2012年浙江省高考数学(理)试卷分析

2012年浙江省高考数学试卷分析
2012年浙江省高考数学试卷依然保持了浙江数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色，严格遵循国家课程标准、省教学指导意见及省考试说明，系统、全面地考查了高中数学的基础知识，多角度、多层次地考查了高中数学的基本技能、方法和数学思想。

在兼顾考查学生能力的同时，文理数学试卷难度与去年基本持平，整体贴近高中数学教学实际.试卷主要体现了以下特点：
一、考查全面，注重基础
全卷把基础知识、基本技能、基本思想作为考查的首要内容，这一命题原则在今年的高考数学试卷中体现得淋漓尽致.试题设计立足于教材，背景熟、入口宽、方法多。

如理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、18、19、20、21第(Ⅰ)小题等，文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、18、19、20、21第(Ⅰ)小题、22第(Ⅰ)小题等。

试卷设计符合数学学科特点，考核内容覆盖了中学数学教材中的主干知识模块,重点突出。

二、创新适度，经典频现
理科第9题的设问新颖，理科第10题的动中求静，文科第17题(理科第16题)的新定义问题，文科第21题，理科第22题的含参数的函数问题都给人以耳目一新之感，但又没有造成学生“面对新题望而生畏”的尴尬现象，在区分学生、考查学生未来发展所需的能力上，这些试题为高考数学试题的命制提供了很好的范例，是试卷中的经典之作。

解决这些试题需要有观察能力、推理论证能力，很好地体现了能力立意的高考试题的特点。

如理科第16题(文科第17题)，这是一道阅读理解题，需要考生在考场上临阵思考、学习和运用，也真正考查了学生对数学问题的理解和分析能力，还说明了一种价值取向的观念。

理科第22题第(Ⅱ)小题，只需利用第(Ⅰ)小题结论，无需求出f (x)的最小值，右端恒成立，即f (x)的最大值不大于1，就能保证左端恒成立，接下来的问题便是线性规划问题了，本题考查了数形结合、化归转化等数学思想及考生的数学理性思维与创新意识。

理科第10题、第22题的解答给人一种愉悦的感觉，结果体现了数学的美，从而突出了数学的文化价值。

三、突出本质，意蕴深邃
试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，重视能力考查。

如理科第4、7、10、16、21、22题，文科第14、21、22等题考查了数形结合思想；如理科第6、19、22题，文科第12、21等题突出考查了分类讨论思想；此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。

特别重视了逆向思维的考查，如理科第7、9题。

理科第17题很好地体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想。

如解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，如理科21题第(Ⅱ)小题，利用点差法或韦达定理可得直线l的斜率为-32，由此可设直线的方程为y＝-32x＋m，进一步建立△ABP的面积S关于m的函数式，再利用求导数的方法即可得到当△ABP的面积S取到最大值时m的值。

另外，高度的抽象性、思维的灵活性和应用的广泛性是数学学科的基本特点。

2012年浙江省的数学试卷不乏具有概念的深刻性、思辨的逻辑性、解法的多样性等特点的试题。

如文科的第10题，理科第9题、理科第19题等问题很好的体现了数学学科的上述特点。

四、体现差异，顺应课改
文、理科试题中的选择、填空、解答题都分别由浅入深,使每位学生都能充分发挥应有的水平。

试题的选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度。

如理科第20题第(Ⅱ)小题求二面角的平面角的余弦值，可用多种方法求解，如向量法与综合法等，有效地考查了考生
思维的差异性。

注重文、理试卷差异，体现新教材的特点，理科创新力度较大，文科试卷相对稳定，体现了新课程文、理科数学各自的特点和要求。

文、理的共同题有7道，其中选择题4道、填空题3道，姐妹题6道，其中客观题4道，解答题2道，其余均为不同题。

理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用。

统揽全卷，试卷传递一个信息，高中数学教学依靠“题型＋技巧＋大运动量训练”的教学难以适应高考，呼唤突出数学本质、实现高中数学教学自然回归，有利于落实新课程改革，推动中学素质教育。

2012年浙江省高考理科卷考点分析：
题
号
考点试题难度
1 交、并、补集的混合运算基础题
2 复数代数形式的乘除运算基础题
3 必要条件、充分条件与充要条件的判断；
直线的一般式方程与直线的平行关系
基础题
4 函数y=Asin(wx+φ) 基础题
5 平面向量的综合题基础题
6 计数原理的应用基础题
7 命题的真假判断与应用；数列的函数特性中档题
8 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质中档题
9 指数函数综合题难题
10 空间中直线与直线之间的位置关系中档题
11 由三视图求面积、体积基础题
12 循环结构基础题
13 等比数列的性质中档题
14 二项式定理的应用基础题
15 平面向量数量积的运算基础题
16 利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式中档题
17 利用导数求闭区间上函数的最值中档题
18 解三角形；三角函数中的恒等变换应用中档题
19 离散型随机变量的期望与方差；
离散型随机变量及其分布列
中档题
20
用空间向量求平面简的夹角；
直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法
中档题
21
直线与圆锥曲线的综合问题；
椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
中档题
22 利用导数求闭区间上函数的最值；简单线性规划难题。