解直角三角形导学案

解直角三角形导学案
1 .锐角三角函数
一．知识点归纳。

1.锐角三角函数的定义。

2.锐角三角函数的性质。

3.特殊角的锐角三角函数值。

二．知识点讲解。

1.锐角三角函数的定义。

在Rt △ABC 中，对于锐角A 有： sinA ＝
斜边的对边A ∠ cosA ＝斜边的邻边A ∠ tanA ＝的邻边
的对边
A A ∠∠
sinA 、cosA 、tanA 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A
的三角函数．
同步练习：
（1）如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90゜.
∠P 的对边是__________,∠P 的邻边是_______________; ∠M 的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;
（2）.求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90゜）中∠D 的三个三角函数值.
（3）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，已知AC ＝21，AB ＝29，分别求∠∠B 的三个三角函数
值.
（4）.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，BC :AC ＝5:12，求∠A 的三个三角函数值.
2.锐角三角函数的性质。

(1) 锐角三角函数的取值范围。

当A 为锐角时：
0＜sinA ＜1 0＜cosA ＜1 tanA ＞0 （2）锐角三角函数的增减性。

在0 ～90 之间，一个锐角A 的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

在0 ～90 之间，一个锐角A 的余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

（3）互余两角正弦与余弦的关系：
若：A+B=90°
则：sinA=cos （90-A ）=cosB cosA=sin （90-A ）=sinB (4)同角的三角函数的关系：
A A 22cos sin ＝1
（5）同角或等角的三角函数值相等。

3.特殊角的锐角三角函数值。

(1)求下列各式的值.
2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+
|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0
|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1
（2）根据下列条件，求出相应的锐角α：
(5) 2sin(α-10°)=1
（3）拓展提高
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD＝6，BD＝4
求tanA
如图，在△ABC中，ＤＣ⊥ＡＣ，延长 AD至B，使AD=2DB,连接BC. 求 tan∠BCD的值.。