2020年山东省聊城市冠县清泉中学高一数学文下学期期末试题含解析

2020年山东省聊城市冠县清泉中学高一数学文下学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )
A．[0,2] B．[1,2] C．[0, 4] D．[1,4]
参考答案：
A
2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则A=（）
A．30° B．45° C.45°或135° D．30°或150°
参考答案：
B
，，，,
又由正弦定理，得
故选B.
3. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是．
参考答案：
22
略
4. 函数,是（）
(A)最小正周期是π (B) 区间[0,2]上的增函数
(C) 图象关于点对称(D) 周期函数且图象有无数条对称轴
参考答案：
D
由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.
5. 已知, 则是的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
6. 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个B．4个 C． 6个
D．8个
参考答案：
B
8. 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．
【解答】解：函数g（x）单调递增，
∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，
∴g（﹣1）g（0）＜0，
即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，
故选：C．
9. 函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）
A．（3，+∞）B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：
，
解得：3＜x≤4，
故选：C．
10. 下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）
A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应
B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形
C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数
D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．
参考答案：
B
【考点】3C：映射．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；
A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；
A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；
A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；
故选：B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为．
参考答案：
（0，1）∪（﹣3，﹣1）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f （2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，
∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为
或，
即或，
则或，
解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，
故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），
故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）
12. 满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是▲。

（写出一个即可）
参考答案：
集合中含有元素5的任何一个子集
13. lg2+1g5= = ．
参考答案：
1，100．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解．
【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，
=|﹣100|=100．
故答案为：1，100．
14. tanα=，求= ．
参考答案：
﹣
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．
【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵tanα=，
∴===﹣．
故答案为：﹣
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
15. 在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S=，
参考答案：
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数S=的值．
∵U=lg?log3=1，V=2=，
∴U＞V，
∴S=．
故答案为：．
16. 已知，，，，则
的值是
参考答案：
17. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
①+=2；② =2+2；
③?=；④（ ?）=（?）．
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．
参考答案：
①②④
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：① +==2，故①正确；
②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；
③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；
④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；
（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．
【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，
∴几何体的体积V=43+×42×2=；
（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，
∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．
19. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。

研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。

（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）
（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）
参考答案：
解：（1）由已知，则，所以。

即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位………5分
（2）当时，=。

即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度……10分
略
20. （本小题满分14分）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域.
参考答案：
（1）由条件可得，……………………………4分
所以该函数的最小正周期 (6)
分
（2），
，……………………………………………………8分
当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为 (14)
分
21. 已知关于的不等式的解集为.
(1).求实数a，b的值；
(2).解关于的不等式(c为常数）.
参考答案：
略
22. 已知，，，其中，为锐角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意知，=
=
=，
………………4分
所以====．………8分
（Ⅱ）由题意知， (10)
分
又因为为锐角，所以，
，
……………12分
因为
，……………14分
又因为也为锐角，所以，
所以
=．
……………16分。