第六章因子模型和套利定价理论
第六章因子模型和套利定价理论(APT)
– 更准确
CAPM与APT
– 建立在均值—方差分析基础上的CAPM是一 种理论上相当完美的模型，它解释了为什么 不同的证券会有不同的回报率。除CAPM理 论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在70年代中期建立的套利定价理论 (APT)。在某种意义上来说，它是一种比 CAPM简单的理论。
• 最优投资组合理论+市场均衡=CAPM
• 因子模型+无套利=APT
• CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化 的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均 值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假 设是，所有投资者的无差异曲线建立在证券组 合回报率的期望和标准差之上。
• 相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假 设之一是，当投资者具有在不增加风险的前提 下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个 机会，即，个体是非满足的。另外一个重要的 假设是，证券市场证券种类特别多，并且彼此 之间独立。
rt a b1GDPt b2INFt et
• 平面在GDP增长率方向的斜率（=2.2）表示证券B的回报 率对GDP增长率变化的敏感度。
• 平面在通货膨胀率方向的斜率（=0.7）表示证券B的回报 率对通货膨胀率变化的敏感度。
到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率 为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关 系。GDP增长率越大，A的回报率越高。
– 写成方程的形式，A的回报率与GDP预期增 长率之间的关系可以表示如下
•
•
• 这里
rt a bGDPt et
• rt =A在 t 时的回报率,
•GDPt =GDP在 t 时的预期增长率,
因子模型和套利定价理论
因子模型和套利定价理论因子模型和套利定价理论是两个经济学中常用的工具，用来解释和预测资产价格的变动。
它们都是基于一系列经济和市场因素的关系来进行分析。
因子模型是一种将资产价格变动归因于基本经济因素的方法。
它基于一个假设，即资产价格的变动可以由一组经济因素的组合来解释。
这些经济因素可以是宏观经济指标，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率，也可以是特定行业或公司的财务指标，如盈利能力和资产结构等。
因子模型通过建立一个数学模型来捕捉这些因素对资产价格的影响，并使用多元回归等统计方法来估计模型参数。
通过因子模型，我们可以分析和解释资产价格变动的原因，并用于资产配置和风险管理等决策。
套利定价理论（APT）是一种基于市场上的无风险套利机会来解释资产价格的波动的方法。
它认为，如果市场上存在可以获得无风险利润的套利机会，那么投资者会利用这些机会来进行交易，从而导致资产价格发生调整，以消除套利机会。
APT 的核心理论是一种线性因子模型，认为资产的预期回报与多个因素的线性组合有关。
这些因素可以是市场因素，如股市收益率，也可以是宏观经济因素或其他特定的因素。
通过估计这些因素对资产回报的影响系数，我们可以预测并解释资产价格的变动。
这两种方法在资产定价和投资组合管理中都被广泛利用。
因子模型可以帮助投资者理解资产价格的波动和变动原因，从而帮助他们做出合理的投资决策。
套利定价理论则更注重寻找无风险套利机会，并通过调整投资组合来获取超额回报。
通过这些工具，投资者可以更好地理解和利用市场中的价格信号，从而优化风险和回报的平衡。
因子模型和套利定价理论是相互关联的，因为套利定价理论的核心是建立在因子模型的基础上的。
在套利定价理论中，我们根据因子模型的预测结果来进行套利交易，从而获得超额回报。
因此，了解因子模型是理解和应用套利定价理论的关键。
在因子模型中，我们通过对一组经济和市场因素的分析，找到与资产价格变动相关的关键因素。
这些因素可以是宏观经济因素，如经济增长、货币政策和产业发展等，也可以是公司特定的因素，如盈利能力、成长潜力和财务稳定性等。
投资学之因子模型和套利定价理论
双因素、三因素与五因素模型
双因素模型： 经济周期[GDP]和利率[IR]是两个最重要的系统因素.
三因素模型： Fama and French 除市场收益外,考察了公司规模大小[SIZE]、托宾Q 值比[HML]这两个因素.
五因素模型： 把宏观经济因素分解为：行业生产变动百分比[IP] 、预期通胀变动百分比[EI]、非预期通胀变动百分 比[UI] 、长期公司债券对长期政府债券的超额收益 [CG]、长期政府债券对短期国库券的超额收益[GB].
