高中数学 几何概型教学案 苏教版必修3

高中数学几何概型教学案苏教版必修3
班级：姓名：小组：等第：
课题：几何概型（高考等级：A级）
一、教学目标：
(1)了解几何概型的基本特点和意义
(2)能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题
(3)培养学生用科学的方法来解决实际问题的能力,培养学生规范化答题的能力。

二、教学重难点
重难点：关键是求事件A所包含的基本事件所占据的区域测度
三、知识点复习
1.几何概型的特点：（1）。

（2）。

2. 几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的、、成比例．
3.几何概型的概率计算公式：。

4..几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果
四、基础自测
1、设线段AB=10cm,在AB上任取一点M，使MA>2且MB>2的概率是。

2、已知半径为3的圆内有一边长为2的正方形，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为。

3、在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，求含有麦锈病的种子的概率为。

五例题精析：
题型一.区域为线段或区间，测度为长度
例1、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

题型二区域为平面图形，测度为面积
例2 (2008江苏)在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为
题型三区域为空间图形，测度为体积
例3、已知半径为2的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则这一点落在正方体内的概率是
题型四以几何概型为载体，考查线性规划问题
例4、设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[]30，任取的一个数，b是从区间[]20，任取的一个数，求上述方程有实数解的概率。

变式：把区间换成集合a∈{}3,2,1,0,b{}2,1,0
∈
六、知识总结：
1、古典概型与几何概型的区别与联系。

2、古典概型的规律与技巧
七、检测
1. 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，他等待的时间短于10min的概率为
2.把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为
3.在长为10cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是
4.向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
2
S的概率是
5.如图，∠AOB=60 ,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C
试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；
(2) △AOC为锐角三角形的概率．
_
O B
C
6.甲乙两人相约10天之内在某处会面，约定先到的人等候另一人，经过3天后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，求甲乙两人会面的概率
课后探索：将长为L的木棒随机折成3断，求三段能构成三角形的概率。