高二理科数学下册期末考试试题(2)

高二理科数学下册期末考试试题
命题人：郭伟 刘迪生 2009.07
班级： 姓名： 座号： 成绩： 参考公式：
00
0000~(,)()68.3(22)95.4(33)99.7X N p p p μσμσχμσμσχμσμσχμσ-<<+=-<<+=-<<+=当， 有 1
22
1,n i i
i n i i x y nxy a y bx x
nx ==-=--∑∑回归参数：b=
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.5个同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有多少种
A 44A
B 4421A C:55A D:552
1A 2若x 为自然数,且55<x ,则)69)(68()56)(55(x x x x ---- 等于
A ．x x A --5569 B.1569x A - C.1555x A - D.1455x A -
3．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5 个车站，乘客下车的可能方式有
A.105 种
B.510种
C.50 种
D.以上都不对
4.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ ）
A.32
B. 16 C .8 D.20
5．设A 与B 是相互独立事件，下列命题中正确的有（ ）
① A 与B 对立；② A 与B 独立；③ A 与B 互斥；④ A 与B 独立；⑤ A 与B 对立； ⑥ P (A ＋B )=P (A )+P (B )；⑦ P (A ·B )＝P (A )· P (B )
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）5个
6. 不等式125x x -++≥的解集为( )
(A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21,
(C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,
7.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）
A ．0.16
B ．0.32
C ．0.68
D ，0.84
8．若变量y 与x 之间的相关系数r =－0.9362，查表得到相关系数临界值r 0.05=0.8013，则变量y 与x 之间（ ）
A ．不具有线性相关关系
B ．具有线性相关关系
C ．它们的线性关系还要进一步确定
D ．不确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．不重合的两个平面α和β。

在α内取5个点。

在β内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为_______________
10．如果(1－2x )7=a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 1+a 2+a 3+……+a 7= .
11: 已知26
(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ． 12.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于_____________
13．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c
（,,(0,1)a b c ∈），已知他投篮一次得分的期望为2，则
213a b +的最小值为 14．不等式112
x x +≥+的实数解为 ． 三、解答题（本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15（本题12分）从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？
16.（本题12分）已知,m n 是正整数，在()(1)(1)m n
f x x x =+++中的x 系数为7．
（1）求()f x 的展开式，2x 的系数的最小值α；
（2）当()f x 的展开式中的2x 系数为α时，求3x 的系数β．
17.（本题14分）．如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边
长是多少时，才能使盒子的容积最大？
18. (本题14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数
123456N n n n n n n =，其中N 的各位数中，161n n ==，k n （k =2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13
，记123456n n n n n n ξ=+++++，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

19. （本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）
20. （本题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
19，110，111
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．
2008至2009学年度第二学期
广东梅县东山中学高二级理科数学期末考试试题答案
一、选择题（每题5分，共8题）：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C D A B
二、填空题(每题5分，共6题)：
9. 120 10. -2 11. 1
12. 9160 13. 16
3 14. 3(,2)(2,]2-∞--- 三、解答题（本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15（本题12分）从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？
解：若两男一女，则有2143C C ；若两男三女，则有2343C C ；
若四男一女，则有4143C C ；若四男三女，则有43
43C C ，
即212341434343434328C C C C C C C C +++=． 16. （本题12分）已知,m n 是正整数，在()(1)(1)m n f x x x =+++中的x 系数为7．
（1）求()f x 的展开式，2x 的系数的最小值α；
（2）当()f x 的展开式中的2x 系数为α时，求3
x 的系数β．
解：（1）由117m n C C +=，得7m n +=， 而2x 的系数2222735721()24
m n C C m m m +=-+=-+
， 当3,4m n ==，或4,3m n ==时，9α=； （2）当3,4m n ==，或4,3m n ==时，3x 的系数23345C C β=+=．
17. （本题14分）如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
解：设切去的正方形边长为x ，无盖方底盒子的容积为V ，则
2(2)V a x x
=-3311(2)(2)42(2)(2)4[]44327a x a x x a a x a x x -+-+=--⨯≤= 当且仅当224a x a x x -=-=，即当6
a x =时，不等式取等号，此时V 取最大值3227a .即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的16
时，盒子容积最大. 18. （本题14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数
123456N n n n n n n =，其中N 的各位数中，161n n ==，k n （k =2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13
，记123456n n n n n n ξ=+++++，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵161n n ==，
∴()40
42162C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()3
1412323C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，()222
41284C 3327P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭， ()3341285C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭， ()4
4
4116C 381
P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴ξ的分布列为
ξ 2 3 4 5 6
P 1681 3281 2481 881 181
∴ξ的数学期望为16322481102345681818181813
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
19. （本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．
（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）
解: (1) 散点图略
(2) 4166.5i i
i X Y ==∑ 4222221345686i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =
266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681
b -⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+
(3) 100x =， 1000.35y =+
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)
20.（本题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．
解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立， 且11()9P A =，21()10P A =，31()11
P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
123123891031()1()()()19101111
P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．
12312389108(0)()()()()9101111
P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=， 123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++
123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++ 19108110891910119101191011
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045
==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++ 1110191811910119101191011
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110
==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ=== 111191011990
=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为
求ξ的期望有两种解法：
解法一：由ξ的分布列得 811310900018000270001145110990E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811
=
≈（元）． 解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，， 则1ξ有分布列
故11900010009
E ξ=⨯=．
同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）．。