依据因子的数量，可以分为单因子模型 和多因子模型。
8.1.1 单因子模型
若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观 经济指数。
– 假设： – （1）证券的回报率主要取决于该指数的变化； – （2）除此以外的因素是公司特有风险：残余风险
– 例如，GDP增长率是影响证券回报率的主要因素
。
因子模型回归
arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.
如果市场是有效的,套利机会将立即消失. 因为任何投资者,不考虑风险厌恶与财富状况 ,均愿意尽可能多地拥有套利组合的头寸,大 量头寸的存在将导致价格上涨或下跌直至套 利机会完全消除.
它们具有共同因子f所致。
如果上述假设不成立，则单因子模型不准确 ，应该考虑增加因子或者其他措施。
对于证券i，由（8.2）其回报率的均值（期望值）为
（8.3）
其回报率的方差
非因子风险
因子风险
对于证券i和j而言，它们之间的协方差为
用因子模型简化组合择过程
因子模型和套利定价理论APT
因子模型和套利定价理论APT因子模型和套利定价理论（APT）是两种常用于资产定价的方法。
它们的目标都是解释资产的定价和收益的来源，但是它们侧重的角度和方法有所不同。
因子模型是一种基于统计方法的资产定价模型。
它假设资产的收益可以由一组经济因子来解释。
这些因子可以是宏观经济指标（如GDP增速、通货膨胀率等），也可以是行业指标（如市场规模、市场份额等）。
通过对这些因子的权重和收益率进行估计，我们可以预测和解释资产的收益率。
常见的因子模型有单一因子模型（如CAPM）和多因子模型（如Fama-French三因子模型）。
因子模型的优点在于能够提供对资产收益的解释和预测，并且易于理解和实现。
然而，由于因子的选择和估计的不确定性，因子模型的预测效果有一定的局限性。
APT是一种基于套利的资产定价理论。
它假设资产的收益可以由多个的因子来解释，这些因子可以是已知的或未知的风险因素。
与因子模型不同，APT不对因子进行具体的定义和估计，而是通过套利机会来确定资产的定价关系。
具体而言，如果某个组合的收益高于其风险所要求的收益，就存在套利机会。
根据套利的想法，资产的价格将会调整，直至套利机会消失。
APT的优点在于不需要对因子进行具体的选择和估计，可以涵盖更广泛的因素，适应不同的市场环境。
然而，由于套利机会的存在需要假设市场的效率，APT也存在一定的局限性。
综上所述，因子模型和套利定价理论是两种常用的资产定价方法。
因子模型通过对因子权重和收益率的估计来解释和预测资产的收益率，而APT则利用套利机会来确定资产的定价关系。
每种方法都有其优点和局限性，应根据具体情况选择合适的方法进行资产定价。
继续就因子模型和套利定价理论（APT）进行详细的探讨。
首先，我们来深入了解一下因子模型。
因子模型是一种为资产定价提供理论依据的方法。
它认为资产的收益率可以由一组经济因子来解释，而这些因子可以是宏观经济指标、行业指标、公司财务指标等。
因子模型的一个典型例子就是资本资产定价模型（CAPM），它假设资产的收益与市场风险有着正向关系。
金融经济学第六章
K
N p
i 1 i
K
i
0, 则在期初卖空这个证券组合，获得正
i 1
N p。
i 1 i i
期末时，由于终端支付
K
N x
i 1
K
i i
0, 所以不需要任何
支付。这是第一类套利机会，与假设矛盾。同样地，这个
图6.1中，零因子是4％，即当GDP的预期增长率为零时， A的回报率。 A的回报率对 GDP 增长率的敏感度 b 为2，即图
中直线的斜率。
本例中，第 6 年的GDP 的预期增长率为 2.9％， A 的实际 回报率是13％。因此，A的回报率的特有部分（由
et 给出）为
3.2％{＝13％－[4＋（2×2.9％）} 。
所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方
面，多因子模型比市场模型更有效。
因子模型的特点：
◎ 模型中的因子是系统影响所有证券价格的经济因 素
◎ 构造因子模型时，我们假设两个证券的回报率一
起对选择的因子产生共同反应 ◎ 证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证 券所独有的，与其他证券回报率的特有部分无关。
这里，
i 1 N
N
a p i ai ,
i 1 N
i 1
N
bp1 i bi1 F1 ,
i 1
N
bp 2 i bi 2 F2 , e p i ei。
i 1
N
多因子模型具有和单因子模型一样的重要性质： ❶ 有关证券组合前沿的计算量大大减少；
❷ 分散化导致因子风险的平均化；
若 p N1 p1 N2 p2 ，构造如下策略：
卖空由 N1 份证券1和 N 2 份证券2形成的证券组合，再 分别买入 N1 份证券1和 N 2 份证券2。
因子模型和套利定价理论
