珍藏初中数学09年浙江省各市中考

1.（2009浙江衢州）如图，已知点
A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线
2
y ax 上．
(1)求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；(2)
平移抛物线2
y
ax ，记平移后点
A 的对应点为A ′，点
B 的对应点为B ′，点C(-2，
0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；②
当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形
A ′
B ′CD 的周长最
短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
2（2009浙江杭州）已知平行于
x 轴的直线)0(a
a y 与函数x y 和函数x
y
1的图象
分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）.
（1）若0a
，且tan ∠POB=
9
1，求线段AB 的长；
（2）在过A ，B 两点且顶点在直线
x y 上的抛物线中，已知线段AB=
3
8，且在它的对
称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到2
5
9x y
的图象，求点P 到直线
AB 的距离
.
得分评卷人
4 x
2 2
A
8 -2 O
-2
-4 y 6 B C D
-4
4
3．(2009年浙江温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(
3，0)，B(33，2)，（0，2)．动
点D 以每秒1个单位的速度
从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．
(1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；
(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线
y=x 2
+mx 经过动点E ，当S<2
3时，求m 的
取值范围(写出答案即可)．
4（2009年浙江湖州）已知抛物线2
2y x
x a （0a ）与y 轴相交于点A ，顶点为M .
直线12
y
x
a 分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线
AM 相交于点N .
(1)填空：试用含
a 的代数式分别表示点
M 与N 的坐标，则M N ，，，
；
(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴
交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；
(3)在抛物线
2
2y x
x a （0a
）上是否存在一点
P ，使得以P A C N ，，，为顶点的
四边形是平行四边形？若存在，求出
P 点的坐标；若不存在，试说明理由
.
第（2）题
x
y B
C O
D
A
M
N N ′
x
y B
C
O
A
M N
备用图
（第4题）
5（2009浙江义乌）．已知点A 、B 分别是
x 轴、y 轴上的动点，点
C 、
D 是某个函数图像上
的点，当四边形
ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数
图像的伴侣正方形。

例如：如图，正方形ABCD 是一次函数
1y
x 图像的其中一个伴
侣正方形。

（1）若某函数是一次函数1y x ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数
(0)k y
k x
，他的图像的伴侣正方形为
ABCD ，点D （2，m ）
（m <2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数2
(0)y ax c a ，它的图像的伴侣正方形为
ABCD ，C 、D 中
的一个点坐标为（
3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标
# .，写出
符合题意的其中一条抛物线解析式 # .，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数
是奇数还是偶数？
# .。

(本小题只需直接写出答案
)
6（2009浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，
连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转
90o
，得到线段BC.过点
B 作x 轴的垂线交直线
AC 于点 D.设点B 坐标是（t ，0）.
（1）当t=4时，求直线AB 的解析式；（2）当t>0时，用含t 的代数式表示点
C 的坐标及△ABC 的面积；
（3）是否存在点B,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点
B 的坐标；
若不存在，请说明理由.
·
y O
A x
备用图M y O
C
A
B
x
D
7（2009年浙江台州）如图，已知直线交坐标轴于B A ，两点，以线段AB
为边向上作
正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．
（1）请直接写出点
D C,的坐标；
（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒
5个单位长度的速度沿射线
AB 下滑，直至顶点
D 落在x 轴上
时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关
系式，并写出相应自变量
t 的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时
D 停止，求抛物线上
E C ,两
点间的抛物线弧所扫过的面积．
8.（09海南）如图，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；
矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图
12所示的位置沿
x 轴的正方向匀速
平行移动，同时一动点
P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动
的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图13所示）.
①当t=
2
5时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；
②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为
S ，试问S 是否存在最大值？若存在，
求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
（第24题）
y
x
1
2
1x y
图2
B
C
O
A D E
M y
x
P
N
·图1
B
C
O (A)
D
E M
y
x。