【教学随笔】例谈对数函数中参数问题的求解策略

例谈对数函数中参数问题的求解策略如何求对数函数中参数的值或取值范围，是高考的热点问题，更是同学们学习过程中的难点．本文略举数例谈谈该类问题的求解方法，希望对大家的学习有所帮助．一．求参数的值
例1．设a＞1，=在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＿．
解：由a＞1，则=在区间[a，2a]上单调递增，
所以函数的最大值为，最小值为= 1，
因此有－1=，解得a = 4．
评析：本题主要考查对数函数的单调性和简单的对数方程的解法，在解题时，一定要注意不同的底，对数函数有不同的单调性．函数最值是函数的主要内容，它在数学各个分支及实际问题中有着广泛的应用，特别是基本初等函数(二次函数、指数函数、对数函数)的最值问题，多年来一直是常考不衰的热点内容之一．
例2．已知函数的定义域为，是否存在实数使得恰在上取正值，且？若存在，试求出的值，若不存在，说明理由．
解：有条件入手，其定义域，∴的定义域为，∴，∴．得，假设存在满足条件的，则∴，∵，∴增函数，为减函数，∴为增函数．
∴对恰在上取正值，可得，∴．
解得：．
点评：本题从函数的单调性入手，结合函数的定义域和值域，全面地考查了函数的性质，难点是对“恰好上取正值”的理解．
二．求参数的范围
例3．若在上是减函数，则的取值范围是＿＿＿＿．
解：因为由对数函数，得底数且
又∵在上是减函数，∴，即，
∴或解得．
点评：由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解．例4．若函数定义域为，求的取值范围．
解：若定义域为，则
（Ⅰ）当时，
（ⅰ）当时，，显然定义域为．
（ⅱ）当时，，此时定义域不为．
（Ⅱ）当时，则易知
由（Ⅰ）（Ⅱ）可知当定义域为时，
点评：本题主要考查了对数函数的定义域的概念，利用对数函数的定义域，确定参数的取值范围．但在求解过程中不可忽视的情形，要培养思维的严密性．。