图形与几何教材内涵解读策略
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解读教材根据整体结构解读教材数学课程标准中测量内容体积容积面积长度角的度量意义换算选择估计测量单位统一度量单位的重要性单位单位含义选单位换算估计测量单位单位含义换算估测周长概念平面图形面积几何体积几何体积圆锥不规则体mdmcmmmkm测量dck公顷不规则图形表面积立方厘米立方分米立方米升升毫升量角器量量画角三角板含义四解读教材要弄清教材的呈现意图新课标教材给教师和学生都留有广阔的空间需要教师认真研读教材抓住每一个细节深刻领会教材的呈现意图和特点读懂知识为什么这样呈现
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
一、解读教材要从“四基”与“四能” 入手
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学和其他学科之间、数学与 生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好 数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。
解读教材——根据课程标准解读教材
本标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为 动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；另一类 是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索 ”等。这些词的基本含义如下。 了解（同类词：知道，初步认识） ：从具体实例中知道或举 例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨 认或者举例说明对象。 理解（同类词：认识，会 ）：描述对象的特征和由来，阐述 此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握（同类词：能 ）：在理解的基础上，把对象用于新的 情境。 运用（同类词：证明 ）：综合使用已掌握的对象，选择或 创造适当的方法解决问题。
解读教材——根据整体结构解读教材
初步认识长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形、正方形、三角形、圆（一下）
圆的认识（六上）
圆 （九下）
圆与圆的方程（高一）
北师大教材一年级下
北师大教材六年级上
北师大教材九年级下
北师大高一
数学概念的科学性与呈现的阶段性
圆的定义
几何学说：平面上到定点的距离等于定 长的所有点组成的图形叫做圆。 轨迹学说：平面上一动点以一定点为中 心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆 周，简称圆。 集合学说：平面上到定点的距离等于定 长的点的集合叫做圆。
概念 测量
平面 图形 面积
不规则图形
几 何 体 积 圆锥
不规则体
表面积
解读教材——弄清教材的呈现意图
四、解读教材要弄清教材的呈现意图
新课标教材给教师和学生都留有广阔 的空间，需要教师认真研读教材，抓住每 一个细节，深刻领会教材的呈现意图和特 点，读懂知识为什么这样呈现？主题图中 蕴涵着怎样的数学信息？例题为什么这样 设计？习题为什么这样编排？在此基础上 “深入浅出”，创造性地使用教材，实现 教学的有效性。
二、计量制度的发展历程
国际单位制
十七世纪，法国科学家率先提出统一计量制度。 1790年法国科学院规定通过巴黎的地球子午线的四千万分之一作 为长度的基本单位，并称作米。 1799年制造出表征米的量值的基准器——一根3．5毫米×25毫米短形截 面的铂杆 ，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也 称为“档案米”。 1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改：“米的长 度等于氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的 1650763．73倍”。 1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新 定义：“米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
发 现 问 题
提 出 问 题 北 师 大 六 上
分 析 问 题
解决问题 转 化 思 想
等量代换思想
解读教材——根据课程标准解读教材
二、解读教材要依据数学课程标准
数学课程标准是国家管理和评价小学 数学课程的依据，是教材编写、教学、评 估的依据。课程标准的理解与掌握，是深 入解读教材的核心环节。课程标准设计的 教学理念、培养目标，直接影响教师对教 材的理解和教学的设计.
