高考数学复习点拨 数列配对求和A 试题
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数列配对求和
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
“配对〞是处理数列求和问题的一种重要方法，它利用加法的交换律和结合律将“不规那么和〞转化为“规那么和〞，化繁为简．本文简单介绍数列配对求和的几种形式，以期对同学们有所启发和帮助． 形式一：相邻两项直接配对
这是处理项数为偶数的数列求和的方法．
例1
数列{}n a 的前n 项和115913(1)(43)n n S n -=-+-+
+--．求16S 的值．
解析：采用相邻两项直接配对．这里16n =为偶数， []168(15)(913)(453)(4163)4832S =-+-+
+⨯--⨯--⨯=-共配成对．
形式二：留下一项，其余相邻两项配对 这是处理项数为奇数的数列求和的方法． 例2
假设等差数列{}n a 一共有(21)n +项，求证：1n S S a +-=奇偶．()*
〔S 奇，S 偶分别为奇数项、偶数项的和〕 分析：1321242n n S a a a S a a a -=++
=++
+奇偶，，
1
1
325421211()()()a n n n S S a a a a a a a n a n d a ++∴-=+-+-++-+=留下其余相邻
奇偶 两项配对 共配成对还
可以留下最后一项，其余相邻两项配对． 证明：
123421221()()()n n n S S a a a a a a a -+∴-=-+-+
+-+奇偶
1112n nd a n d a nd a +=-++=+=．
其实1n a +是数列{}n a 的前21n +项的中项，所以上面()*式，又可写成S S a -=奇偶中，这是等差数列的一条性质，有着广泛的应用．最后，请同学们考虑一下，假如等差数列{}n a 有2n 项，那么S S -奇偶等于什么？
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……
日期：2022年二月八日。