【北师大版】数学九(下)第3章圆期末复习学案(课件版)
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6. ⊙O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ A ）
A. 相交 C. 相离
B. 相切 D. 无法确定
切线的性质
7. 如图，∠APB = 30°，点 O 在射线 PA 上，☉O 的半径为 2，当☉O 与 PB 相切时，OP 的长度为（ B ） A. 3 B. 4 C. 2 3 D. 5 3
课程标准
期末复习学案（3） ——圆
目录
考点过关 核心考题 提升考题
考点过关
圆的相关概念
1. 下列说法正确的是（ C ）
A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半圆是圆中最长的弧
垂径定理
2. 如图，在☉O 中，OD⊥AB 于点 C，OB = 13，AB = 24， 则 OC 的长为（ C ）
②CE = DE； ④∠OCE = 50°.
B. 2 D. 4
17. 如图，点 I 是△ABC 的内心，∠BIC = 130°，则∠BAC= （ D）
A. 60° C. 70°
B. 65° D. 80°
18. 已知圆内接正三角形的面积为 3 3，则边心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3
2
∴∠BAC = 180° - ∠BDC = 130°. ∵AB = AC，∴∠ABC = （180° - ∠BAC） ÷ 2 = 25°.
切线长定理
9. 如图，P 为☉O 外一点，PA，PB 分别切☉O 于 A，B 两点. 若 PA = 3，则 PB = （ B ）
A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
正多边形与圆
10. 已知圆的内接正六边形的面积为 18 3，则该圆的半径 等于（ B ）
A. 3 3 C. 3
B. 2 3 D. 3形 OAຫໍສະໝຸດ 的面积为9πcm2.
15. 一个扇形的弧长是 24 厘米，半径是 4 厘米，则扇形的
面积是
48
平方厘米.
核心考题
16. 如图，在☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E， 连接 CO，AD，∠BAD = 20°，则下列说法正确的个数 是（ C ）
①AD = 2OB； ③∠BOC = 2∠BAD； A. 1 C. 3
180
即时间是 10π ÷ 2π = 5（s）. 综上所述，当点 P 运动 1 s 或 5 s 时，BP 与☉O 相切.
22. 已知等腰三角形 ABC 内接于☉O，AB = AC，∠BOC = 100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.
解：分两种情况：
①如图 1，当圆心 O 在△ABC 外部时， 在优弧 BC 上任选一点 D，连接 BD，CD，如图. ∵∠BOC = 100°，∴∠BDC = 1∠BOC = 50°.
2
11. 圆内接正十三边形的外角和为（ B ）
A. 180° B. 360°
C. 720° D. 1 440°
弧长的计算
12. 已知 150°的圆心角所对的弧长为 5π，则这条弧所在
圆的半径为 6
.
13. 圆心角为 120°，半径为 2 的扇形的弧长是
4π
3
.
扇形面积的计算
14. 在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，半径 OA = 6 cm，则扇
2
19. 如图，三个小正方形的边长都为 1，图中阴影部分都
是半径为 1 的扇形，则图中阴影部分面积的和是
3π
8
. （结果保留 π）
20. 如图，在☉O 中，AC = BC，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E.
（1）求证：CD = CE； （2）若∠AOB = 120°，OA = 2，求四边形 DOEC 的面积.
2
∴CD = OC2 − OD2 = 22 − 12 = 3.
∴S△OCD =
1OD·CD
2
=
3.
2
同理，S△OCE
=
1OE·CE
2
=
3.
2
∴S = 四边形 DOEC S△OCD + S△OCE =
3+
2
3=
2
3.
∴四边形 DOEC 的面积为 3.
21. 如图，☉O 的半径为 6 cm，B 为☉O 外一点，OB 交☉O 于点 A，且 OA = AB，动点 P 从点 A 出发，以 2π cm/s 的速度在☉O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立 即停止，求当点 P 运动的时间为多少时，BP 与☉O 相切？
解：如图，连接 OP. ∵直线 BP 与☉O 相切，∴∠OPB = 90°. ∵AB = OA = OP，∴OB = 2OP.
