宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

宁夏育才中学2017-2018-1年度高二数学（文科）期末考
试卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人： 一.选择题（每小题5分，共60分）
1.双曲线12
102
2=-y x 的焦距为（ ）
A ．22
B ．24
C ．32
D ．34
2、下列各式正确的是 ( )
A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)
B ．(cos x )′＝sin x
C ．(sin x )′＝cos x
D ．(x －5
)′＝－15x －6
3．命题：“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是（ ） A ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ B ．若21x <，则11x -<< C ．若21x >，则1x >或1x <-
D ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-
4、抛物线28
1x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=
x B ．2=y C ． 32
1
=y D ．2-=y 5. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为
（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
6、△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ） A ．
19252
2=+y x (y≠0)
B.
19252
2=+x y (y≠0)
C.
19162
2=+y x
(y≠0) D.
19162
2=+x y
(y≠0)
7.下列判断错误的是（ ）
A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件
B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”
C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ．2x =是24x =的充分不必要条件
8．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）
A ．（1，0）
B ．（2，8）
C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）
D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 9．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是( )
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题
D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题
10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若当水面下降1m 时，则水面宽为（ ） A.
6m
B. 26m
C. 4.5m
D. 9m
11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （ ）
（A ）
2
（B ）3 （C ）2 （D ）3
12．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12
2>>=-b a b
y a x 有相同的焦点1F 、
2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）
A ．m －a
B ．)
(2
1
a m -
C ．22a m -
D ．a m -
二.填空题：（每题5分，共20分） 13.双曲线
14
2
2
2
=-
y x 的渐近线方程为-_____________ .
14. 过点Q(4,1)作抛物线x y 82
=的弦AB,恰被Q 所平分,则弦AB 所在直线方程为 15．已知函数f （x ）=+x+1有两个极值点，则实数a 的取值范围是
16已知命题1
:
12
p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________
三．解答题：（满分70分） 17.（10分）
已知曲线
8192
2=+y x （1） 求其长轴长，焦点坐标，离心率 （2） 求与已知曲线共焦点且离心率为 2 的双曲线方程
18.（12分） 已知函数
.ln 2)(x x x f =
.
121处的切线方程点）求这个函数的图像在（）求这个函数的导数；
（=x
19.已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段'PP ，点M 在
'PP 上，并且2'PM MP =，求点M 的轨迹
20．已知命题p ：对任意实数x 都有
210ax ax ++>恒成立；命题
q ：关于x 的方程2=0x x a -+有实数根，如果命题p 与命题q 中有
且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
21.（12分）已知函数
1)1(3)(2
23+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值.
（1）求常数k 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间与极值；
（3）设c x f x g +=)()(，且
]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的
取值范围
22．已知椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离
心率为
，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．
2017-2018-1年高二文科期末数学答案一．选择题：DCDBD,ACCCB,BA
二．填空题13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=0
15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．16.
三．解答题：
17（10分）（2）5分---
18、（12分）解:各6分
19.（12分）x2+9y2=1
20．（12分）
【答案】．
【解析】对任意实数都有恒成立或；
-------4分
关于的方程有实数根；------4分
若真，且假，有，且，∴；
若真，且假，有或，且，∴．
所以实数的取值范围为．--------4分
21.（12分）解:解：（1），由于在处取得极值，
∴可求得-------3分
（2）由（1）可知，，
的变化情况如下表：
x 0
+ 0 －0 +
极大值极小值
∴当为增函数，为减函数；
∴极大值为极小值为--------3分
(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于
由（2）得：
∴，------6分
22．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，
∴∴b=∴椭圆C的方程为；---------5分（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，
消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0-------------------------------3分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，
∴|MN|==
∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．-----4分。