人教版九年级数学上册第21.3：一元二次方程的应用教案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版九年级数学上册第21.3：一元二次方程的应用教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21.3节：一元二次方程的应用教案。本节课主要围绕以下内容展开：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧。
2.分析实际问题，找出等量关系，列出相应的一元二次方程。
3.解决以下类型的实际问题：
a.行程问题：如速度、时间和路程的关系。
-重点强调从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，以及如何利用方程求解实际问题。
-着重讲解如何建立等量关系，尤其是涉及两个未知数的情形，以及如何将实际问题转化为数学模型。
-例：在行程问题中，重点讲解速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间，以及当速度变化时如何建立一元二次方程。
2.教学难点
-难点在于让学生理解并掌握如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的等量关系。
c.在比例分配问题中，如何根据不同条件建立比例关系，并将问题转化为求解一元二次方程。
-难点还包括如何引导学生运用数学语言准确描述问题，以及如何将实际问题与一元二次方程求解过程有效结合。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，虽然大多数学生能跟上教学进度，但仍有少数学生对所学知识掌握不够牢固。为了确保每个学生都能学好这门课程，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分析和解决一元二次方程时，学生可能会对移项、合并同类项、求解方程等步骤感到困惑。
-对于一些特殊的一元二次方程，如含绝对值、带有两个未知数等，学生可能难以理解其解法。
-举例：
a.在面积问题中，如何将几何图形分割或组合，以便建立一元二次方程，如求解矩形和三角形组成的图形面积。
b.在利润问题中，如何处理成本、售价和利润之间的关系，特别是当涉及到折扣或涨价时。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、行程或利润分配的问题？”例如，如何计算一个不规则图形的面积，或者如何根据速度和时间计算路程。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的应用奥秘。
3.引导学生运用数学语言表达实际问题，加强他们的数学表达和交流能力。
4.培养学生在解决实际问题时合作探究、自主学习的能力，增强他们的团队协作和终身学习能力。
5.培养学生面对复杂问题时的决策能力和批判性思维，提高他们在现实生活中运用数学知识进行合理选择的素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，包括行程问题、面积问题、利润问题和比例分配问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一元二次方程在实际问题中的应用表现出很大的兴趣。他们积极参与讨论，提出自己的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解和练习过程中，有几个方面需要我进一步关注和改进。
首先，我发现部分学生在建立等量关系时还存在困难，尤其是在面对一些复杂的实际问题。这说明我需要在教学中更加注重引导学生如何从问题中提取关键信息，帮助他们建立正确的数学模型。在接下来的课程中，我会尝试使用更多的生活实例，让学生在实际情境中感受一元二次方程的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和求解一元二次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体实例和逐论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不规则图形的面积，并利用一元二次方程进行计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解决实际问题中有着广泛的应用。它是我们分析数量关系、解决实际问题的关键工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何根据实际情况列出并解决一元二次方程。
其次，关于一元二次方程的求解，虽然大多数学生能够掌握基本步骤，但在遇到特殊方程时，仍然有部分学生显得无所适从。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些有针对性的练习，帮助学生巩固和拓展求解一元二次方程的方法。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动也让我意识到，学生们在合作学习中的表现参差不齐。有些小组能够高效地完成任务，而有些小组则进度较慢。为了提高课堂效率，我计划在下次组织小组活动时，更加明确每个小组成员的职责，并适时给予他们指导和鼓励。
b.面积问题：如矩形、三角形等平面图形的面积计算。
c.利润问题：如商品的售价、成本和利润关系。
d.比例分配问题：如按比例分配物品或费用。
二、核心素养目标
1.让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.通过分析实际问题中的数量关系，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
一、教学内容
人教版九年级数学上册第21.3节：一元二次方程的应用教案。本节课主要围绕以下内容展开：
1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和技巧。
2.分析实际问题，找出等量关系，列出相应的一元二次方程。
3.解决以下类型的实际问题：
a.行程问题：如速度、时间和路程的关系。
-重点强调从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，以及如何利用方程求解实际问题。
-着重讲解如何建立等量关系，尤其是涉及两个未知数的情形，以及如何将实际问题转化为数学模型。
-例：在行程问题中，重点讲解速度、时间和路程的关系，即路程=速度×时间，以及当速度变化时如何建立一元二次方程。
2.教学难点
-难点在于让学生理解并掌握如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立正确的等量关系。
c.在比例分配问题中，如何根据不同条件建立比例关系，并将问题转化为求解一元二次方程。
-难点还包括如何引导学生运用数学语言准确描述问题，以及如何将实际问题与一元二次方程求解过程有效结合。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，虽然大多数学生能跟上教学进度，但仍有少数学生对所学知识掌握不够牢固。为了确保每个学生都能学好这门课程，我打算在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分析和解决一元二次方程时，学生可能会对移项、合并同类项、求解方程等步骤感到困惑。
-对于一些特殊的一元二次方程，如含绝对值、带有两个未知数等，学生可能难以理解其解法。
-举例：
a.在面积问题中，如何将几何图形分割或组合，以便建立一元二次方程，如求解矩形和三角形组成的图形面积。
b.在利润问题中，如何处理成本、售价和利润之间的关系，特别是当涉及到折扣或涨价时。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、行程或利润分配的问题？”例如，如何计算一个不规则图形的面积，或者如何根据速度和时间计算路程。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的应用奥秘。
3.引导学生运用数学语言表达实际问题，加强他们的数学表达和交流能力。
4.培养学生在解决实际问题时合作探究、自主学习的能力，增强他们的团队协作和终身学习能力。
5.培养学生面对复杂问题时的决策能力和批判性思维，提高他们在现实生活中运用数学知识进行合理选择的素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，包括行程问题、面积问题、利润问题和比例分配问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一元二次方程在实际问题中的应用表现出很大的兴趣。他们积极参与讨论，提出自己的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解和练习过程中，有几个方面需要我进一步关注和改进。
首先，我发现部分学生在建立等量关系时还存在困难，尤其是在面对一些复杂的实际问题。这说明我需要在教学中更加注重引导学生如何从问题中提取关键信息，帮助他们建立正确的数学模型。在接下来的课程中，我会尝试使用更多的生活实例，让学生在实际情境中感受一元二次方程的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和求解一元二次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体实例和逐论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不规则图形的面积，并利用一元二次方程进行计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解决实际问题中有着广泛的应用。它是我们分析数量关系、解决实际问题的关键工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何根据实际情况列出并解决一元二次方程。
其次，关于一元二次方程的求解，虽然大多数学生能够掌握基本步骤，但在遇到特殊方程时，仍然有部分学生显得无所适从。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些有针对性的练习，帮助学生巩固和拓展求解一元二次方程的方法。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动也让我意识到，学生们在合作学习中的表现参差不齐。有些小组能够高效地完成任务，而有些小组则进度较慢。为了提高课堂效率，我计划在下次组织小组活动时，更加明确每个小组成员的职责，并适时给予他们指导和鼓励。
b.面积问题：如矩形、三角形等平面图形的面积计算。
c.利润问题：如商品的售价、成本和利润关系。
d.比例分配问题：如按比例分配物品或费用。
二、核心素养目标
1.让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.通过分析实际问题中的数量关系，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。