因子模型和套利定价理论汇报人：日期:CATALOGUE目录•因子模型概述•因子模型的理论基础•因子模型的实现与应用•套利定价理论的理论基础•套利定价理论的实现与应用•因子模型和套利定价理论的比较与展望01因子模型概述因子在金融市场中，因子是影响资产价格变动的某种系统性因素。
因子可以分为不同的类型，如市场因子、行业因子、规模因子等。
因子分类根据因子的性质和影响方式，可以将因子分为价值因子、成长因子、盈利因子、市场面因子等。
因子的定义与分类因子的作用与意义描述市场趋势因子可以用来描述市场趋势，以及不同资产之间的相互关系。
例如，市场因子可以反映整个市场的涨跌情况，行业因子可以反映不同行业之间的涨跌关系。
解释资产定价因子还可以用来解释资产定价，即为什么某些资产的价格会高于或低于其他资产。
通过分析因子，可以找出影响资产价格变动的根本原因。
指导投资策略基于对因子的理解和分析，可以制定出有效的投资策略，指导投资者进行资产配置和风险控制。
010203在选择因子时，需要考虑因子的稳定性和有效性。
通常，选择那些与资产价格变动相关性较高的因子，能够更好地解释资产价格的变动。
选取因子为了评估因子的效果，需要采用一系列统计方法，如回归分析、协方差分析、主成分分析等。
通过这些方法，可以评估因子的解释力和预测力，以及其对投资策略的指导作用。
评估因子因子的选取与评估02因子模型的理论基础CAPM是一种用于评估风险和回报之间平衡的模型，是现代投资组合理论的基础。
详细描述CAPM假设所有投资者都追求最大收益，并按照各自对风险的容忍程度进行投资决策。
它用贝塔系数来衡量资产对市场波动的敏感性，以此确定资产的风险。
总结词资本资产定价模型（CAPM）VS套利定价理论（APT）总结词APT是一种无套利均衡的定价理论，它认为资产的合理价格应反映所有可获得信息的风险和收益之间的平衡。
详细描述APT与CAPM的主要区别在于，APT认为资产的定价受多种因素的影响，而不仅仅是市场风险。
第六章 因素模型与套利定价理论
Xi 表示投资者投资证券i出其总投资比例的变化值。
Rp
X n
i1 i
Ri
X n
i1 i
i
X n
i1 i
bi1
F1
X n
i1 i
bik
Fk
X n
i1 i i
Rp该组合的收益变化 （二）组合的风险为0
系统性风险为0： bp n Xi bik 0 i 1
非系统性风险为0： n
第二节 套利定价定理
一 套利定价理论的提出
APT模型假定资产收益率服从多因素模型：
Ri Ei bi1F1 bi2F2 bik Fk i
i 1, , n
其中，Ri 为资产i的收益率；Ei 为资产i的预期收益率；Fk 为影响所有资产收益率的第k个共同风险因素；bik 为资产i对
具有普遍影响的风险因素 Fk 的敏感度； i 为随机误差项。
用性。
如上图所示，单指数模型可以表达为一条截距
为 i ，斜率为 i 的斜线。这条斜线要利用具体的
市场数据和公司数据通过线性回归的方法计算得 出，回归计算得出的这条斜线称作证券特征线。
（三）单因素模型的应用
随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险
可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增
加而变化。单指数模型可以很好地证明这一点。假定我们选
择一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益
计算公式为
Ri i i RM i
因此，整个资产组合的超额收益的计算公式为
Rp p pRp p
由于等权重资产组合的超额收益也可以表示为
由于反映资产组合对市场敏感度的 p 1/ n i ；
（二） APT模型是一个多因素模型，而CAPM是一个单因素 模型，从某种程度上说， CAPM是APT只考虑市场组合这唯 一一个因素时的特例。
金融经济学课件：第6章套利定价模型
• 2、两者的区别是，APT是一种分析回 报率如何生成的模型，它认为证券的 回报率是由一个或多个因素决定的， 而CAPM则认为唯一影响证券回报率 的是市场证券组合。
• 教材习题 • （1） • （2） • （3） • （4）
练习
• 为正数，因此我们可以通过卖出274.5万元的第三 种股票（等于－0.183 1500万元）同时买入150 万元第一种股票（等于0.11500万元）和124.5万 元第二种股票（等于0.0831500万元）就能使投 资组合的期望回报率提高0.881%。
• （0.1，0.083, -0.183）为一个套利证券组合 。
敏感性；
• 第三，估计出因子的预期值。
6.6 APT与CAPM的关系
• APT与CAPM既有区别，又有联系。 • 1、联系:首先两者都是一种均衡模型，前
者假设当市场处于均衡状态时将不存在套利机 会，从而能将证券的期望回报率确定下来，它 体现的是整个市场上给出的一种合理的定价— —投资者无套利机会可利用，当然，现实中不 可能完全消除套利机会，相反地，正是因为套 利机会的存在才促使投资者去套利，而套利的 结果反过来又使得套利机会的消失。 • 而CAPM则是一种理想的一步到位均衡模 型，它强调的是证券市场上所有证券的供需均 达到均衡，进而决定各证券的期望回报率。
