福建省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷1(题后含答案及解
析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 简答题9. 综合题
选择题
1．i是虚数单位，l+i3等于( )．
A．i
B．－i
C．1+i
D．1－i
正确答案：D
解析：1+i3=1－i，故选
D．
2．将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )．
A．4
B．6
C．8
D．12
正确答案：B
解析：因为将函数f(x)=sin(ωx+φ) 图象向左平移个单位，所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即(k∈z)，解得ω=4k(k∈Z)，故选B．
3．设A(0，0)，B(4，0)，C(t+4，4)，D(t，4)(t∈R)，记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为( )．
A．{9，10，11}
B．{9，10，12}
C．{9，11，12}
D．{10，11，12}
正确答案：C
4．函数y=x+2sinx在区间上的最大值是( )．
A．
B．
C．
D．以上都不对
正确答案：D
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：①为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α内的两条相交直线，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②为面面垂直的判定定理，正确．④中，可判断m∥n或m与n异面，故选
B．
6．给出下列三个命题：①若a≥b＞－1，则；②若正整数m和n满足m ≤n，则；③设P(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x1)2+(b－y1)2=1时，圆O1与圆O2相切，其中假命题的个数为( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：取a=1，b=0，∴①为假命题；由基本不等式可知②为真命题；③中（a－x1）2+（b－y1）2=1表示P(x1，y1)、Q(a，b)两点间的距离为1，又圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，所以P点在圆O2上，所以圆O1与圆O2有公共点，但不一定相切，故选
C．
7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )．A．y=sin(2x－)
B．y=sin(2x－)
C．y=sin()
D．y=sin()
正确答案：C
解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y=sin
8．设不等式组所表示的平面区域Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，｜AB｜的最小值等于( )．
A．
B．4
C．
D．2
正确答案：B
解析：由题意知，所求的｜AB｜的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x －4y－9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如下图所示．可看出点(1，1)到直线3x－4y－9=0的距离最小，故｜AB｜的最小值为2×=4，所以选
B．
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )．
A．30°
B．45°
C．60°
D．67．5°
正确答案：D
解析：PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，得∠COD=45°，∠PC0=90°，再由OA=OC，及外角知识得∠AC0=22．5°；又∠PCA+∠AC0=90°，所以∠PCA=90°－∠ACO=67．5°．
10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于( )．A．1
B．
C．-2
D．3
正确答案：C
11．要了解福建省小学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )．
A．平均数
B．方差
D．频率分布
正确答案：D
解析：平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高范围的学生所占的比例．
12．一个棱柱为正四棱柱的充要条件是( )．
A．底面是正方形，有两个侧面与底面垂直
B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直
D．各个面都是矩形的平行六面体
正确答案：C
解析：若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故A项不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故B项不满足要求；底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，故C项满足要求；各个面都是矩形的平行六面体，其底面可能不是正方形，故D项不满足要求．
13．下列推理过程属于演绎推理的为( )．
A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5-[…+{(2n－1)=n2
C．由三角形的三条中线交于一点想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点
D．通项公式形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n)为等比数列
正确答案：D
解析：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A项中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+(2n－1)=n2，是由特殊到一般，故B项中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C项中推理为类比推理；∵由通项公式形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列(大前提)，数列{－2n}满足这种形式(小前提)，则数列{－2n}为等比数列(结论)，可得D项中推理为演绎推理．
14．哥德巴赫猜想虽经人们无数次验证是正确的，但是至今还没有人证明，所以只能称之为猜想，它反映了数学的( )特点．
A．抽象性
B．严谨性
C．应用的广泛性
正确答案：B
解析：在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和．因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，当初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和，欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．现在常见的猜想陈述为欧拉的版本，把命题任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作“a+b”，1966年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”，目前还未得到完整验证．这恰恰反映出数学严谨性的特点．
