云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷

云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试
数学试卷
一、单选题
1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1
B ．{}2
C ．{}1,2
D ．{}1,2,3
2．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1
B ．4
C ．i
D ．4i
3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．
a b c c
> D ．a c b c ->-
4．函数πcos 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．π
2
5．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2x
B ．x
C ．2
D ．1
6．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-
B ．1y x
=
C ．3x y =
D ．1,1
1,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩
8．不等式()60x x -…的解集为（ ）
A ．{0}x x <∣
B ．{6}x x >∣
C ．{0x
x ∣…或6}x … D ．{}06x
x ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r
（ ）
A ．0r
B ．NP u u u r
C ．NM u u u u r
D ．PN u u u r
10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）
A ．
1116
B ．
712 C ．25-
D ．59
-
11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若11
1,sin ,sin 63
a A B ===，则
b =（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
13．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．1-
D ．4-
14．下列函数中，是偶函数的为（ ）
A ．()ln f x x =
B ．()3
f x x =
C ．()sin f x x =
D ．()e e x x
f x -=+
15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
16．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）
A ．()cos αβ-
B ．()cos αβ+
C ．()sin αβ-
D ．()sin αβ+
17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
18．设1
cos sin 2
αα-=
，则sin2α=（ ）
A ．38
B ．34
C ．12
D ．18
19．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）
A ．10人
B ．12人
C ．13人
D ．15人
20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
21．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）
A ．1
5
B ．14
C ．13
D ．12
22．为了得到函数π
sin(2)3
y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点
A ．向左平行移动π
3个单位长度
B ．向右平行移动π
3个单位长度
C ．向左平行移动π
6个单位长度
D ．向右平行移动π
6
个单位长度
二、填空题
23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.
24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9
a a
+
的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为
[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活
动的时长不少于6小时的人数为人.
三、解答题
27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.
28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.
(1)证明：PD BD ⊥；
(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.
29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()2
0,a b c f x ax bx c ++==++.
(1)证明：0a >且c
a
是()f x 的一个零点；
(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫
=+⋅+ ⎪⎝⎭
，下列结论：
0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。