第六章 套利定价模型
6.1 因子模型
rˆi 1 iM rf iM rˆM ˆi
• 市场模型认为股票的回报率由市场指数的回 报率这一唯一的因素决定。推而广之，我们可 以认为风险证券的回报率由经济中某一因素来 决定,这一因素不一定是市场组合。
• 因子模型认为各种证券的回报率均受某个 或某几个共同因素影响。各种证券回报率 之所以相关主要是因为它们都会对这些共 同的因素起反应。因子模型的主要目的就 是找出这些因素并确定证券回报率对这些 因素变动的敏感度。
第六章 套利定价模型
Sichuan University
非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
Sichuan University
一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
Sichuan University
一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
Sichuan University
一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
第6章 因素模型与套利定价理论2
期望收益(%)
因素敏感性系数 bi
特定企业标准差（%）
证券A 证券B
13 18
0.8 1.2
30 40
共同因素的标准差为22%，无风险收益率为8%。求： （1）股票A、B的标准差。
B 1.22 0.222 0.42 47.93%
A 0.82 0.222 0.32 34.78%
APT与CAPM的假设条件不同。 APT与CAPM形成均衡状态的机理不同。 在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。
三、套利定价模型的应用与实 证检验
套利定价模型的应用 套利定价模型的实证检验 对APT的评价
ri ai i rI i
二、多因素模型
1、多因素模型的提出 通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅 受到一个因素的影响。如股票价格，其影 响因素很多，除了国民生产总值的增长率 外，还有银行存款利率、汇率、国债价格 等影响因素。
rit ai bi1F1t biK FKt it
Ri Ei bi1 (F1 F1 ) biK (FK F K ) i
若不存在非系统风险和因素风险：
x1 x2 x N 1
p x11 x2 2
xN N 0
b11 b 12 b1K
b21 b22 b2 K
一、套利定价理论
1、套利定价模型的提出
rit ai bi1 Fit biK FKt it
2、套利与套利组合
套利是指投资者利用同一种资产在不同市场上的 不合理价格关系，或不同资产在同一市场上的不 合理价格关系获取一定数量无风险收益的行为。 一个套利组合应该满足以下三个条件： 不需要额外的资金 不承担因素风险 组合具有正的期望收益率
{财务管理投资管理}投资学因子模型和套利定价理论
{财务管理投资管理}投资学因子模型和套利定价理论组合选择理论的一个缺陷马科维茨的Portfolio Selection理论说明了如何在给定风险水平下获得最大的资产组合收益。
但是在有效边界的确立上，需要做大量的变量估计，对计算能力的要求非常高。
假定分析人员需要分析n种股票，则按照均值－方差模型的要求需要估计：–n个期望收益–n个方差–(n2-n)/2个协方差–若n＝50，总共为1325个若n＝100，总共为5150个若n＝3000，总共要估计超过450万个变量8.1 因子模型（Factor model）⏹定义：因子模型是假设资产的收益是由某个收益生成过程所决定的（而不是根据Markowitz方法），而这个生成过程则可以通过某个收益率统计公式线性地表述出来。
⏹依据因子的数量，可以分为单因子模型8.1.1 单因子模型若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。
–假设：–（1）证券的回报率主要取决于该指数的变化；–（2）除此以外的因素是公司特有风险：残余风险–例如，GDP增长率是影响证券回报率的主要因素。
因子模型回归年份I GDPt（%）股票A收益率（%）1 5.714.32 6.419.238.923.448.015.65 5.19.26 2.913.04%⏹图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。
图上的每一点表示：在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。
⏹通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的一般形式：对时间t的任何证券i有时间序列（8.1）其中：–r it在时期t 证券i 的回报–a i零因子–f t是t 时期公共因子的取值–b i证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子载荷（factor loading）如果只考虑在某个特定的时间的因子模型，可以省掉角标t ，从而（8.1）式变为（8.2）并且假设假设(1)：因子f具体取什么值对e没有影响，即因子f与e是独立的，这样保证了因子f是回报率的惟一因素。
