八年级数学4.2 一次函数与正比例函数ppt优秀课件
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第四章 一次函数
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同点?
y=50+12x y
y=5-6x
y
yx
y
一次 一次项+常数项 y=12x+50 一次 一次项+常数项 y=-6x+5 一次 一次项+常数项 yx+3
(2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km,气温 下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气 温是y℃，试用解析式表示与的关系_y_=_5_-_6_x(_x_≥_0_) _.
(3)某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量
x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
例2：
y与2x-3成正比例,当时x=4时,y=10，求y与x的函数解析式.
解：设y=k(2x-3)(k≠0)
将x=4,y=10代入上式：
假设两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0〕的形式，那么称 y是 x的一次函数.〔x为自变量，y为因变量.〕
当b=0时，称y是x的正比例函数.
例1：
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
① y 3 ② y x 5 ③ y 4x x
④ y 2x2 8x
课堂小结
一次函数的概念
一次 函数
正比例函数的概念
函数关系式确实定
解：〔1〕y=x+15〔x>50〕
(2)将x=150代入一次函数中 y=0.2×150+15=45
答：月通话150次的电话x=193
答：该月通话的次数为193次.
练习
1.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆， 其中变速车的保管费用是0.5元/辆，一般车保管费是0.3元/辆。 〔1〕假设一般车停放辆数为x,总保管费收入为y元，试写出y 与x的关系式； 〔2)假设一般车辆为1000辆，那么总保管费收入为多少元？
2.表示函数的方法一般有：__列__表_法__、_关__系_式__法__、_图__象_法__。
学习新知
〔1〕小张准备将平时的零花钱节约一些储存起来，他已存 有50元，从现在起每个月存储12元.试写小张的存款y与从现
在开始的月份x之间的函数关系式_y_=_5_0_+_1_2_x（__x_≥_0_且__x为__整__数__）.
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同点?
y=50+12x y
y=5-6x
y
yx
y
一次 一次项+常数项 y=12x+50 一次 一次项+常数项 y=-6x+5 一次 一次项+常数项 yx+3
(2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km,气温 下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气 温是y℃，试用解析式表示与的关系_y_=_5_-_6_x(_x_≥_0_) _.
(3)某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量
x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
例2：
y与2x-3成正比例,当时x=4时,y=10，求y与x的函数解析式.
解：设y=k(2x-3)(k≠0)
将x=4,y=10代入上式：
假设两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0〕的形式，那么称 y是 x的一次函数.〔x为自变量，y为因变量.〕
当b=0时，称y是x的正比例函数.
例1：
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
① y 3 ② y x 5 ③ y 4x x
④ y 2x2 8x
课堂小结
一次函数的概念
一次 函数
正比例函数的概念
函数关系式确实定
解：〔1〕y=x+15〔x>50〕
(2)将x=150代入一次函数中 y=0.2×150+15=45
答：月通话150次的电话x=193
答：该月通话的次数为193次.
练习
1.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆， 其中变速车的保管费用是0.5元/辆，一般车保管费是0.3元/辆。 〔1〕假设一般车停放辆数为x,总保管费收入为y元，试写出y 与x的关系式； 〔2)假设一般车辆为1000辆，那么总保管费收入为多少元？
2.表示函数的方法一般有：__列__表_法__、_关__系_式__法__、_图__象_法__。
学习新知
〔1〕小张准备将平时的零花钱节约一些储存起来，他已存 有50元，从现在起每个月存储12元.试写小张的存款y与从现
在开始的月份x之间的函数关系式_y_=_5_0_+_1_2_x（__x_≥_0_且__x为__整__数__）.