辽宁省沈阳市浑南区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

辽宁省沈阳市浑南区东北育才双语中学2024-2025学年九年级
上学期9月月考数学试题
一、单选题
1．菱形不具有的性质是（ ）
A ．对角相等
B ．对边平行
C ．对角线互相垂直
D ．对角线相等 2．如图，要使平行四边形ABCD 成为菱形，需添加的条件是（ ）
A ．A
B B
C = B ．AO BO = C ．12∠=∠
D ．AC BD = 3．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A ．2x 2﹣x +1＝0
B ．x 2﹣2x +2＝0
C ．x 2+3x ﹣2＝0
D ．x 2+2＝0 4．在矩形ABCD 中，若34AB BC ==，，则对角线AC 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x ，可列方程为（ ）
A ．()228.8120x -=
B ．()201228.8x +=
C ．()2
20128.8x += D ．()28.81220x -= 6．如图，直线a b c ∥∥，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，下列结论不正确的是（ ）
A ．AC BD CE DF =
B ．
AC EC CD EF = C ．CE DF AE BF
= D ．AE BF AC BD = 7．已知V ABC ∽V A 1B 1C 1，且11AB A B ＝23．若V ABC 的面积为4，则V A 1B 1C 1的面积是（ ） A ．83 B ．6 C ．9 D ．18
8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）
A ．A
B ∥D
C ，AB ＝CD
B ．AB ∥CD ，AD ∥B
C C ．AC ＝B
D ，AC ⊥BD D ．OA ＝OB ＝OC ＝OD
9．如图，已知ABC V 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，12AB =，8AC =，
6AD =，当AP 的长度为时， ADP V 和ABC V 相似( )
A ．9
B ．6
C ．4或9
D ．6或9
10．如图，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若2BM =，则线段BC 的长为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
二、填空题
11．一元二次方程x （x ﹣3）=x 的根是．
12．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 13．如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB 的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离21m EA =，当他与镜子的距离 2.5m CE =时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B ，已知他眼睛距地面的高度为1.6m ，则教学楼AB 的高度为
14．用配方法解一元二次方程2250x x --=时，将它化为2()x a b +=的形式，则a b +的值为．
15．如图，已知矩形纸片ABCD ，其中3AB =，4BC =，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④则DH 的长为．
三、解答题
16．解方程
(1)2840x x --=；
(2)2210x -+=；
(3)2280x x +-=； (4)2132
-+=x x x ． 17．如图，在ABC V 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，2BE DE =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连接CF ．
(1)求证：四边形BCFE 是菱形；
(2)若4CE =，120BCF ∠=︒，求菱形BCFE 的面积．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，交对角线AC 于点G ．
(1)若12DE AD ==，，求CF DF
的值； (2)求证：BCF EAB ∽V V ．
19．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是OC 上一点，点F 在BE 延长线上，且EF BE =，EF 与CD 交于点G ．
(1)求证：DF AC ∥；
(2)连接DE 、CF ，如果2BF AB =，且G 恰好是CD 的中点，求证：四边形CFDE 是矩形． 20．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？
21．综合与实践．
现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱AB ，在灯柱AB 上有一盏路灯 P ，在路灯下，人站在点 D 和点 G 的位置都有影子，B 、D 、G 三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题：
(1)已知人站在点D 时路灯下的影子为DE ，请画出路灯P 及人站在点 G 时路灯下的影子GH ；
(2)如图， 若身高为1.7米的小明站在点D 影长DE 为3m ， 沿BD 方向走5m 到点 G ， 5m DG =， 此时影长GH 为4m ， 求路灯 P 到地面的高度PB ；
22．如图1，在Rt ABC △中，90B ??，4AB =，2BC =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的
中点，连接.DE 将CDE V
绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)问题发现：①当0α=︒时
AE BD =______； ②当180α=︒时，AE BD
=______． (2)拓展探究：试判断当0360α︒<<︒时，
AE BD
的大小有无变化？以下是就图2的情形给出的证明过程，请你补全：
∵ECD ACB V V ∽，
EC AC
∴=③． 又∵旋转ECA DCB ∠=∠，
∴ECA DCB ∽△△，
AE EC BD DC
∴==． (3)用以上结论解决问题：当CDE V 绕点C 逆时针旋转至A ，B ，E 三点在同一条直线上时，请在备用图中画出图形，并写出求线段BD 的长．
23．在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．
【性质探究】
(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有（填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】
(2)如图1，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB AD 、上，连接EF EG FG 、、，若3075DF DG AEF EGF =∠=︒∠=︒，，，证明：四边形EFDG 为“双直四边形”．
【拓展提升】
(3)如图2，在平面直角坐标系中，已知()()08160A C ，
，，，点B 在线段OC 上，且AB BC =，是否存在点D 在第一象限，使得四边形ABCD 为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D 的坐标，若不存在，请说明理由．。