最新版高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第115套)

抚州一中高一上学期第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知A=
{}
R x x x ∈≤,32
|，a=14，b=22，则 （ ）
A ．a ∈A ，且b ∉A
B ．a ∉A ，且b ∈A
C ．a ∈A ，且b ∈A
D ．a ∉A ，且b ∉A
2．已知A={}Z x x x x ∈≤--,0103|2，B={}
Z x x x x ∈>--,062|2，则A ∩B 的非空真子集的个数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．32
3．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为 （ ）
A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21
B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-
21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 D ．⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-0,21,21 4．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
A ．()()0
,1x x g x f == B ．()()3
9
,32--=+=x x x g x x f
C ．()()||,2x x g x x f ==
D ．()()2,x x g x x f ==
5．已知全集{}2,1,0,1-=U ，集合{}2,1-=A ，{}2,0=B ，则=A B C U ）（
（ ） A.{}0
B. {}1-
C. {}12-，
D.∅ 6
．
．函
数
|2|
2x y x x
=
+的
图
象
是
（ ）
A B C D 7
．
下
列
函
数
中
，
在
区
间
)2
,0(上为增函数的是
（ ）
A.x y -=3
B.12
-=x y C.x
y 1=
D.2)1(-=x y
8．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为 （ ） A ．1≤a B ．2≥a C ．21≥-≤a a 或 D ．21>-<a a 或
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终
点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
10．A={
}
01)2(|2
=+++x m x x ，若φ=⋂+
R A ，则m 的范围为 （ ）
A ．0≥m
B ．04<<-m
C ．4-≥m
D ．4->m 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 。

12．=⎩⎨
⎧≥-<=))1((,1
,11
,1)(f f x x x x f 则设函数 。

13．的定义域是函数x
x y --=
32。

14．的单调区间是函数822--=
x x y 。

15.给出下列四个命题： ①函数x
y 1
=
的单调减区间是()()+∞⋃∞-,00,； ②函数642
+-=x x y ，当[]4,1∈x 时，函数的值域为[]6,3；
③函数2
)1(3-=x y 的图像可由2
3x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]1,0[； ⑤若{
}
{
}
1,12
-=
=+==y x y B x s s A ，则A B A =⋂。

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
抚州一中高一上学期第一次月考
数学试卷 答题卡
一．选择题
二．填空题
11． (1,1) 12. 1 13. [2，3） 14. (][)∞+-∞-，，42和 15. ③④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分）
已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}
21
3≤-≤-=
x x B ， 求B A 、)()(B C A C U U ；
{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ： 解…………………………………4分 {}31≤<=⋂∴x x B A …………………………………………………………8分
{}3,1)()(>≤=⋃x x x B C A C u u 或……………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
（1）求函数0
()f x =的定义域．
（2）求函数221
x x
y x x -=-+的值域．
解：（1）由函数的解析式有意义，得2560,10,||0x x x x x ⎧-+≥⎪
-≠⎨⎪+>⎩
………………………………3分，
所以2,3,1,0.x x x x ≤≥⎧⎪
≠⎨⎪>⎩
，解得01x <<或12x <≤或3x ≥． (5)
分；
故函数的定义域为(0,1)
(1,2][3,)+∞………………………………………………6分
（2）方法一：221x x y x x -=-+2
111x x =--+，而22133
1()0244x x x -+=-+≥>， 所以214013x x <≤-+，即241031x x -≤-<-+，所以1
13
y -≤<．
故函数221x x y x x -=-+的值域为1
[,1)3
-．
方法二：由221
x x y x x -=-+，得2
(1)(1)0y x y x y -+-+=．显然1y ≠，而x ∈R ，
所以2
(1)4(1)0y y y ∆=---≥，解得113
y -≤<（因为1y ≠）．
故函数221x x y x x -=-+的值域为 1
[,1)3
-．…………………………………………………
12分
18.（本题满分12分）
设集合{|11}A x a x a =-≤≤+，集合{|1,5}B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A
B =∅；
（2）A B B =． 解：（1）因为{|11}A x a x a =-≤≤+，{|1,5}B x x x =<->或
11a a ->+或11,
11,1 5.a a a a -≤+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
…………………………………………………………4分
解得0a <或02a ≤≤，即2a ≤………………………………………………6分. （2）因为A B B =，所以A B ⊆……………………………………………………7分，
所以11a a ->+或⎩⎨⎧-<++≤-1111a a a 或⎩⎨⎧>-+≤-5
111a a
a …………………………10分，
解得0a <…………………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）已知函数23,[1,2]
()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩
．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图像； （2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．
解：（1）图像如下图所示； ……………………………………4分 （2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0]-和[2,5]，（写开区间
同样给分），………………………………………………6分； 值域为[1,3]-，…………………………………………8分 （3）令231x -=，解得2x =
或2-（舍去）；…………9分；
令31x -=，解得4=x ． …………………………10分 结合图像可知的解集为[)
(]5,42,1⋃-…………………12分 20（本题满分13分）()上是增函数在求证函数∞+-
=，x
x y 01
解：()()上是增函数
在函数由单调函数的定义可得即且任取解+∞-=<<-∴>+<-∴<<+
-=-+-=---
=-<<+∞∈,01
)()(0)()(011,0,0),11)(()1
(1)()(0,,0,21212
1212121212
121212211212
121x
x y x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x ：
21（本题满分14分）若22)(2
+-=x x x f ，当[]1,+∈t t x 时的最小值为)(t g ，
并求函数)(t g 当[]2,3--∈t 时的最值。

解：2
2
()22(1)1f x x x x =-+=-+
(1) 当11,t +≤即0t ≤时， ()f x 在[],1t t +上单调递减，此时
22()(1)(1)2(1)21g t f t t t t =+=+-++=+……………………………………3分
（2）当11,t t <<+即01t <<时， ()(1)1g t f ==……………………………5分 （3）当1t ≥时，
()f x 在[],1t t +上单调递增，此时
2()()22g t f t t t ==-+…………………………………………………………8分
综上所述，221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪
=<<⎨⎪-+≥⎩
………………………………………………10分
(,0]t ∈-∞时，2
()1g t t =+为减函数
∴
在[3,2]--上，2
()1g t t =+也为减函数
∴ min
()
(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=.……………………………………14分。