活塞压力计测量不确定评定

二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度评定
1 概述
1．1 测量依据
JJG59-1990二、三等标准活塞式压力计检定规程；
JJG239-1994二、三等标准活塞式压力真空计检定规程；
JJG159-1994二、三等标准双活塞式压力真空计检定规程。

1．2 测量标准
一等标准活塞式压力计，准确度等级为0.02级。

1．3 测量对象
二等标准活塞式压力计、二等标准活塞式压力真空计和二等标准双活塞式压力真空计。

1．4 测量条件
环境温度：（20±2）℃；相对湿度：<80%
1．5 测量方法
二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量，是依据液压静力平衡法，即将被检二等活塞系统与一等标准活塞系统装在同一校验器上或用导管连接两校验器，调整标准与被检活塞系统的垂直度，并满足计量检定规程要求。

在测量时，将按约产生被测压力计测量上限压力值的15%负荷的一等标准活塞式压力计的专用砝码分别放在一等标准和被检活塞系统承重盘上，加压使两活塞处于工作位置,并旋转活塞消除静磨擦，通过投影系统用加标准小砝码的方法使两活塞系统达到起始平衡。

从而，测得一等标准和被检活塞的砝码质量比值，计算出被检活塞的有效面积。

1．6 评定结果的使用
符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2 数学模型
p
p m m A A ''
⋅
= （1）
式中，A ′为被检活塞有效面积，cm 2 ；A 为一等标准活塞有效面积，cm 2 ； m p ′为加在被检活塞上的砝码质量，kg ； m p 为加在一等标准活塞上的砝码质量，kg 。

由于A 、m p ′、m p 之间独立无相关，故 其方差和灵敏系数
依据: ()()i c i c x u x f y u 22
2
⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂=∑ （2）
得方差:
()()()()()
()()p p p p m u m c m u m c A u A c A u 22'2'222'2⋅+⋅+⋅= （3）
式中：c 为灵敏系数，其分别为；
()p
p m m A c '=
()p p m A m c 1'⋅
= ()p
P m A m c 1⋅= 将式（3）左边除以A 2′，右边除以2
'⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛⋅
p p m m A ，得 ()()()
()p rel
p rel rel rel m u m u A u A u 2
'22'2++= （4） 考虑环境温度偏差引起的相对标准不确定度u rel (t)、活塞垂直度偏差引起的一等活塞面积和被检活塞面积的相对标准不确定度u rel (R A )、u rel (R A ’)及被测活塞压力计活塞有效面积的起始平衡点复测等的影响,则式（4）可表示为：
()()()()()()()
[]02'2222'22'2p u R u R u t u m u m u A u A u rel
A rel A rel rel p rel p rel rel rel ++++++= （5） C(A)=1、c(m p ’)=1、c(m p )=1、c(t)=1、c(R A )=1、c(R A ’)=1、c(P 0)=1。

3 标准不确定度分量的评定
3.1 一等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度u rel (A)
一等标准活塞式压力计的活塞有效面积为0.0999494cm 2，活塞有效面积的误差为±0.00001cm 2。

据“JJG129-1990”获知，为正态分布，k=3。

故
()%0033.03
0999494.000001
.0=⨯=
A u rel （6）
根据“JJG129-1990”规定：检定一等标准活塞式压力计的活塞有效面积时其测量次数为10次，则：ν1 =9 。

3.2 一等标准活塞式压力计专用砝码的相对不确定度u rel (m p )
根据检定证书结果：一等标准活塞式压力计专用砝码、活塞及其连接零件质量的允许误差为0.0098%，按均匀分布分析。

()%0057.03
%
0098.0==
A u rel （7）
ν2 →∞。

3.3 被检活塞式压力计所加的专用砝码的相对不确定度u rel (m p ‘)
被检活塞压力计的活塞有效面积测量时所加专用砝码为一等标准活塞压力计的专用砝码，故其相对不确定度、自由度为：
()%0057.03
%
0098.0==
A u rel （8）
ν3 →∞。

3.4 环境温度引起的相对不确定度u rel (t)
（1） 环境温度偏差对一等标准活塞式压力计活塞有效面积产生相对不确定度u rel (A t )
根据“JJG129-1990”中规定：一等标准活塞式压力计测量活塞有效面积时环境温度为（20±1）℃。