套利定价模型
i2
2 F
，
主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 2(i ) ，主要
由微观因素影响产生
Sichuan University
一、因子模型
• 协方差：
ij E[Ri E(Ri )][Rj E(Rj )]
i j E[F E(F )]2 i E[ j (F E(F )] j E[i (F E(F )]
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E(Ri ) (1 i )rf i E(rM )
Sichuan University
一、因子模型
这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之 间必然存在下列关系：
i (1 i )rf i i
Sichuan University
一、因子模型
可以再从以下角度看两个贝塔的关系：
期望收益率
非期望部分
Sichuan University
一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8
实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％
② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： ✓ αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券
的期初收益； ✓ βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定
因子模型和套利定价理论
03
风险溢价
投资者为承担特定风险所要求的额外收益。
套利定价理论的发展历程
起源
套利定价理论最早由经 济学家费雪·布莱克（ Fischer Black）和迈伦· 斯科尔斯（Myron Scholes）在20世纪70 年代提出，旨在解释期 权定价问题。
发展
在随后的几十年中，套 利定价理论得到了广泛 的关注和应用，逐渐发 展成为一个完整的金融 定价理论体系。
基于套利定价理论的资产配置
1 2 3
套利定价理论
该理论认为资产的合理价格应该与其风险因素相 匹配，当市场价格与这一匹配关系出现偏差时， 就存在套利机会。
资产配置
投资者根据自身的风险偏好和投资目标，通过套 利定价理论来配置不同类型的资产，以实现风险 和收益的平衡。
实际应用
例如，利用套利定价理论来配置股票、债券、商 品等不同类型的资产，构建符合投资者风险承受 能力的投资组合。
05
未来展望
因子模型和套利定价理论的进一步研究
深入研究因子模型的内在机制和理论基础，探索 更有效的因子识别和选择方法。
结合机器学习和大数据技术，开发更精确、更灵 活的模型，以适应市场环境和数据变化。
深入研究套利定价理论，完善其理论基础，并探 索与其他金融理论的交叉研究。
因子模型和套利定价理论在实际应用中的挑战与机遇
将套利定价理论与市场微观结构理论相结合，研究市场价格形成机制和交 易策略。
结合因子模型和套利定价理论，研究全球金融市场的联动性和传染效应， 以应对全球金融风险和危机。
THANKS
谢谢您的观看
因子分析（FA）
FA是一种更复杂的因子分析方法，它允许公共因子和特定因 子同时解释一组变量的变异。与PCA不同，FA不仅考虑方差 ，还考虑变量的共同性，以更全面地解释变量之间的关系。
第六讲因素模型与套利定价理论(投资学-厦门大学金融系
陈善昂博士、副教授 chenshanang@
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
1
教材与参考资料
教材第六章。 博迪等《投资学》第10-11章。 夏普等《投资学》（上）第11-12章。
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
2
主要内容
本讲分为两大部分，即： 因素模型或指数模型 套利定价理论
ß
1.1357 (0.309)
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
风险构成
市场风险或系统性风险 公司特有风险或非系统风险 总风险由以上两者构成
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
11
风险构成的计算
i2 = i2 m2 + 2(ei) 式中： i2 =总方差 i2 m2 =系统风险 2(ei) =公司特有风险 ijm2=两证券的协方差 可见,证券i的方差由两部分构成： 一是由宏观因素的不确定性导致的系统风险; 二是由随机项带来的非系统风险.