15．数学是人类的一种文化，它的内容、思想、( )是现代文明的重要组成部分．
A．数据与整理
B．推理和证明
C．方法和语言
D．计算与估算
正确答案：C
解析：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．
填空题
16．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(3)=0且当x＜O 时，fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)＞O，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是________．
正确答案：(－∞，－3)∪(0，3)
解析：设函数G(x)=f(x)g(x)，则当x＜0时，Gˊ(x)=fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)＞0，即G(x)在(－∞，0)上是增函数，又因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以G(x)为奇函数，所以G(x)在(0，+∞)上也是增函数，又g(3)=0，所以G(3)=G(－3)=0，所以当z<一3时，G(z)<G(一3)一0，即厂(z)g(z)<0；当一3<z<0时，G(x)＞G(－3)=0，即f(x)g(x)＞0；当0＜x＜3时，G(x)＜G(3)=0，即f(x)g(x)＜0；当x＞3时，G(x)＞G(3)=0，即f(x)g(x)＞0．故满足f(x)g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0，3)．
17．已知集合A={(x，y)｜x－y+m≥0)，集合B={(x，y)｜x2+y2≤1)．若A∩B=，则实数m的取值范围是________．
正确答案：
解析：由已知可知，集合A表示所有在直线y=x+m的右下半部分(包括在直线上)的点，集合B表示圆x2+y2=1上及圆内的点，由图象可知，其边界条件为
直线与圆相切，若相切，则，又因为A∩B=φ，所以m的取值范围可能为m＞或m＜－，经检验，当m＞时，直线的右下半部分完全包含圆，即有无数的交点，故m的取值范围应为m＜－
18．定义运算则函数f(x)=(sinx).(cosx)的最小值为________．
正确答案：-1
解析：当x∈[2kπ+，2kπ+π]∪[2kπ+，2kπ+2π](k∈Z)时，sinxcosx≤0，所以f(x)=sinx+cosx=，又因为，故f(x)∈，所以fmin(x)=－1；而当x∈(2kπ,2k π+)∪(2kπ+π，2kπ+)(k∈Z)时，sinxcosx＞0，所以f(x)==tanx＜0．所以fmin(x)=－1
19．在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＜b，则f(x)=(sinA－sinB).x在R上是增函数；②若a2－b2=(acosB+bcosA)2，则△ABC 是直角三角形；③cosC+sinC的最小值为；④若cosA=cosB，则A=B；⑤若(1+tanA)(1+tanB)=2，则A+B=，其中正确命题的序号是_______
正确答案：①②④
20．“课题学习”是一种具有实践性、探索性、综合性和_______的数学学习活动．
正确答案：开放性
解答题
21．一租赁公司有40套设备，若租金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。

问每月一套的租金多少时公司可获得最大利润?
正确答案：设每月每套租金为200+10x，则租出设备的总数为40－x，每月的毛收入为：(200+10x)(40－x)，维护成本为：20(40－x)．于是利润为：L(x)=(180+10x)(40－x)=7200+220x－10x2(0≤x≤40) Lˊ(x)=0x=11 比较x=0、x=11、x=40处的利润值，可得L(11)＞L(0)＞L(40)，故租金为(200+10×11)=310元时利润最大．
如下图所示，已知A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10．
22．求此圆的半径；
正确答案：∵AD／／BC，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°．又∵AC平分∠BCD，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30°，，∴∠BAC=90°，∴BC是圆的直径，
BC=2A
B．∵四边形ABCD的周长为10，∴AB=AD：DC=2，BC=4．∴此圆的半径为2．
23．求图中阴影部分的面积．
正确答案：设BC的中心为O，由(1)可知0即为圆心，连结OA、OD，过O 作OE⊥AD于E．在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线z外一点，向量满足=[f(x)+2f ˊ(1)]－ln(x+1)．
24．求函数y=f(x)的表达式；
正确答案：∵，且A、B、C在直线l上，∴f(x)+2fˊ(1)=ln(x+1)=1，∴y=f(x)=ln(x+1)+1－2fˊ(1)，fˊ(x)= ，于是fˊ(1)=，∴f(x)=ln(x+1)．
25．若x＞0，证明：f(x)＞；
正确答案：证明：令，以及x＞0，知gˊ(x)＞0，∴g(x)在(0，+∞)上为增函数，又g(x)在x=0处右连续，∴当x＞0时，得g(x)＞g(0)=o，∴f(x)＞
26．若不等式x2≤f(x2)+m2－2m－3对x∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案：原不等式等价于x2－f(x2)≤m2－2m－3，∵x∈(－1，
0)时，hˊ(x)＞0，z∈(0，1)时，hˊ(x)＜0，∴h(x)在(－1，0)上为增函数，在(0，
1)上为减函数，∴当x∈[－1，1]时，h(x)max=h(0)=0，从而依题意有0≤m2－2m－3，解得m≥3或m≤－1，故m的取值范围是(－∞，－1]∪[3，+∞)．
在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查，如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．
27．请问：甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为________．
正确答案：甲商场的用户满意度分数的众数为3；乙商场的用户满意度分数的众数为3．
28．分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值．(计算结果精确到
0．01)
正确答案：甲商场抽查用户数为：50+100+200+100=450(户)，乙商场抽查用户数为：10+90+220+130=450(户)．所以甲商场满意度分数的平均值=(50×1+100×2+200×3+100×4)=≈2．78(分)，乙商场满意度分数的平均值=(10×1+90×2+220×3+130×4)=≈3．04(分)．∴甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为2．78分，3．04分．
29．请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
正确答案：因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高．
简答题
30．如何在小学数学教学中培养学生的学习兴趣?
