沪教版(五四制)六年级下册第五章：有理数的乘方及混合运算学案

有理数的乘方及混合运算
【知识要点】
1.概念：一般地，我们将n个相同因数a相乘，记作n a中，即⏟
a×a×a×⋯×a=a n
n个a
含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

n a读作a的n次方。

n a看作是a的n次方的结果时，读作a的n次幂。

特别地，1n=1,0n=0(n为正整数)
例如：53表示
3×3×3×3×3，(-3)5表示（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)7表示7个-2相乘，而-27则表示7个2相乘积的相反数.
当n为奇数时，(-a)n=-a n；而当n为偶数时，(-a)n= n a.
注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1”.
“奇负偶正”口诀的应用
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.
(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因
数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）
×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.
(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为
奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：（－3）2=9，（－3）3=－27.
2.有理数混合运算的运算顺序
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.
3.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n
a （其中1≤|a|<10，
n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法
例1 计算下列各题：
（1） ()43- ； （2）43-； （3）3
32⎛⎫- ⎪⎝⎭ ； （4）3
32
- （5）(−12)5 （6）(−23
)4
（7）(−1.5)3 （8）(−1)2004
例2 把下列各式写成乘方运算的形式：
（1）111111444444⨯⨯⨯⨯⨯ （2）
()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- （3）()()()()n a b a b a b a b ++++L L 1444442444443
个a+b
（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯- (5) 111111222222
⨯⨯⨯⨯⨯ 例3 计算：
（1）()()()410110742211---+--- （2）()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3） （） （4）
（5）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷- 例4(1)已知：a 、b 、c 是有理数，满足15510a b c -+++-=，求()()1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯ 的值.
（2）已知互为相反数,互为倒数,的绝对值等于2,
21293()12323
÷+-⨯+()()()42423237⎡⎤⎡⎤--⨯-÷-+-⎣⎦⎣⎦
,a b ,c d x
试求:的值.
例5 用科学计数法表示下列各数
(1)261500 (2)-10201900
(3)5107000
(4)3600 (5)-2300000
(6)-5635000
例6 (1)今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生
享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为
1500万册，发放总量用科学记数法记为_____ _ 万册
(2)按照广西高速公路网的规划，该地区高速公路于2030年全部
建成，建设 里程为5353公理，总投资1542.7亿元.用科学
记数法表示总投资为______ __亿元
(3)三峡工程全部竣工后,其年发电量将达到847亿千瓦,则此年发
电量(单位:千瓦时)用科学记数法可表示为________ __.
【小试锋芒】
【大显身手】
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死
220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-
记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

9、13)18()14(20----+- 10、()()()3914512---+--
11、(－431
)－［(－431)－(－332
)］
12、()()()81065-⨯-⨯⨯-
13、（－2）÷（－21
）×（－2）
14、4824583
41
32⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+--
15、—22—(—2)2—23+(—2)3 16、3351
4
(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+
17、233
2
2
(3)()6293--⨯-÷-
18、22299993(3)(2)2(98)98---⨯------
19、32237
3
1
(25)(1)()()(0.1)940.1-⨯--⨯---÷-
20、237
33
5
53(1)(10.6)()()20(1)
4423⎧⎫⎡⎤÷-+-⨯-÷--⨯-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎭⎩
21、341
1
1(0.25)(2)7()5(8)4(0.125)168⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-+⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
22、11
1
1
...14477109194++++⨯⨯⨯⨯
23、已知322111124==⨯⨯;33221
129234+==⨯⨯;
1.猜想填空：333331123...(1)4n n ++++-+=⨯( )2
( )2
2.计算①3333312
3...99100+++++
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩
子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

②33333
+++++
246 (98100)。