应用题——倍比问题

应用题——倍比问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”方法的过程中，进一步加深对倍比问题的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。

4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。

5.使学生懂得解决倍比问题的基本方法.
考点分析
概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。

这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。

解这类问题的方法叫做“倍比法”。

倍比法是归一法的特殊形式。

解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

一般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。

典型例题
例1（解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题）
一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？
分析：这个问题与归一问题的结构很类似。

要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。

但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法”来解。

根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍)，而拖拉机的工作效率是相同的，所以另一种量——两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。

可以利用这个倍数来求解。

解：①12小时是3小时的多少倍？
12÷3=4
②12小时可以耕地多少公亩？
40×4=160(公亩)
综合算式： 40×(12÷3)=160(公亩)
答：12小时可以耕地160公亩。

点评：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

例2（解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题）
同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？
分析：因为3行和22行两个量不成整倍数关系，所以不能用倍比法来解，可以用归一法来解。

解：24÷3×22
=8×22
=176(棵)
答：需要176棵树苗。

点评：在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。

例3、（难点突破）
某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？
分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。

解：：①9600000千克是100千克的多少倍？
9600000÷100=96000
②可以晒出多少千克盐？
3×96000=288000(千克)
综合算式：
3×(9600000÷100)=288000(千克)=288(吨)
答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。

例4、（考点透视）
机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台？
分析：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

解：12×(8400÷1680)
=12×5
=60(台)
答：可以制造出车床60台。

说明：本题可以用“归一法”解答如下：
8400÷(1680÷12)
=8400÷140
=60(台)
答：可以制造出车床60台。

点评：一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。

例5、（考点透视）
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
分析：先求“3700千克是100千克的多少倍？”，再求“可以榨油多少千克？”，这是典型的倍比问题.
解：（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）
列成综合算式：40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。

例6、（拓展延伸）
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
分析：先求“48000名是300名的多少倍？”，再求“共植树多少棵？”
解：（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？
400×160＝64000（棵）
列成综合算式：400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生共植树64000棵。

点评：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数.
模拟试题
1、一辆汽车6小时行273千米，用同样的速度，18小时行多少千米？
2、100千克花生可以炸油38千克。

照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千
克？
3、一列火车4小时行驶300千米。

照这样的速度，再行驶900千米才能到达目的地。

这列
火车再行驶了多少小时？
4、张师傅用4小时生产272个零件，如果用同样的速度工作，12个小时可以生产多少个零
件？
5、100千克鲜鱼可以晒成66千克鱼干，2400千克鲜鱼可以晒成多少千克干鱼？
6、一台拖拉机7天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公
顷？
7、一捆电话线长200米，安装4部电话用去25米，找这样计算，余下的电话线可以装几台？
8、腌100千克鱼用盐3.5千克，现有鱼50筐，每筐重40千克，如果每千克盐1.5元，全
部腌起来要花多少钱买盐？
9、2台拖拉机27天耕地1680公顷。

照这样计算，4台同样的拖拉机108天耕地多少公顷？
10、4台织布机30分钟织布1800米，照这样计算，8台织布机6小时织布多少米？
参考答案
1.解：273×（18÷6）＝273×3＝819（千米）
答：18小时行819千米.
2.解：100×（114÷38）=100×3=300（千克）
答：要炸出114千克花生油，需要花生300千克.
3.解：4×（900÷300）=4×3=12（小时）
答：这列火车再行驶了12小时.
4.解：272×（12÷4）=272×3=816（小时）
答：12个小时可以生产816个零件.
5.解：66×（2400÷100）=66×24=1584（千克）
答：2400千克鲜鱼可以晒成1584千克干鱼.
6. 解：116×（21÷7）=116×3=348（公顷）
答：需要耕地348公顷.
7. 解：4×（175÷25）=4×7=28（台）
答：余下的电话线可以装28台.
8. 解： 3.5×（50×40÷100）×1.5=3.5×20×1.5=105（元）答：全部腌起来要花105元钱买盐.
9. 解：1680×（4×108）÷（2×27）=1680×8=13440（公顷）答：4台同样的拖拉机108天耕地13440公顷.
10. 解：1800×（8×6）÷（4×0.5）=1800×24=43200（米）答：8台织布机6小时织布43200米.。