运用每个因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益进 行多元回归,估计股票收益对每一因素的beta值(即敏感度 系数).
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
17
2020/4/17
厦门大学金融系 陈善昂
3
指数模型的优势
马克维茨模型的缺陷：
-计算量过大.假定分析n种股票,需要计算n个预期值、n 个方差以及(n2 –n)/2个协方差.
-相关系数确定或者估计中的误差会导致无效结果.
指数模型的优势：
大大降低了马克维茨模型的计算量,它把精力放在了对 证券的专门分析中.
第六章_套利定价理论(金融经济学导论,对外经济贸易大学)
这个组合的预期收益率为0.5×lO％+0.75×12 ％-0.25×4％=13％。同时构筑这个组合的多 头和组合A的空头，就能套取无风险利润。算 式如下
二、套利定价方程
当套利机会不存在时，市场均衡。那么，当 各种证券的期望收益处于什么状态时，没有 套利机会呢？即各种证券的期望收益处于什 么状态时，上述三个方程的联立解不存在呢？
Байду номын сангаас仅当期望收益率是敏感性的线性函数时， 上述三个方程的联立解不存在，即不存在套 利机会，这时市场达到均衡。即有：
E(ri)= λ0＋λ1βi1+λ2βi2 +…..＋λKβik βik是第i个证券第k个因素的敏感度。如果市
因素组合的作用在于：用因素组合作为基准组合来 定价（如同CAPM的市场组合作用一样）。
现在来看任意一个充分分散化的投资组合A， 它对两个宏观因素的值分别是βA1=0·5和
βA2=0.75。将因素组合的期望收益记为 ， j 则因素组合的风险补偿 j j rf
A的因素组合的 j 期望收益分别为10％和12％。
二．具有不同β值的套利
对于有不同β值的充分分散化的投资组合， 其预期收益率中风险补偿必须正比于β值， 不然也将发生无风险套利。
E(rp ) rf E(rq ) rf K
p
q
参见图5-2，假定无风险收益率rf是=4%，有一 充分分散化的投资组合C的β值为
βc=O.5，具有预期收益率6%。在图中，代表 投资组合C的点位于连接无风险资产和组合A 的直线的下方。现在我们来看另一个投资组合 D，这个组合一半由组合A另一半由无风险资 产组成。这样，组合D的β值为 βD=0.5×0+0.5×1.0=0.5，预期收益率是 0.5×4％+0.5×l0％=7％。组合D和组合C的β 值相等而预期收益率不等，如前所述，会发生 套利。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
– 表 因子模型数据
– 年份 股票回报率
增长率
–
–
–
–
–
–
rt
r6 13.0%
e6 3.2%
GD6 P2.9%
GDPt
– 图中，横轴表示的预期增长率，纵轴表示证 券的回报率。图上的每一点表示表中，在给 定的年份，的回报率与增长率的关系。通过 线性回归分析，我们得到一条符合这些点的 直线。这条直线的斜率为，说明的回报率与 增长率有正的关系。增长率越大，的回报率 越高。
–（
）
– ．属于特定一期的特殊部分（
）。
通过分析上面这个例子，可归纳出单因 子模型的最一般形式：对时间 的任何
证券 有
ritai biF t eit
()
– 这里，F t 是因子在时间 的因子的值，对 在时间 的所有的证券而言，它是相同的。
b i 是证券 对因子 F t的敏感度，对证券 而 言， b i 不随时间的变化而变化。 e是it 证 券 在时间 的回报率的特有部分。这是一 个均值为，标准差为 ，e且i 与因子 无
riiIiIrIiI
这里 ri
率
在riII给定的时间区间，证券
的回报
报率在iIiI同一时间区间，E市场iI指0标 的回
截矩项
例子：公司股票的下一个月回报率
RRU
这里
R 表示实际月回报率
R表示期望回报率
U 表示回报率的非期望部分
期望回报率是市场中投资者预期到的回 报率，依赖于投资者现在获得地关于该 种股票的所有信息，以及投资者对何种 因素影响回报率地全部了解。
在证券组合选择过程中，减少估计量和 计算量
刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
.单因子模型
把经济系统中的所有相关因素作为一个 总的宏观经济指标，假设它对整个证券 市场产生影响，并进一步假设其余的不 确定性是公司所特有的。
F t 关的随机变量，我们以后简称为随机项。
– 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子 模型，从而省掉角标，从而()式变为
