安徽省马鞍山市第二中学2019届高三数学下学期模拟考试试题文(含解析)

安徽省马鞍山市第二中学2019届高三数学下学期模拟考试试题 文
（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合1{|24}{|
0}3x A x N x B x x +=∈-≤=≥-＜，，则集合A ∩B 中子集的个数是（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，求出集合M 与N ，进而由交集的定义求得M∩N，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案．
【详解】根据题意，A={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}， B={x|13x x
+-≥0}={x|-1≤x＜3}， 则A∩B={0，1，2}， 则集合A∩B 中子集的个数是23=8；
故选：B ．
【点睛】本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M 、N ，属于基础题．
2.已知i 为虚数单位，m ∈R ，若复数（2-i ）（m+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数1mi i
-的虚部为（ ） A. 1
B. i
C. 1-
D. i -
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的运算以及复数的几何意义，求出m 的值结合复数虚部的定义进行求解即可．
【详解】（2-i ）（m+i ）=2m+1+（2-m ）i ，
若复数在复平面内对应的点位于实轴上，
则2-m=0得m=2，
复数22(1)22111(1)(1)2
mi i i i i i i i i i +-====-+---+， 即复数的虚部是1，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查复数的计算，结合复数的几何意义是解决本题的关键．
3.折扇由扇骨和扇面组成，初名腰扇，滥觞于汉末，曾是王公大人的宠物．到了明清时期在折扇面上题诗赋词作画，则成为当时的一种时尚，并一直流行至今．现有一位折扇爱好者准备在下图的扇面上作画，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面的概率约为（ ）
A. 34
B. 13
C. 59
D. 89
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出扇面的面积和扇子的面积，再利用几何概型的概率公式求解.
【详解】由题得，扇面的面积为S 1=
221212186962323πππ⋅⋅-⋅⋅=， 扇子的面积为S 2=21218=10823
ππ⋅⋅， 则墨汁恰好落入扇面的概率P=968=1089
ππ． 故选：D ．
【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.已知双曲线C ：()22
22100x y a b a b
-=＞，＞的左焦点为F ，直线x=c （c 为半焦距长）与C 的
渐近线的交点为A 、B ，若△FAB 为等腰直角三角形，则C 的离心率为（ ）
A. 2 【答案】C
【解析】
【分析】
利用已知条件求出A 、B 、F 的坐标，利用△FAB 为等腰直角三角形，求解双曲线的离心率即可． 【详解】双曲线C ：()22
22100x y a b a b
-=＞，＞的左焦点为F （-c ，0）， 双曲线的渐近线方程：bx±ay=0，
由x=c ，可得A （c ，
bc a ），B （c ，-bc a
）； △FAB 为等腰直角三角形，可得2c=bc a ，可得b=2a ，
所以双曲线的离心率为：e=c a a
== 故选：C ．
【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5.CPI 是居民消费价格指数（consumerpriceindex ）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月---2018年6月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（ ）。