北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训17任意角、弧度制及任意角的三角函数含解析

课后限时集训(十七)
(建议用时：60分钟) A 组 基础达标
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－3π4是第二象限角；②4π
3是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
C [－3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π
3是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]
2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
B [由题意知⎩⎨⎧
tan α＜0，cos α＜0，
所以角α的终边在第二象限，故选B.]
3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C.2sin 1
D ．2sin 1
C [由题设知，圆弧的半径r ＝1
sin 1， ∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2
sin 1.]
4．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则角α的取值集合为( ) A ．{α|α＝k ·2π－π
4，k ∈Z } B ．{α|α＝k ·2π＋3π
4，k ∈Z }
C ．{α|α＝k ·π＋5π
4，k ∈Z } D ．{α|α＝k ·π－π
4，k ∈Z }
D [由图知，角α的取值集合为{α|α＝2n π＋34π，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π
4，n ∈Z } ＝{α|α＝(2n ＋1)π－π4，n ∈Z }∪{α|α＝2n π－π
4，n ∈Z } ＝{α|α＝k π－π
4，k ∈Z .}]
5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5x ，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34
D ．－43
D [因为α是第二象限角，所以cos α＝1
5x ＜0，
即x ＜0.又cos α＝1
5x ＝
x
x 2＋16
. 解得x ＝－3，所以tan α＝4x ＝－4
3.]
6．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ
|tan θ|的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
B [由α＝2k π－π
5(k ∈Z )及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限， 又角θ与角α的终边相同， 所以角θ是第四象限角， 所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y ＝－1＋1－1＝－1.]
7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4
C [设扇形的半径为r ，扇形圆心角的弧度数为θ， 则有⎩⎪⎨⎪⎧
2r ＋rθ＝6，12θr 2
＝2，解得⎩⎨⎧ r ＝1，θ＝4，或⎩⎨⎧
r ＝2，θ＝1，
故选C.]
二、填空题
8．与2 019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________． 219° [∵2 019°＝219°＋5×360°，
∴在0°～360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.]
9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α＝________. －cos 2 [r ＝4sin 2
2＋4cos 2
2＝2，则sin α＝－2cos 22
＝－cos 2.]
10．在直角坐标系xOy 中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为________．
(－3，1) [如图所示，|OA |＝|OB |＝2，∵∠AOx ＝60°， ∴∠BOx ＝150°，由三角函数的定义可得 x B ＝2cos 150°＝－3，y B ＝2sin 150°＝1， ∴B 点坐标为(－3，1)．]
B 组 能力提升
1．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，则cos α－sin α的值为( )
A ．－15
B ．－35 C.15 D.3
5 C [角α的始边与x 轴非负半轴重合， 终边在射线4x －3y ＝0(x ≤0)上，
不妨令x ＝－3，则y ＝－4，∴r ＝5，∴cos α＝x r ＝－35，sin α＝y r ＝－4
5， 则cos α－sin α＝－35＋45＝1
5.]
2．若α是第四象限角，则a ＝⎪⎪⎪
⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪cos α2cos α2的值为( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．2或－2
A [由α是第四象限角知，α
2是第二或第四象限角， 当α
2是第二象限角时，a ＝sin α2sin α2－cos α2
cos α2＝0.
当α
2是第四象限角时，a ＝－sin α2sin α2＋cos α2
cos α2＝0.
综上知a ＝0.]
3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是________．
(－2,3] [由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上，∴⎩⎨⎧
3a －9≤0，a ＋2＞0，
解得－2＜a ≤3，即a 的取值范围为－2＜a ≤3.] 4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β
均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝1
3，则sin β＝________.
1
3
[由角α与角β的终边关于y 轴对称，可知α＋β＝π＋2k π(k ∈Z )，所以β＝2k π＋π－α(k ∈Z )，所以sin β＝sin α＝1
3.]。