∴∠PBO = 30°. ∴∠POB = 60°. ∴AP的长 = 60π×6 = 2π（cm），即时间是 2π ÷ 2π = 1（s）.
180
当运动到点 P′时，直线 BP 与☉O 相切，连接 OP′，如图. APP′的长 = (360−60)π×6 = 10π（cm），
切线的判定
8. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3，2），以点 P 为圆心，3 为半径画☉P，则以下说法正确的是（ B ） A. ☉P 与 x 轴相切，与 y 轴相离 B. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相切 C. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相离 D. ☉P 与 x 轴相离，与 y 轴相切
(1)证明：如图，连接 OC.
∵AC = BC，∴∠AOC = ∠BOC. ∴OC 是∠AOB 的平分线. 又 CD ⊥ OA， CE ⊥ OB，∴CD = CE.
（2）解：∵∠AOB = 120°，∴∠AOC = ∠BOC = 60°.
∵∠CDO = 90°，∴∠OCD = 30°. ∴OD = 1OC = 1.
A. 20° C. 30°
B. 25° D. 50°
点与圆的位置关系
5. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标系原点 O，☉O 的半径 为 10，则点 P（-10，1）与☉O 的位置关系为（ B ） A. 点 P 在☉O 上 B. 点 P 在☉O 外 C. 点 P 在☉O 内 D. 无法确定
直线与圆的位置关系
A. 3 C. 5
B. 4 D. 6
弦、弧、圆心角
3. 如图，AB 是☉O 的直径，BC = CD = DE，∠BOC = 40°， 则∠AOD 的度数为（ D ）
A. 30° C. 60°
B. 40° D. 100°
圆周角相关知识
4. 如图，AB 是☉O 的弦，半径 OC⊥AB，D 为圆周上一 点，若BC对应的圆心角的度数为 50°，则∠ADC 的 度数为（ B ）
A. 相交 C. 相离
B. 相切 D. 无法确定
切线的性质
7. 如图，∠APB = 30°，点 O 在射线 PA 上，☉O 的半径为 2，当☉O 与 PB 相切时，OP 的长度为（ B ） A. 3 B. 4 C. 2 3 D. 5 3
课程标准
期末复习学案（3） ——圆
目录
考点过关 核心考题 提升考题
考点过关
圆的相关概念
1. 下列说法正确的是（ C ）
A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半圆是圆中最长的弧
垂径定理
2. 如图，在☉O 中，OD⊥AB 于点 C，OB = 13，AB = 24， 则 OC 的长为（ C ）
②CE = DE； ④∠OCE = 50°.
B. 2 D. 4
17. 如图，点 I 是△ABC 的内心，∠BIC = 130°，则∠BAC= （ D）
A. 60° C. 70°
B. 65° D. 80°
18. 已知圆内接正三角形的面积为 3 3，则边心距是（ B ）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3
2
∴∠BAC = 180° - ∠BDC = 130°. ∵AB = AC，∴∠ABC = （180° - ∠BAC） ÷ 2 = 25°.
切线长定理
9. 如图，P 为☉O 外一点，PA，PB 分别切☉O 于 A，B 两点. 若 PA = 3，则 PB = （ B ）
A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
正多边形与圆
10. 已知圆的内接正六边形的面积为 18 3，则该圆的半径 等于（ B ）
A. 3 3 C. 3
B. 2 3 D. 3形 OAຫໍສະໝຸດ 的面积为9πcm2.
15. 一个扇形的弧长是 24 厘米，半径是 4 厘米，则扇形的
面积是
48
平方厘米.
核心考题
16. 如图，在☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E， 连接 CO，AD，∠BAD = 20°，则下列说法正确的个数 是（ C ）
①AD = 2OB； ③∠BOC = 2∠BAD； A. 1 C. 3
180
即时间是 10π ÷ 2π = 5（s）. 综上所述，当点 P 运动 1 s 或 5 s 时，BP 与☉O 相切.