解读教材——弄清教材的呈现意图
实物模型
感知
几何模型
表象
角的特征
本质 属性
符号表示
解读教材——领会教材中的数学思想方法
五、解读教材要领会教材中隐含的 数学思想方法
数学教学的首要任务是提高学生的数学素 养，提高学生分析解决问题的能力，数学思想 方法是对数学规律的本质认识，是分析、处理 和解决数学问题的根本方法。为此，教师要善 于挖掘教材所承载的思想方法。
小学数学教材
掌握小学数学教材内涵解读策略， 激活教材的书本知识， 悟出自己对教 材的个性化理解并据此对教材进行二次 开发, 创造性的组织教材内容，实现提 高教学质量这一目标。
数学课程标准中“测量”内容 面积 角的度量 长度
意义
量 画角
（量角器
三角板）
体积(容积）
立方厘米 含义 立方分米 立方米 换算 升 估测 毫升
单位
统一 度量 单位 的重 要性
km 含义 m 换算 cm 选择
dm 估计 mm
单 位
测量
c㎡ 含义 d㎡ 选单位 单 ㎡ 位 换算 k㎡ 公顷 估计测量
周长
解读教材——根据课程标准解读教材
案例1 圆的认识
第一学段（课程标准） 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简 单图形。
第二学段（课程标准） 通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇 形，会用圆规画圆。
第三学段（课程标准） 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、 等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
解读教材——领会教材中的数学思想方法
观察法
割补法
重叠法
借助工具度量法
国际统一面积单位
解读教材——挖掘教材中的数学文化价值
六、解读教材要善于挖掘教材中的 数学文化价值
新课标提出将数学文化渗入到教科 书，体现在数学教学的全过程， 学生在 学习数学的过程中真正受到文化感染， 产生文化共鸣，体会数学的文化品味和 世俗的人情味。
小学数学——图形与几何
教材内涵解读策略
师范学院教授 钱丽华
解读小学数学教材的意义
★你备课时要解读教材吗？
★你从哪几方面进行教材分析？ ★你是怎样确定教学的重、难点？
★你从哪几方面解读教材的呈现意图？
小学数学教材
教材是承载知识的载体，其蕴涵的 教育功能和课程理念，需要教师在深刻 领会的基础上，通过科学的处理和有效 的组织， 才能落实于平时的课堂教学之 中。准确理解教材，把握教材的编写意 图，充分挖掘、创造性地使用教材，是 提高课堂教学有效性的前提和基点。
解读教材——根据整体结构解读教材
三、解读教材要把握知识体系
数学学科知识具有很强的系统性和逻 辑性，知识链条前后衔接、环环相扣。因 此，教师要从知识结构的整体出发，深度 解读教材，了解教材的编排体系和基本结 构，明确所要教学的内容在整个知识体系 中的地位及作用，抓住知识的关键点，在 教学中做到瞻前顾后、纵横融合，而不是 孤立地去教学某一部分知识。
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
逼 近 思 想 转 化 思 想
案例1 北 师 大 六 上
极 限 思 想
等量代换思想
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
基础知识：探索并掌握圆的面积公式。 基本技能：剪拼技能。 基本思想：逼近思想、转化思想、极限思想、等量 代换思想。 基本活动经验：动手操作活动。
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
一、解读教材要从“四基”与“四能” 入手
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学和其他学科之间、数学与 生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好 数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。
解读教材——根据课程标准解读教材
本标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为 动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；另一类 是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索 ”等。这些词的基本含义如下。 了解（同类词：知道，初步认识） ：从具体实例中知道或举 例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨 认或者举例说明对象。 理解（同类词：认识，会 ）：描述对象的特征和由来，阐述 此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握（同类词：能 ）：在理解的基础上，把对象用于新的 情境。 运用（同类词：证明 ）：综合使用已掌握的对象，选择或 创造适当的方法解决问题。
解读教材——根据整体结构解读教材
初步认识长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形、正方形、三角形、圆（一下）
圆的认识（六上）
圆 （九下）
圆与圆的方程（高一）
北师大教材一年级下
北师大教材六年级上
北师大教材九年级下
北师大高一
数学概念的科学性与呈现的阶段性
圆的定义
几何学说：平面上到定点的距离等于定 长的所有点组成的图形叫做圆。 轨迹学说：平面上一动点以一定点为中 心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆 周，简称圆。 集合学说：平面上到定点的距离等于定 长的点的集合叫做圆。
概念 测量
平面 图形 面积
不规则图形
几 何 体 积 圆锥
不规则体
表面积
解读教材——弄清教材的呈现意图
四、解读教材要弄清教材的呈现意图
新课标教材给教师和学生都留有广阔 的空间，需要教师认真研读教材，抓住每 一个细节，深刻领会教材的呈现意图和特 点，读懂知识为什么这样呈现？主题图中 蕴涵着怎样的数学信息？例题为什么这样 设计？习题为什么这样编排？在此基础上 “深入浅出”，创造性地使用教材，实现 教学的有效性。
二、计量制度的发展历程
国际单位制
十七世纪，法国科学家率先提出统一计量制度。 1790年法国科学院规定通过巴黎的地球子午线的四千万分之一作 为长度的基本单位，并称作米。 1799年制造出表征米的量值的基准器——一根3．5毫米×25毫米短形截 面的铂杆 ，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也 称为“档案米”。 1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改：“米的长 度等于氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的 1650763．73倍”。 1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新 定义：“米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
发 现 问 题
提 出 问 题 北 师 大 六 上
分 析 问 题
解决问题 转 化 思 想
等量代换思想
解读教材——根据课程标准解读教材
二、解读教材要依据数学课程标准
数学课程标准是国家管理和评价小学 数学课程的依据，是教材编写、教学、评 估的依据。课程标准的理解与掌握，是深 入解读教材的核心环节。课程标准设计的 教学理念、培养目标，直接影响教师对教 材的理解和教学的设计.