根据“JJG59-1990”中规定：检定二等标准活塞式压力计活塞有效面积时，
测量环境温度为（20±2）℃。

因此,测量环境温度新增变化的半宽为Δt=1℃。

根据温度变化引起活塞有效面积的修正公式：
其中：α1为活塞材料线膨胀系数，材料为钢材时，其α1 =1×10-5/℃；α2 为活塞筒材料线膨胀系数，材料为钢材时，其α2 =1×10-5/℃。

()52120102-⨯=∆⨯+⨯=∆t A A t αα （9）
在评定温度变化引起活塞有效面积改变时，其活塞、活塞筒材料线膨胀系数的测量不确定度忽略不计。

环境温度引起的相对标准不确定度u rel (t)，按均匀分布考虑为：
()%0012.03
1025
=⨯=
-A u rel （10）
（2） 环境温度偏差对被检活塞式压力计活塞有效面积产生相对不确定度u rel (A ‘t )
根据“JJG59-1990”中规定：检定二等标准活塞式压力计，测量环境温度为（20±2）℃。

因此，测量环境温度变化的半宽为Δt =2℃。

根据温度变化引起活塞有效面积按式（8）的修正公式： ΔA ‘t =4×10-5
环境温度引起的相对标准不确定度u rel (t)，按均匀分布考虑为：
()%0023.03
1045
=⨯=
-A u rel （11）
因此环境温度引起的综合相对不确定度：
()()()
%0026.0'2
2=+=t rel t rel rel A u A u t u (12)
ν4 →∞
3.5 被检活塞式压力计活塞有效面积起始平衡点复测引起的相对标准不确定度
u rel (P 0)
根据“JJG59-1990”中规定：测量活塞有效面积结束后，须对起始平衡点进行复测，其两次之差值应不大于0.005 %。

将其指标作为被测活塞压力计活塞有效面积的重复性考核指标，按均匀分布考虑。

则
()%0029.03
%
005.00==
P u rel (13)
ν5 →∞。

3.6 一等标准活塞式压力计活塞垂直度影响引起的相对标准不确定度u rel (R A )
一等标准活塞式压力计，根据“JJG129-1990”中规定：测量活塞有效面积时其活塞垂直度应不大于2′。

而将其作为标准检定二等标准活塞式压力计时，按“JJG59-1990”中规定：其活塞垂直度应不大于5′。

经计算可得，活塞垂直度影响的相对不确定度可忽略不计。

3.7 二等标准活塞式压力计活塞垂直度影响引起的相对标准不确定度u rel (R A ‘)
按“JJG59-1990”中规定：其活塞垂直度应不大于5′。

经计算可得，二等活塞压力计活塞垂直度影响相对标准不确定度可忽略不计。

3.8 活塞受压后变形对二等标准活塞式压力计活塞影响引起的相对标准不确定度
根据“JJG59-1990”中规定，需对活塞受压后变形产生进行修正，对其专用砝码、活塞及其连接零件质量配重。

修正后的测量不确定度可忽略不计。

4 合成标准不确定度的计算 4.1 标准不确定度分量一览表
根据标准不确定度分量评定结果，合成得到合成标准不确定度u rel (A ′)。

()()()()
()()02
2'222'P u t u m u m u A u A u rel rel
p rel p rel rel rel ++++= ()()()()()22222%0029.0%0026.0%0057.0%0057.0%0033.0++++=
%00954.0=
计算有效自由度ν
eff
：
()'A v v eff
=()()∑=i
i rel
rel
v
x u A u 4
4
' (14) ()()()()()()
∞
+∞+∞+∞+=2
24444
%0029.0%0026.0%0057.0%0057.09%0033.0%00954.0 ∞−→−=629
5 扩展不确定度的确定
选取置信概率p=95 % ，按ν
eff
=∞，查“t 分布临界值表”得k 95=t 95(∞)=1.960,
并根据“合成标准不确定度”u rel (A ′)，计算扩展不确定度U 95rel 。

U 95rel =k 95×u rel (A ′)=1.960 ×0.00954%=0.019% (15) 6 测量不确定度的报告与表示
二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量结果的相对扩展不确定度： U 95rel =0.019% （p=95%，ν
eff
=∞，k 95=1.960）。