高考物理二轮复习 专题整合突破一 力与运动 第1讲 力与物体的平衡素能特训

力与物体的平衡
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中1～5为单选题，6～8为多选题)
1．[2015·怀化二模]如图所示，吊环运动员将吊绳与竖直方向分开相同的角度，重力大小为G的运动员静止时，左边绳子张力为T1，右边绳子张力为T2。

则下列说法正确的是( )
A．T1和T2是一对作用力与反作用力
B．运动员两手缓慢撑开时，T1和T2都会变小
C．T2一定大于G
D．T1＋T2＝G
答案 B
解析以运动员为研究对象进行受力分析，分别受T1、T2、G三个力，T1与T2和G不在一条直线上，以T1和T2为邻边做平行四边形，对角线代表T1、T2的合力与G等大反向，故D 选项错。

设吊绳与竖直方向夹角为θ，2T2cosθ＝G，所以T2不一定大于G，故C选项错。

当运动员两手撑开，T1、T2夹角变小，合力一定，夹角越小，分力越小，故B选项正确。

T1与T2不满足相互作用，故A错。

2．[2015·昆明质检]如图所示，质量为m的钢球静止于两光滑木板a、b之间，已知两木板的夹角α＝30°，a木板与水平面的夹角β＝30°，则钢球对a、b板的压力大小F a、F b分别是( )
A．F a＝mg, F b＝mg
B．F a＝3mg, F b＝
3
2 mg
C ．F a ＝
3
2
mg, F b ＝3mg D ．F a ＝3mg, F b ＝mg 答案 D
解析 以钢球为研究对象进行受力分析，正交分解
⎩
⎪⎨
⎪⎧
F a sin β＝F b sin α＋βF a cos β＝mg ＋F b cos α＋β
即⎩⎪⎨
⎪⎧
F a
2＝32F b
32F a
＝mg ＋12
F b
解得：F b ＝mg F a ＝3mg 故D 正确。

3．[2015·保定一模]如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于E 点并处于静止状态。

已知球半径为R ，重为G ，绳长均为R 。

则每条细线上的张力大小为( )
A.2G
B.62G
C.3
2G D.52
G 答案 B
解析 设三球重心分别为A 、B 、C ，几何图形如下所示：
在等边三角形ABC 中
BD
＝4R 2－R 2＝3R BO ＝
2
3
3R OE ＝BE 2－OB 2＝
83R cos θ＝EO BE ＝
83R 2R
＝
63
则据平衡条件和正交分解法有：T cos θ＝G ∴T ＝
G
cos θ
＝3G 6＝
6G 2
∴B 正确。

4．[2015·邯郸一模]如图，物块A 放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角
θ，当θ＝30°和θ＝45°时，物块A 所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A 与木板之间
的动摩擦因数为( )
A.12
B.22
C.32
D.33
答案 B
解析若θ＝30°和θ＝45°时摩擦力能相等，则θ＝30°时是静摩擦，θ＝45°时是滑动摩擦。

F f1＝mg sin30°，F f2＝μmg cos45°
因F f1＝F f2，所以μ＝
sin30°
cos45°
＝
1
2
2
2
＝
2
2
故B选项正确。

5．[2015·南昌二模]如图所示，质量均为M的
A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。

下列说法正确的是( ) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大
答案 B
解析以O点为研究对象，受力分析如图：
由平衡条件得2F sinθ＝mg
以A 为研究对象受力分析如右图：
F cos θ＝F f F N ＝F sin θ＋Mg
所以当m 一定时，θ越小，F 越大；θ越大，F 越小，故B 选项正确。

θ一定时，F 一定，F f 一定，与M 无关，故C 错误，D 错误。

以整体为研究对象，滑块对地面的压力为F N ＝mg ＋2Mg
2
，所以m 一定，F N 与θ无关，故
A 错误。

6．[2015·南昌二模]如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角60°的光滑斜面OA ，光滑挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动。

现将一重力为G 的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°。

下列说法正确的是( )
A ．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
C ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
D ．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 答案 AD
解析 以球为研究对象进行受力分析，如右图：
F 1＝F 2＝
G ，故A 正确。

当挡板顺时针缓慢转动60°，由图解法知，F 1先减小后增大，F 2减小，故B 、C 错误。

若挡板不动，小车向右加速，当F 2和G 的合力恰好提供合外力时，F 1＝0，故D 正确。

7．[2015·衡水月考]如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1<F2，重力加速度为g，则( )
A．A受到四个力的作用
B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1
D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g
答案CD
解析以A为研究对象进行受力分析，如图：
沿斜面方向，F1的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦也不确定，故A、B错误。

以整体为研究对象，水平方向：F f＝F2－F1，方向向右，竖直方向：F N＝(M＋m)g，故C、D正确。

8．[2015·浙江一模] 如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为( )
A.m A
m B
＝
3
1
B.
m A
m B
＝
3
3
C.F N A
F N B
＝
3
3
D.
F N A
F N B
＝
3
2
答案AC
解析分别对A、B两球分析，运用合成法，如图：由几何知识得
F T sin60°＝m A g
F T sin30°＝m B g
故m A∶m B＝sin60°∶sin30°＝2cos30°∶1＝3∶1
杆的弹力F N＝mg
tanθ
则F N A
F N B
＝
3
3。

故选A、C。

二、计算题(本题共2小题，共36分，需写出规范的解题步骤)
9．[2015·江西月考]如图所示，将倾角θ＝30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点)，把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α＝60°。

开始时甲、乙均静止。

现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝0.5 m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小为 5 m/s，乙物体的质量为m ＝1 kg，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时所受的拉力大小；
(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

答案(1)20 N (2)m甲＝2.5 kg f m＝7.5 N
(3)μ＝0.35
解析(1)T－mg＝m
v2
l
，
则T＝mg＋m
v2
l
＝10＋1×
5
0.5
N＝20 N
(2)物体摆到最低点时绳子的拉力F1＝20 N
物体摆到最高点时有：mg cosα＝F2＝5 N
对甲物体有：F1＝f m＋m甲g sinθ
F2＋f m＝m甲g sinθ
联立两式解得：f m＝7.5 N，m甲＝2.5 kg
(3)最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则有f m＝μmg cosθ
所以μ＝
f m
m甲g cosθ
＝
7.5
25×
3
2
≈0.35。

故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35。

10．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少。

答案(1)mg sin2θ(2)
1
2
mg sin4θ
解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sinθ＝μmg cosθ，即μ＝tanθ。

(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
F cosα＝mg sinθ＋f①
F sinα＋N＝mg cosθ②
f＝μN③
由①②③得
F＝
2mg sinθ
cosα＋μsinα
＝
2mg sinθcosθ
cosαcosθ＋sinαsinθ
＝
mg sin2θ
cosθ－α
则当α＝θ时，F有最小值，即F min＝mg sin2θ。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即f m＝
F cos(α＋θ)
当F取最小值mg sin2θ时，f m＝F min cos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝
1
2
mg sin4θ。