贵州大学附中2013高考数学一轮复习 统计单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计
I 卷
一、选择题
1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为（ ）
A ．1-=x y
B ．1+=x y
C ．882
1
+=x y D ．176=y
【答案】C
2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y 对x 的线性回归方程为( )
A ．y ＝x －1
B ．y ＝x ＋1
C ．y ＝88＋1
2
x D ．y ＝176
【答案】C
3． 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 ( ）
A ．相等
B ．不相等
C ．不确定
D ．与抽取的次数有关 【答案】A
4． 回归方程y
ˆ=1.5x －15，则 ( ） A ．y =1.5x －15 B ．15是回归系数a C ．1.5是回归系数a
D ．x =10时，y =0
【答案】A
5．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中 任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
A ．简单随机抽样法
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法 【答案】D
6． 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 【答案】B
7． 为了做一项调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是 ( ）
A ．30份
B ．35份
C ．40份
D ．65份 【答案】C
8． 某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ） A ．40 B ．50 C ．120 D ．150 【答案】C
父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)
175
175
176
177
177
9．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）
A ． 92，2
B ． 92 ，2．8
C ． 93，2
D ．93，2．8 【答案】B
10． 在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m 的值为(
)
A ．3.5
B ．4
C ．4.5
D ．5 【答案】B
11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为
A ．1-=x y
B ．1+=x y
C ．882
1
+=x y D ．176=y
【答案】C
12．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2；[15.5,19.5) 4；[19.5,23.5) 9； [23.5,27.5) 18；[27.5,31.5) 11；[31.5,35.5) 12； [35.5,39.5) 7；[39.5,43.5) 3.
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A ．211
B ．13
C ．12
D ．23
【答案】B
父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)
175
175
176
177
177
II卷
二、填空题
13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
【答案】16
14．数据－2，－1，0，1，2的方差是____________.
【答案】2
15．在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分
x i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这8个数据和一个最低分，得到一组数据(18)
i
中的平均数，则输出的2S的值为_ ____
【答案】15
16．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是．
【答案】33
三、解答题
17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用
题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分析估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
参考公式及数据：K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，
【答案】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为30
50＝60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为25
50
＝50%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)
因为K 2
＝100×(30×25－20×25)2
50×50×55×45＝10099
≈1.010，
所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
18． 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，故机率为
121
12. 19．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.
【答案】∵280320400++n
＝0.2，∴n ＝200.
20．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机
抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．
【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16， 设公差为d ，第一组人数为0.004×10×50＝2人， ∴2＋d ＋2＋2d ＝16， 解得d ＝4.
∴第二组的频率是2＋4
50＝0.12，
第三组的频率是2＋8
50
＝0.20.
补全频率分布直方图如下图所示：
(2)成绩不低于66分的频率为(4
10
×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为
义务宣传员的人数为0.72×300＝216人．
21．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染． 请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 【答案】(1)频率分布表：
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可：
(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1
15
；有26天处于良的
水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14
15
．说明该市空气
质量基本良好．
(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的1
15
．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15
天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17
30
，超过50%.说明该市空气
质量有待进一步改善．
22． 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算） 【答案】10100101
1.101.10
2.10101=⨯=++=）（甲 x ， 101010
1104.103.10101=⨯=+++=）（乙
x . ∴[]
2
222101.10101.10102.10101）
（）（）（甲-+-+-=
s =0.032mm []
2
2221010104.10103.1010
1）
（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。