人教A版选修2-3(一)课后巩固作业(一)1.1.1.docx

高中数学学习材料
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知能巩固提升(一)/课后巩固作业(一)
(时间：30分钟满分：50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2012·长沙高二检测)从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )
(A)13种 (B)16种 (C)24种 (D)48种
2.(2012·承德高二检测)某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )
(A)11 (B)30 (C)56 (D)65
3.(易错题)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
(A)56 (B)65
⨯⨯⨯⨯⨯ (D)6×5×4×3×2
(C)565432
2
4.(2012·东莞高二检测)为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4
种冷冻蔬菜，如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是( )
(A)5 (B)4 (C)9 (D)20
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人.从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有____种.
6.从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同的点_____个.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.有不同的红球8个，不同的白球7个.
(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
8.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2}，P(a,b)是平面上的点，a，b∈M.
(1)P(a,b)可表示平面上的多少个不同的点?
(2)P(a,b)可表示多少个坐标轴上的点?
【挑战能力】
(10分)已知集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2}，其中a i，b j(i=1,2,3,4，j=1,2)均为实数.
(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
(2)从集合B到集合A能构成多少个不同的映射？
(3)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？
答案解析
1.【解析】选A.应用分类加法计数原理，不同走法数为8+3+2=13(种).
2.【解析】选B.先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5=30种不同的组队方法.
3.【解析】选A.每位同学都有5种选择，则6名同学共有56种不同的选法，故选A.
【变式训练】4名学生报名参加数学、语文、英语三项知识竞赛，每人限报一项，不同的报名方法有( )
(A)4种 (B)12种 (C)64种 (D)81种
【解析】选D.可分成四步完成，4名同学依次报名，由于每位同学限报一项，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法有3×3×3×3=81(种).
4.【解析】选C.分两类：选新鲜蔬菜或冷冻蔬菜，分别有5种、4种，共5+4=9(种)选法.
5.【解析】由分步乘法计数原理，有18×10×8×3=4 320(种).
答案：4 320
6.【解题指南】利用分步乘法计数原理求解，要注意取出的两个数作为点的坐标有2种方法及(1,1)这个特殊点的坐标.
【解析】先在{1,2,3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{1,4,5,6}中取出一个元素，共有4种取法，由分步乘法计数原理知，不同的点的个数有N=3×4
×2=24(个).又点(1,1)被算了两次，所以共有24-1=23(个).
答案：23
7.【解析】(1)由分类加法计数原理，从中任取一个球共有8+7=15(种)；(2)由分步乘法计数原理，从中任取两个不同颜色的球共有8×7=56(种).
8.【解析】(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种.由分步乘法计数原理，P点的个数为6×6=36.
(2)可以分为三类：
①x轴上(不含原点)有5个;
②y轴上(不含原点)有5个;
③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合.
根据分类加法计数原理，共有5+5+1=11(个).
【误区警示】本题(2)，易出现漏掉原点或原点重复计算的错误.
【挑战能力】
【解析】(1)因为集合A中的每一个元素a i(i=1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，所以根据分步乘法计数原理，构成A→B的映射有2×2×2×
2=24=16(个).
(2)集合B的每一个元素b1，b2与集合A中元素的对应方法都有4种.
故构成B→A的映射有4×4=42=16(个).
(3)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均对应同一元素b1或b2的情况不构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个.故构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16-2=14(个).。