22. 已知等腰三角形 ABC 内接于☉O，AB = AC，∠BOC = 100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.
解：分两种情况：
①如图 1，当圆心 O 在△ABC 外部时， 在优弧 BC 上任选一点 D，连接 BD，CD，如图. ∵∠BOC = 100°，∴∠BDC = 1∠BOC = 50°.
2
11. 圆内接正十三边形的外角和为（ B ）
A. 180° B. 360°
C. 720° D. 1 440°
弧长的计算
12. 已知 150°的圆心角所对的弧长为 5π，则这条弧所在
圆的半径为 6
.
13. 圆心角为 120°，半径为 2 的扇形的弧长是
4π
3
.
扇形面积的计算
14. 在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，半径 OA = 6 cm，则扇
2
19. 如图，三个小正方形的边长都为 1，图中阴影部分都
是半径为 1 的扇形，则图中阴影部分面积的和是
3π
8
. （结果保留 π）
20. 如图，在☉O 中，AC = BC，CD⊥OA 于点 D，CE⊥OB 于点 E.
（1）求证：CD = CE； （2）若∠AOB = 120°，OA = 2，求四边形 DOEC 的面积.
2
∴CD = OC2 − OD2 = 22 − 12 = 3.
∴S△OCD =
1OD·CD
2
=
3.
2
同理，S△OCE
=
1OE·CE
2
=
3.
2
∴S = 四边形 DOEC S△OCD + S△OCE =
3+
2
3=
2
3.
∴四边形 DOEC 的面积为 3.
21. 如图，☉O 的半径为 6 cm，B 为☉O 外一点，OB 交☉O 于点 A，且 OA = AB，动点 P 从点 A 出发，以 2π cm/s 的速度在☉O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立 即停止，求当点 P 运动的时间为多少时，BP 与☉O 相切？
解：如图，连接 OP. ∵直线 BP 与☉O 相切，∴∠OPB = 90°. ∵AB = OA = OP，∴OB = 2OP.
∴∠PBO = 30°. ∴∠POB = 60°. ∴AP的长 = 60π×6 = 2π（cm），即时间是 2π ÷ 2π = 1（s）.
180
当运动到点 P′时，直线 BP 与☉O 相切，连接 OP′，如图. APP′的长 = (360−60)π×6 = 10π（cm），
切线的判定
8. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3，2），以点 P 为圆心，3 为半径画☉P，则以下说法正确的是（ B ） A. ☉P 与 x 轴相切，与 y 轴相离 B. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相切 C. ☉P 与 x 轴相交，与 y 轴相离 D. ☉P 与 x 轴相离，与 y 轴相切
(1)证明：如图，连接 OC.
∵AC = BC，∴∠AOC = ∠BOC. ∴OC 是∠AOB 的平分线. 又 CD ⊥ OA， CE ⊥ OB，∴CD = CE.
（2）解：∵∠AOB = 120°，∴∠AOC = ∠BOC = 60°.
∵∠CDO = 90°，∴∠OCD = 30°. ∴OD = 1OC = 1.
A. 20° C. 30°
B. 25° D. 50°
点与圆的位置关系
5. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标系原点 O，☉O 的半径 为 10，则点 P（-10，1）与☉O 的位置关系为（ B ） A. 点 P 在☉O 上 B. 点 P 在☉O 外 C. 点 P 在☉O 内 D. 无法确定
直线与圆的位置关系
A. 3 C. 5
B. 4 D. 6
弦、弧、圆心角
3. 如图，AB 是☉O 的直径，BC = CD = DE，∠BOC = 40°， 则∠AOD 的度数为（ D ）
A. 30° C. 60°
B. 40° D. 100°
圆周角相关知识
4. 如图，AB 是☉O 的弦，半径 OC⊥AB，D 为圆周上一 点，若BC对应的圆心角的度数为 50°，则∠ADC 的 度数为（ B ）