2008-2009学年北京四中第一学期高三年级期中测检理

2008-2009学年度北京四中第一学期高三年级期中测检
数学试卷（理科）
（试卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．若集合{}{}
2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B =
A ．[1,0]-
B ．[0,)+∞
C ． [1,)+∞
D ．(,1]-∞-
2．已知函数1()1x f x x
+=
-，则1
(2)f -的值为
A ．13
-
B ．1
3
C ．3-
D ．3 3．函数1)4
(cos )4(sin )(22
--++=π
π
x x x f 是
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
4．在三角形ABC 中，
120=A ，5=AB ，7=BC ，则
C
B
sin sin 的值为 A ．
5
8
B ．
8
5
C ．
3
5 D ．5
3
5．已知数列{}n a 对任意的*
p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于
A ．165-
B ．33-
C ．30-
D ．21-
6．若集合2
{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”
的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是
A ．(],1-∞-
B ．()(),01,-∞+∞
C ．[)3,+∞
D ．(]
[),13,-∞-+∞
8．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递
增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．可能等于0
D ．可正可负
二、填空题（每题5分，共30分）
9．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = .
10．若奇函数()(0)y f x x =≠在(0,)x ∈+∞时()1f x x =-，则使(1)0f x -<成立的x 的
范围是 . 11．下列函数①x x f 1)(=
；②x x f 2sin )(=；③|
|2)(x x f -=；④x
x f cot 1)(=中，满足“存在与x 无关的正常数M ，使得M x f ≤|)(|对定义域内的一切实数x 都成立”的有 .（把满足条件的函数序号都填上）
12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，1(10)
()1(01)x f x x -<≤⎧=⎨
-<≤⎩
，
则f （3）= .
13．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2
a ，
2b ，2c 成等差数列，则cos B = .
14．设函数2
1123()n n f x a a x a x a x -=+++
+，1
(0)2
f =
，数列{}n a 满足 2*(1)()n f n a n =∈N ，则数列{}n a 的通项n a 等于 .
三、解答题（共6题，共80分）
15．(13分)已知函数.1cos 2cos sin 32)(2
-+=x x x x f
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）若[0,
]3
x π
∈，求函数()f x 的最大值和最小值.
16．（13分）已知集合{
}
22
|log (2)log (23)a a A x x x x x =-->-++，且
9
4
A ∈.求A . 17．（13分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对于任意的2()n n *
≥∈N ，34n S -，
n a ，13
22
n S --总成等差数列.
（1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）求通项n a ； （3）计算lim n n S →∞
.
18．（13分）设1a >，函数1
()2x f x a
+=-.
（1）求()f x 的反函数1
()f x -；
（2）若1
()f x -在[0,1]上的最小值和最大值互为相反数，求a 的值； （3）若1
()f
x -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.
19．（14分）已知函数3
21()3
f x x bx cx =
++，,b c ∈R ，且函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增，在区间(1,3)上单调递减. （1）若2b =-，求c 的值； （2）求证：3c ≥；
（3）设函数()()g x f x '=，当[1,3]x ∈-时，()g x 的最小值是1-，求,b c 的值. 20．（14分）已知函数1()2f x x
=+
，数列{}n a 中, 11, ()n n a a a f a +==()n *
∈N .当a 取不同的值时,得到不同的数列{}n a ,如当1a =时, 得到无穷数列717
1, 3, , ,37
；当
12a =-时, 得到有穷数列. 0,2
1
-
（1）求a 的值，使得30a =；
（2）设数列{}n b 满足111
,()()2
n n b b f b n *
+=-=∈N ，求证：不论a 取{}n b 中的任
何数, 都可以得到一个有穷数列{}n a ；
（3）求a 的取值范围, 使得当2n ≥时, 都有
7
33
n a <<.。