– –
ri aibiFei ()
– 并且假设： – ．任意证券
的随机项e i
与e 因i 子e 不j 相关;
– ．任意证券 与证券 的随机项 与 不相
关。
– 假设说明，因子具体取什么值对随机项没有 影响。而假设说明，一种证券的随机项对其 余任何证券的随机项没有影响，换言之，两 种证券之所以相关，是由于因子对它们的共 同影响导致的。如果任何假设不成立，则单 因子模型不准确，应该考虑不同的因子模型。
商业周期、利率、增长率、技术进步、 劳动和原材料的成本、通货膨胀率
这些变量不可预期的变化将导致整个证 券市场回报率的不可预期变化
定义：因子模型（或者指标模型）是一 种假设证券的回报率只与不同的因子或 者指标的运动有关的经济模型。
市场模型是一种单因子模型——以市场 指标的回报率作为因子。
由于在实际中，证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响，所以，在估计 证券的期望回报率、方差以及协方差的 准确度方面，多因子模型比市场模型更 有效。
– 在这个例子里，第六年的的预期增长率为，
的实际回报率是。因此，的回报率的特有部
分（由
给出）为。给定的e t预期增长率
为，从的实际回报率中减去的期望回报率，
就得到的回报率的特有部分。
– 从这个例子可以看出，在任何一期的回报率
包含了三种成份：
– ．在任何一期都相同的部分a（
）
– ． 部分依b赖GD于Pt 的预期增长率，每e 一t 期都不相同的
• 回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导 致，例如
•’ • () • •’ •’ • •’
.
,,
. .
.
Hale Waihona Puke R R U R m
这里
m
由于系统原因导致的回报率的非期望 部分
由于非系统原因导致的回报率的非期 望部分
经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司
– 写成方程的形式，的回报率与预期增长率之 间的关系可以表示如下
–
–
rt abGtD eP t
() rt – 这G里DPt – e tb在 时的回报率, – a在 时的预期增长率,
–
在 时的回报率的特有部分,
–
对的预期增长率的敏感度,
– 在图中，零因子是，这是的预期增长率为零 时，的回报率。的回报率对增长率的敏感度 为，这是图中直线的斜率。这个值表明，高 的的预期增长率一定伴随着高的的回报率。 如果的预期增长率是，则的回报率为。如果 的预期增长率增加——为时，则的回报率增 加，或者为。
更准确
与
建立在均值—方差分析基础上的是一种 理论上相当完美的模型，它解释了为什 么不同的证券会有不同的回报率。除理 论外，另一种重要的定价理论是由 在年 代中期建立的套利定价理论()。在某种意 义上来说，它是一种比简单的理论。
最优投资组合理论市场均衡
因子模型无套利
• 是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型， 这些假设包括 建立均值方差模型时所作的假设。 这其中最关键的假设是，所有投资者的无差异 曲线建立在证券组合回报率的期望和标准差之 上。
• 相反，所作的假设少得多。的基本假设之一是， 当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报 率的机会时，每个人都会利用这个机会，即， 个体是非满足的。另外一个重要的假设是，证 券市场证券种类特别多，并且彼此之间独立。
. 因子模型 ( )
实际中，所有的投资者都会明显或者不 明显地应用因子模型。
例子：市场模型
作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。
第一，因子模型中的因子应该是系统影 响所有证券价格的经济因素。
第二，在构造因子模型中，我们假设两 个证券的回报率相关——一起运动—— 仅仅是因为它们对因子运动的共同反应 导致的。
第三，证券回报率中不能由因子模型解
因子模型在证券组合管理中的应用
章因子模型和套利定价理 论（）
为了得到投资者的最优投资组合，要求 知道：
回报率均值向量
回报率方差协方差矩阵
无风险利率
估计量和计算量随着证券种类的增加以 指数级增加
引入可以大大简化计算量
由于因子模型的引入，使得估计有效集 的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
因子模型还给我们提供关于证券回报率 生成过程的一种新视点