解读教材——弄清教材的呈现意图
实物模型
感知
几何模型
表象
角的特征
本质 属性
符号表示
解读教材——领会教材中的数学思想方法
五、解读教材要领会教材中隐含的 数学思想方法
数学教学的首要任务是提高学生的数学素 养，提高学生分析解决问题的能力，数学思想 方法是对数学规律的本质认识，是分析、处理 和解决数学问题的根本方法。为此，教师要善 于挖掘教材所承载的思想方法。
小学数学教材
掌握小学数学教材内涵解读策略， 激活教材的书本知识， 悟出自己对教 材的个性化理解并据此对教材进行二次 开发, 创造性的组织教材内容，实现提 高教学质量这一目标。
数学课程标准中“测量”内容 面积 角的度量 长度
意义
量 画角
（量角器
三角板）
体积(容积）
立方厘米 含义 立方分米 立方米 换算 升 估测 毫升
单位
统一 度量 单位 的重 要性
km 含义 m 换算 cm 选择
dm 估计 mm
单 位
测量
c㎡ 含义 d㎡ 选单位 单 ㎡ 位 换算 k㎡ 公顷 估计测量
周长
解读教材——根据课程标准解读教材
案例1 圆的认识
第一学段（课程标准） 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简 单图形。
第二学段（课程标准） 通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇 形，会用圆规画圆。
第三学段（课程标准） 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、 等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
解读教材——领会教材中的数学思想方法
观察法
割补法
重叠法
借助工具度量法
国际统一面积单位
解读教材——挖掘教材中的数学文化价值
六、解读教材要善于挖掘教材中的 数学文化价值
新课标提出将数学文化渗入到教科 书，体现在数学教学的全过程， 学生在 学习数学的过程中真正受到文化感染， 产生文化共鸣，体会数学的文化品味和 世俗的人情味。
小学数学——图形与几何
教材内涵解读策略
师范学院教授 钱丽华
解读小学数学教材的意义
★你备课时要解读教材吗？
★你从哪几方面进行教材分析？ ★你是怎样确定教学的重、难点？
★你从哪几方面解读教材的呈现意图？
小学数学教材
教材是承载知识的载体，其蕴涵的 教育功能和课程理念，需要教师在深刻 领会的基础上，通过科学的处理和有效 的组织， 才能落实于平时的课堂教学之 中。准确理解教材，把握教材的编写意 图，充分挖掘、创造性地使用教材，是 提高课堂教学有效性的前提和基点。
解读教材——根据整体结构解读教材
三、解读教材要把握知识体系
数学学科知识具有很强的系统性和逻 辑性，知识链条前后衔接、环环相扣。因 此，教师要从知识结构的整体出发，深度 解读教材，了解教材的编排体系和基本结 构，明确所要教学的内容在整个知识体系 中的地位及作用，抓住知识的关键点，在 教学中做到瞻前顾后、纵横融合，而不是 孤立地去教学某一部分知识。
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
逼 近 思 想 转 化 思 想
案例1 北 师 大 六 上
极 限 思 想
等量代换思想
解读教材——抓住“四基”“四能”解读教材
基础知识：探索并掌握圆的面积公式。 基本技能：剪拼技能。 基本思想：逼近思想、转化思想、极限思想、等量 代换思想。 基本活动经验：动手操作活动。