的大小．
【详解】∵将△ABC 绕点C 按顺时针旋转90°得到△EDC ，
∴AC=CE ，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°
∴∠E=∠CAE=45°
∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°
故选C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
5．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）
A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F
B ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E
C ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D
D ．AB=D
E ，BC=E
F ，AC=ED
【答案】C
【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．
【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；
AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；
AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；
AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
6．已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组
210
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则这个三角形的周长是（）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
【答案】C
【解析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．
【详解】解：方程组
210
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；
若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．把不等式组
1
13
x
x
>-
⎧
⎨
+
⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A是正确的．
【详解】解：由第一个不等式得：x＞-1；
由x+1≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为-1＜x≤1．
故选：A．
【点睛】
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）
A．7B．﹣7C．﹣1D．1
【答案】B
【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．
【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，
解得：7.m =-
故选:B
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
9．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm ），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．
故答案为：C ．
【点睛】
此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．
10．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）
A ．2 B
．6 C ．2 D ．4 【答案】B
【解析】根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为6．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
二、填空题题
11．解不等式组： 211331x x x +-⎧⎨+>+⎩①②
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ，
（Ⅱ）解不等式②，得 ，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 .
【答案】（1）x≥-1；（2）x ＜1；（3）见解析；（4）-1≤x ＜1.
【解析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】解：（1）2x+1≥-1
2x≥-2
x≥-1
（2）3+x ＞3x+1
-2x ＞-2 x ＜1 （3）如图：
（4）由（3）数轴得：-1≤x ＜1
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
12．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.
【答案】若a b =，则22a b =
【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，
【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ，
故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =．
故答案为：若a ＝b ，那么22a b =．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．如图，在中，平分交于点，于点，，，则______°．
【答案】60.
【解析】在Rt △ADE 中求得∠ADE 的度数，然后利用三角形的外角性质得到∠BAD 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAC 的度数，最后利用三角形的内角和为180°即可得解. 【详解】解：∵
，
∴∠AED=90°， ∵， ∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，
又∵，
∴∠BAD=∠ADE ﹣∠B=40°， ∵平分， ∴=2∠BAD=80°，
∴∠C=180°﹣∠B ﹣∠BAC=60°.
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
14．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．
【答案】6
【解析】过D 作DH ⊥BC ，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】过D 作DH ⊥BC ，
∵AD ∥BC ，△ABD 的面积等于2，AD=1，
∴DH=4，
∵BC=3，
∴△DBC 的面积
14362
=
⨯⨯=， 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．
15．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.
【答案】①②③
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．
【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC ，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB 和△FAC 中
AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，
∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；
在△ACN 和△ABM 中
C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
16．若有理数a，b满足|a+1
2
|+b2=0，则a b=______．
【答案】2
【解析】首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．
【详解】∵|a+1
2
|+b2=2，
∴a=-1
2
，b=2．
∴a b=(-1
2
)2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．17．已知点P（a，-b）在第二象限，则点2
Q(-a,b)在第______象限. 【答案】一
【解析】根据点在各象限内的坐标特点解答即可
【详解】∵点(a,−b)在第二象限内，
∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，
∴−a>0，2b>0，
故点(-a,2b)在第一象限。

故答案为：一
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内的坐标特点
三、解答题
18．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；(2) ∠A＝∠F．证明见解析
【解析】（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；
（2）先根据BD∥CE得出∠D＝∠CEF，再由∠C＝∠D得出AC∥DF，据此可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，
∴∠DGH+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D＝∠CEF．
∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠CEF
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
19．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数．
【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人．
【解析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；
（2）用360°乘以数学作业完成等级为C 等的人数所占百分比即可求解；
（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D 等的人数所占百分比即可求解．
【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人），
B 等人数为50×40%=20（人）．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
（2）完成等级为C 等的对应扇形的圆心角的度数是：
360°×1250
=86.4°； 故答案为：86.4°；
（3）该年级数学作业完成等级为D 等的人数为700×450
=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数是56人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，BCE ，AFE 是直线，//AD BC ，12∠=∠，34∠=∠，
求证：//AB CD
证明：//(AD BC 已知)。