有余数除法的意义

课堂练习
〔难点稳固〕
三、稳固练习
1.完成教科书P60“做一做〞第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：算式中“1〞在图中指的是哪局部？表示什么意思？其他各数分别在图里表示哪局部？分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应局部。
从学生角度分析为什么难
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全局部完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
难点教学方法
创设有效情境，让学生在具体的情境中有效操作，在两种不同结果的操作中，〔一种正好分完，另一种是分后有剩余〕引发学生观察、比照、思考，感知什么是有余数的除法。其次，组织学生在理解除法含义的根底上有效自学。为了让学生的学习更有实效，给出了明确的学习要求，使学生的学习目的更强。最后，从具体情境中抽象出竖式的写法，学生的思维有直观到抽象，从而到达逐步培养学生抽象思维能力的目的。
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：那分得的结果怎么表示呢？
÷2=3，可以吗？
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1个在算式中不表达行吗？这里平均分的结果并不只是3盘，所以不能直接等于3，应该把剩下的1个也表达出来。
师：我们通过摆学具得出平均分的结果是什么呢？
2.初步认识余数。
课件出示教科书P60例1右边图。
师：想一想，7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
师：请大家用手中的学具代替草莓，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
【学情预设】2个摆一盘，有多的，剩下1个草莓。
师：这1个草莓够不够摆一盘？〔不够〕也就是剩下了1个。这也是我们在分东西时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1个叫做“余数〞。〔板书课题：有余数除法的意义〕谁能说一说，你理解的余数是什么？
陈德丰
填写时间
学科
数学
年级/册
二年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第六单元例的道理。
难点分析
从知识角度分析为什么难
生活中，我们平均分一些物品时，常常会出现“正好分完〞和“分后还有剩余〞两种情况：二年级学习的表内除法就是研究“正好分完〞的情况。而我们今天学习的《有余数的除法》就是研究“分后有剩余〞的情况，这局部内容是《表内乘法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的根底，因此必须切实学好。
【学情预设】学生能一眼发现不同之处，第一次正好分完，第二次有剩余。相同之处在于，它们每份都分得同样多，都是平均分。
师小结：我们将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的局部就是有余数除法中的余数。
【设计意图】让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比拟中归纳出相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定式，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。
第一轮：找8个同学来参加游戏。“找朋友〞“4〞，分成了两组。
第二轮：找9个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余1个同学。
第三轮：找10个同学来参加游戏。还是每4人拥抱在一起，分成了两组，还剩余2个同学。
师：通过刚刚的游戏，你有什么发现？
【学情预设】学生会发现有时候人数刚刚好，正好一组一组地抱在一起，有时候会出现剩下人的情况。
师：为什么会剩下人呢？
【学情预设】因为剩下的人不够组成一组了。
师：今天我们要研究的就是这个“剩下的〞。
【设计意图】初步感知按相同人数分组，会出现剩余的情况。不详细讲解，激发学生学习兴趣，导入课题，继续研究。
知识讲解
〔难点突破〕
二、探究新知，感受余数的由来
1.复习除法的意义。
课件出示教科书P60例1左边图。
教学环节
教学过程
导入
在探究新知之前，我将通过游戏，激发学生的学习兴趣，让学生感受平均分会出现剩余的现象，初步感受余数。
一、组织游戏，引入新课
1.讲解游戏规那么，吸引学生注意力。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？这节课我们就通过一个有趣的游戏来探究新的数学知识。
介绍游戏规那么
2.在游戏中感受余数。
引导学生说出游戏的过程和结果。
同桌之间讨论，举例说明对余数的理解，然后集体展示评议。
【学情预设】分了之后，不够1份了，不能够再分，剩下的就是余数。
【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的根底上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。
师：像这样分的过程和结果，用数学算式可以怎样表示呢？
师：这个算式中的1表示什么？7、2、3表示什么？
我们要注意1是余数，表示剩下的1个草莓，所以它的和被除数是相同的。
【设计意图】用算式表示有余数的除法，注意余数的表示方法，体会余数的与什么有关。
4.归纳总结，完善学生的认知结构。
师：今天我们分了两次草莓，这两次分草莓有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
师：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的了。余数是被除数分完了，不能够再分的局部，所以余数的与被除数的是一致的。〔可通过图形结合算式分析，引导学生得出结论〕
2.完成教科书P60“做一做〞第2题。
学生先独立在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。
比拟两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的确实定。
小结
今天我们学习了有余数的除法以及认识了余数，你们有什么收获呢？让我们一起回忆一下，七个草莓，每两个摆一盘，可以摆成三盘，还剩一个，列式为7除以2等于3盘余1个。这里的七是被除数表示一共有七个草莓，2是除数表示每份有两个草莓，三是商表示可以分成这样的三盘，1是余数，表示分完以后剩下的1个草莓。希望大家能用今天学习的知识来解决生活中的数学问题，这节课就上到这里，同学们再见！
学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。
学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。
÷2=3(盘〕。
师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。
【学情预设】这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘〞。
计算正确吗？除法的检验要用到乘法2x3=6.培养学生细心检查的学习习惯。
【学情预设】能平均分成3盘，但是还多出1个。
师：说明等于3还不够，还要把多出的1个也表示出来。
师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，能摆3盘，还余下1个。1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。这六个点读作“余〞我们把这样的算式叫做有余数的除法。谁能来读一读这个算式？这个算式读作7除以2等于3盘余1个。