正确答案：(1)导入、巧问激趣俗话说：“良好的开端是成功的一半。

”恰当巧妙地导入在小学教学活动中起到十分重要的作用，因为它能够激发学生的学习欲望，使学生产生主动参与学习的需求．(2)讨论活动激趣课堂上的讨论，是思维的最好媒介，它可以形成教师与学生，学生与学生之间广泛的信息交流．在交流中，学生可以表现自我，交换思考所得，体验独立思考的乐趣．因此，在课堂教学中，教师要不失时机地引导学生开展讨论．(3)优化课堂教学情境，提高学习兴趣课堂教学要着眼于如何充分调动学生在学习过程中的主动性、积极性，变学生被动学习为主动学习，教师如果能够围绕学生这个主体，抓住教材所蕴含的创造性因素，引起学生的学习热情，创设富有变化且能激发新奇感的学习情境，充分利用学生的好奇心，引导他们去发现问题，思考问题，那么学生的兴趣就会油然而生．(4)表扬与鼓励相结合，强化学习兴趣在学习活动过程中，学生是学习的主体，离不开学生的主动参与，有些学生往往感到某一方面很吃力，产生厌学的情绪，这时候教师不能单纯以“批评”论事，对学生应多一些鼓励，少一些批评，绝不能讽刺挖苦学生，以免刺伤学生的自尊心，形成敌对意识，产生逆反心理，加深厌学情绪，而应以“鼓励”为主，寻根问底，找出病源，对症下药．
综合题
31．学生在小组合作研究圆柱的特征的基础上进行班内交流，下面是其中一组的观点：生：我们是采用了切的方法来研究的．我们横着切了一刀，发现圆柱的横切面是圆形，而且这个圆形与底面的圆形是一样的．师：你们有什么办法来证明横切面的圆形与底面是一样的呢? 生：可以把两个圆形比一比．(生一边说一边示范) 师：如果像他们组这样切很多刀，会怎样? 生1：能得到许多个与底面一样的圆．生2：高会不断地变短．到此，教师课前预想到的内容均已经呈现，但这时有一位同学的手还高举着．师：这位同
学还有发现，我们不妨来听一听．生：我知道圆柱的体积应该用“底面积×高”来计算了．许多学生都投以“谁不知道”的眼神．师：你是怎么知道的呢? 生：如果我们把一个圆柱横着一刀一刀地切，就相当于把圆柱沿着高分成无数等份，也就是说圆柱是由无数个圆面组成的．圆面的个数累加正好就是高，因此圆柱的体积等于“底面圆面积×高”．师：大家听明白了吗? 有的学生在点头，有的学生在思考回味．师：这位同学的发现多了不起呀!在别人的基础积极思考，并发现了圆柱体积计算与圆柱特征之间的关系．这一点，连老师都没有想到．了不起，真了不起! 试分析案例中教师在课堂上的引导作用．
正确答案：教师的上述话语，不仅仅是对同学的肯定与激励，更是教师品味教学精彩瞬间后的满腹感言，说实话，当那位学生提出“圆柱体积=底面积×高”且其他学生不屑一顾时，教师关注到了该学生发言时所用的“知道”一词及很有信心的表情，于是，“你是怎么知道的呢?”打开了创新思维之门，可见，教师细心洞察和耐心倾听，让学生有了深入的阐述，从而把一个人的想法变成了多数学生的共识．事实上，教师要认真倾听学生的发言并不是一件简单的事，尤其是当学生的回答“出格”时，从上述例子可以看出，对于学生的“出格”回答，教师不要随意打断，反而要给学生充分的时间，让其把自己的想法表达完整．同时要引导学生也学会倾听，且边听边思考边判断，形成思维上的互动．。