初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题(9)

章节测试题
1.【答题】如果，那么的值是______．
【答案】2
【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.
【解答】∵|x+1|+（y+1）2=0，∴x+1=0且y+1=0，则x=-1，y=-1，
∴=（-1）2018-（-1）2019=1+1=2．故答案为2．
2.【题文】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由．
【答案】7.
【分析】本题考查有理数的乘方运算.
【解答】∵128=27，∴捏合到第7次后可拉出128根细面条．
3.【题文】用“*”定义一种新运算：对于任意两个有理数a，b，都有.例如
．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
【答案】（1）10；（2）26.
【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义运算.
【解答】（1）依规则可知，5∗3=3+1=10；
（2）∵m∗2=2+1=5，∴m∗（m∗2）=5+1=26．
4.【题文】（1）通过计算，比较下列①～④中各组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
①______，②______，③______，④______，⑤，⑥，…．
（2）由（1）中的结果进行归纳，猜想：当时，和的大小关系是什么？
【答案】（1）＜，＜，＞，＞；（2）当n≥3时，n n+1＞（n+1）n．
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】（1）∵12=1，21=2，∴12＜21，
∵23=8，32=9，∴23＜32，
∵34=81，43=64，∴34＞43，
∵45=1024，54=625，∴45＞54，
故答案为：＜，＜，＞，＞；
（2）由（1）的计算结果可得，当n≥3时，n n+1＞（n+1）n．
5.【答题】（﹣3）2中的底数是______，指数是______，结果是______．
【答案】﹣3 2 9
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的定义是解题的关键．据指数幂的定义解答即可．
【解答】（﹣3）2中的底数是（﹣3），指数是2，结果是9．
6.【答题】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7名老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）
A. 42
B. 49
C. 76
D. 77
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．
7.【答题】（-5）×（-5）×（-5）×（-5）可以表示成（）
A. -54
B. （-5）4
C. -（＋5）4
D. -（-5）4
【答案】B
【分析】本题考查了乘方的定义，即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，读作a 的n次方．注意在书写时-5要用括号括起来．
【解答】（-5）×（-5）×（-5）×（-5）是4个（-5）相乘，∴可以写成（-5）4．选B.
8.【答题】（-3）4的指数是______，底数是______，它表示的意义是______，结果是
______；-34的指数是______，底数是______，它表示的意义是______，结果是
______．
【答案】4 -3 4个-3相乘 81 4 3 4个3相乘的积的相反数 -81
【分析】本题考查了有理数乘方的定义，比较简单，理解求几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫底数，相同因数的个数叫指数，如a n中，底数是a，指数是n，表示的意义是n个a相乘．
【解答】（-3）4的指数是4，底数是-3，它表示的意义是4个-3相乘，结果是81；
-34的指数是4，底数是3，它表示的意义是4个3相乘的积的相反数，结果是-81．
9.【答题】下列式子中表示“n的3次方”的是（）
A. n3
B. 3n
C. 3n
D. n＋3
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘方，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．即a×a×……×a（n个a），记作a n，其中a叫做底数，n叫做指数．
【解答】表示“n的3次方”的式子是n3，选A．
10.【答题】1米长的彩带，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（）
A. （）6米
B. （）7米
C. （）6米
D. （）7米
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可．
【解答】第1次剩下1−＝米；第2次剩下×（1−）＝（）2米；…，依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米．选D．
11.【答题】计算（-3）3的结果是（）
A. 9
B. -9
C. 27
D. -27
【答案】D
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】（﹣3）3=（-3）×（-3）×9-3=-27．选D．
12.【答题】下列各对数中，数值相等的是（）
A. -27与（-2）7
B. -32与（-3）2
C. 3×23与32×2
D. -（-3）2与（-2）3
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘方，要特别注意-32与（-3）2的区别．根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算后利用排除法求解．
【解答】A.-27=-128，（-2）7=-128，-128=-128，故本选项正确；
B.-32=-9，（-3）2=9，-9≠9，故本选项错误；
C.3×23=3×8=24，32×2=9×2=18，24≠18，故本选项错误；
D.-（-3）2=-9，（-2）3=-8，-9≠-8，故本选项错误．
选A．
13.【答题】如图1，数轴的单位长度为1，如果点P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大（）
A. 点P
B. 点R
C. 点Q
D. 点T
【答案】D
【分析】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为−2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为−0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【解答】∵点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ＝5，
∴点P表示的数为−2.5，Q点表示的数为2.5，
∴点R表示的数为−0.5，T点表示的数为3.5，
∵2.52＝6.25，（−2.5）2＝6.25，（−0.5）2＝0.25，3.52＝12.25，
∴表示的数的平方值最大的点是T．选D．
14.【答题】计算（）2018×（）2018的结果是（）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2018
【答案】B
【分析】本题考查了的是有理数的乘方，逆用积的乘方法则是解题的关键．
【解答】（）2018×（）2018＝（）2018＝（−1）2018＝1．选B．
15.【答题】若a＝-2×32，b＝（-2×3）2，c＝-（2×3）2，则下列大小关系正确的是（）
A. a＞b＞c
B. b＞c＞a
C. b＞a＞c
D. c＞a＞b
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】根据有理数的计算法则：a=-2×9=-18；b=36；c=-36，则b＞a＞c．
16.【答题】计算：（-1）2018＋（-1）2017＝______．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解．
【解答】（-1）2018＋（-1）2017＝1-1=0．故答案为0．
17.【答题】一个负数的平方等于121，则这个负数是______．
【答案】-11
【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】∵（-11）2=121，∴这个负数是-11，故答案为-11．
18.【答题】有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组的三个数的和为______．
【答案】1010100
【分析】本题考查式子的规律以及有理数的乘方.每一组都是三个数，第一个数代表组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，1003）．
【解答】由①（1，1，1）⇒（1，12，13），
②（2，4，8）⇒（2，22，23），
③（3，9，27）⇒（3，32，33），
④（4，16，64）⇒（4，42，43），
…
因此第100组的三个数为（100，1002，1003）⇒（100，10000，1000000）；
100+10000+1000000=1010100．
故第100组的三个数的和1010100．故答案为1010100．
19.【题文】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按
10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
【答案】（1）这批药共有104箱；（2）这批药共有108片.
【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念是解题的关键．
（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
【解答】（1）10×10×10×10＝104（箱）．
答：这批药共有104箱．
（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．
答：这批药共有108片．
20.【题文】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）．
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表（其中n为正整数）：
（2）假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？
【答案】（1）23，210，2n；（2）按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．
（1）根据有理数乘方的定义填写即可；
（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．
【解答】（1）表中依次填入23，210，2n．
（2）根据题意，得10×2n＝1280，
解得n＝7，7×5＝35（天）．
答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．。