第7讲 几何初步--点、线--提高班

第7讲几何图形初步
中考内容
中考要求
A B C
图形初步了解展开图的概念；了
解直棱柱、圆柱、圆锥
等几何体的展开图
能根据展开图判断出
实物模型；能根据视图
和展开图解决一些简
单的实际问题
直线、射线和
线段会比较线段的长短；理
解线段的和、差；理解
线段中点的意义；理解
两点间距离的意义
尺规作图（基本作图）：
作一条线段等于已知
线段；掌握两个基本事
实：两点确定一条直
线，两点之间线段最
短；能度量两点间的距
离，能结合图形认识线
段间的数量关系
利用两点间距离的有
关内容解决有关问题
中考大纲知识网络图
7.1图形的认识
一．图形分类
1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过
的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是
几何图形．
2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都
在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．如
下图中的这些生活中常见的物体都是立体图形．
3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同
一平面内，它们都是平面图形．如下面这些图形：
二．立体图形与平面图形的联系：
1.立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形；
2.对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向来看立体
图形，往往会得到不同形状的平面图形；
从上面看
从
左
侧
看
从
正
面
看
知识概述
3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以张开成平面
图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
小试牛刀
【例】（2017秋•郑州期末）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm 的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）
A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm
【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm．
故选：B．
【练习】（2017秋•汝州市校级期中）若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）
A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱
【解答】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，
五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．
所以选B．
再接再厉
【例】（2017秋•福田区校级期中）n棱柱的棱数与面数之和等于（）A．3n B．4n+2C．3n+2D．2n+2
【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数=2．
所以n棱柱的棱数与面数之和：3n+（n+2）=4n+2
故选：B．
【例】（2017秋•揭西县校级月考）一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥体体积是（）立方分米．
A．24B．，12C．6D．18
【解答】解：圆锥的体积为：12÷2=6（立方分米）；
答：这个圆锥体体积是6立方分米．
故选：C．
【练习】（2017秋•汝州市校级月考）用一张长20cm，宽8cm的纸片围成一个高为8cm的圆柱，则该圆柱的底面半径是（）
A．10cm B．cm C．20cm D．cm
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，得
圆柱的底面半径==（m）；
故选：B．
总述
讨论一下：请画出下面常见的立体图形：圆柱、圆锥、球、正方体、三棱锥、三棱柱
7.2点、线、面、体
知识概述
1.体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，简称体．
正方体长方体三棱柱三棱锥四棱锥
圆柱圆锥球
2.面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种．
3.线：面与面相交的地方形成线．
4.点：线与线相交的地方是点．
5.点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体．
小试牛刀
【例】（2018•河北模拟）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；
C、是一个圆台，故C错误；
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；
故选：A．
【练习】（2017秋•文登区期末）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选：A．
【例】（2016秋•江阴市期末）如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后再接再厉
形成的几何体是（）
A．B．C．D．
【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．
【巩固】（2017秋•烟台期中）将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选：B．
总述
讨论一下：正方体平面展开图对立面及邻面的找法：
7.3直线、射线、线段
一． 直线、射线、线段的概念
1. 在直线的基础上定义射线、线段：
（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． （2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． 2. 在线段的基础上定义直线、射线：
（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线． （2）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 二． 直线
1． 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ， ．
2． 关于直线的基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． 3． 直线的表示方法：
（1）用一个小写字母来表示，如下图表示为直线l ．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字．
（2）用一条直线上的两点来表示这条直线，如下图表示为直线AB ．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作直线BA ． 4． 点与直线的关系：
（1）一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点． （2）一个点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点．
5． 相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
(2)
l (2)
(1)
l A B
知识概述
三． 射线
射线的表示方法：
（1）用一个小写字母来表示，如下图表示为射线l ．
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．
（2）用射线的端点和射线上的一点来表示，如下图表示为射线OA ．
注意：第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点，因此两
个字母分先后顺序，不能写作射线AO ．
四． 线段
1． 线段的表示方法：
（1）用一个小写字母来表示：如下图表示为线段l ．
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．
（2）用线段上的两点来表示这个线段，如下图表示为线段AB ．
注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作线段BA ． 2． 线段长短的比较
（1）测量法：用刻度尺分别测量出线段的长度，通过长度来比较线段的长短； （2）作图法：把其中一条线段移到另一条上作比较．
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 3． 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
1
2
AM MB AB ==
，22AB AM MB ==
(4)
l (4)
(3)
l A
(6)
(6)
(5)
l M
A
B
三等分点：把线段分成三条相等的线段的两个点叫做这条线段的三等分点．
1
3
AM MN NB AB
===，333
AB AM MN NB
===
4．关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．5．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
五．直线、射线、线段的主要区别：
类型端点表示方法是否可度量是否可延长
直线0个
直线l
直线AB或直线BA
否无射线1个
射线l
射线AB，A是端点
否有反向延长线线段2个
线段l
线段AB或线段BA
是有延长线及反向延长线
【例】（2017秋•福田区期末）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC 上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）
A．12B．18C．16D．20
【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点，
∴BC=AB=×24=12，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=×12=4，
∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20．
故选：D．
B
A M N
小试牛刀
【练习】（2017秋•郓城县期末）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（）
A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
【解答】解：由CB=CD，得
CD=BC．
由D是AC的中点，得
AD=CD=BC．
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB，
即BC+BC+BC=10.5．
解得BC=4.5cm，
故选：C．
【练习】（2017秋•利川市期末）如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2：3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN=35cm．求AB的长．
【解答】解：∵点C将AB分成2：3两部分，
∴设AC=2xcm，BC=3xcm，
∵N是BC的中点，
∴CN=BC=×3x=1.5x，
∵AN=35cm，
∴2x+1.5x=35，
解得：x=10，
∴AB=5×10=50cm．
再接再厉
【巩固】（2017秋•涡阳县期末）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由．
【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，
∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
【练习】（2017秋•前郭县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5
（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的长；
（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长．
【解答】解：（1）∵AB：BC：CD=2：3：5，AD=24cm，
∴AB=AD=×24cm=4.8cm；
BC=AD=×24cm=7.2cm；
CD=AD=12cm；
（2）∵点M、N是AC、CD中点，
∴CM=AC，CN=CD，
∵AD=a，
∴MN=CM+CN=AC+CD=AD=a．
总述
讨论一下：“若，则说明是线段的中点”。

这句话对吗，如果不对，应该加一个什么条件？。