高考数学高三模拟试卷复习试题调研考试压轴押题学业水平训练063

高考数学高三模拟试卷复习试题调研考试压轴押题[学业水平训练]
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.若集合{
}2,1=A ，{}
a
B 2,3=，且{}2=B A ，则实数a 的值为______. 2.若ααcos 2sin =，则αα22cos 2sin +的值为______.
3.已知命题02,:2
≤++∈∃a x x R x p 是真命题，则实数a 的取值范围是_______.
4.已知直线l 过直线02=+-y x 和012=++y x 的交点，且与直线023=+-y x 垂直，则直线l 的方程为_______.
5.椭圆17
162
2=+y x 上横坐标为2的点到右焦点的距离为_____.
6.函数)0(cos 3sin )(≤≤--=x x x x f π的单调增区间是______.
7.已知函数)(2
R a x
a
x y ∈+=在1=x 处的切线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为_______.
8.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式
)10
(lg
)1(x
f f <的x 的取值范围是_______. 9.在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，8=a ，10=b .ABC △的面积为320，则ABC △的最大角的正切值是______.
10.在ABC △中，若5=AB ，12=AC ，AB AC BC +=，则BA BC BC
⋅的值为
______.
11.已知a 为正实数，函数a x x x f +-=2)(2
，且对任意的],0[a x ∈，都有
],[)(a a x f -∈，则实数a 的取值范围为______.
12.若直线022=-+y x 与椭圆12
2
=+ny mx 交于点C ，D ，点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为
2
1
，且OD OC ⊥，则=+n m _______.
13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=.
0,2,
0,1
)(2x x x x e
xe x f x 若函数))((a x f f y -=有四个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合是_______.
14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(-A ，点B 是圆4)2(:2
2=+-y x C 上的
点，点M 为AB 的中点，若直线k kx y l 5:-=上存在点P ，使得 30=∠OPM ，则实数k 的取值范围为______.
二、解答题：本大题共
6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）
已知函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ，ω，ϕ为常数，且0>A ，
0>ω，
2
2
π
ϕπ
<
<-
）的部分图象如图所示.
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若56)(=
αf ，20πα<<，求)12
2(π
α+f 的值.
16.（本小题满分14分）
在ABC △中， 45=∠B ，D 是边BC 上一点，5=AD ，3=CD ，7=AC . （1）求ADC ∠的值； （2）求DA BA ⋅的值.
17.（本小题满分14分）
已知直线l 与圆042:2
2
=+-++a y x y x C 相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为
（第15题）
)1,0(M .
（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程； （2）若以为直径的圆过原点O ，求圆C 的方程.
18.（本小题满分16分）
如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C ，与地面的接触点为G .与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点，且m PG 50=.在观测点正前方m 10处（即m PD 10=）有一个高为m 10（即m ED 10=)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧.
（1）若圆形标志物半径为m 25，以PG 所在直线为x 轴，G 为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C 和直线PF 的方程；
（2）若在点P 处观测该圆形标志的最大视角（即APF ∠)的正切值为39
41
，求该圆形标志物的半径.
19.（本小题满分16分）
已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，F 为椭圆的右焦点，点A ，B 分别为椭圆的上下顶
点，过点B 作AF 的垂线，垂足为M . （1）若2=
a ，ABM △的面积为1，求椭圆方程；
（2）是否存在椭圆，使得点B 关于直线AF 对称的点D 仍在椭圆上.若存在，求椭圆的
G
E
D
P
A
C
F
第18题
离心率的值；若不存在，说明理由.
20.(本小题满分16分）
已知函数x a x x f ln )(2
-=.(R a ∈) （1）若2=a ，求函数)(x f 的极值；
（2）已知函数)(x f 在点))1(,1(f A 处的切线为l .若此切线在点A 处穿过)(x f y =的图像（即函数)(x f 上的动点P 在点A 附近沿曲线)(x f y =运动，经过点A 时从l 的一侧进入另一侧）.求函数)(x f 的表达式；
（3）若0>a ，函数ax x f x g -=)()(有且只有一个零点，求实数a 的值.
y
A
F
M
B D
第19题
数学加试试卷（物理方向考生作答）
解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1.已知圆152:2
2
=++x y x C ，M 是圆C 上的动点，)0,1(N ，MN 的垂直平分线交
CM 于点P ，求点P 的轨迹方程.
2.已知函数)0)(3sin()(πϕϕ<<+=x x f ，)(x f '为)(x f 的导函数.若
)()()(x f x f x g '+=为奇函数，求ϕ的值.
3.已知P 是ABC △内一点，且满足条件32=++，设Q 为CP 的延长线与
AB 的交点，令=，用表示.
4.已知)(11ln )(R a x
a
ax x x f ∈--+-=. （1）当2
1
0<
<a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）设42)(2
+-=bx x x g .当41=a 时，若对任意],1[e e
x ∈，存在]2,1[2∈x ，使
)()(21x g x f =，求实数b 取值范围.
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上.
1.6
2.56
3.]1,(-∞
4.023=++y x
5.2
5
6.]0,6[π
-
7.0 8.),100()1,0(+∞ 9.
3
25
10.
1325 11.]2,0( 12.45 13.)1
1,1(e
+ 14.]2,2[- 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）
解：（1）由图可知，2=A ，
π2=T ，故1=ω，所以，)sin(2)(ϕ+=x x f ，
又2)3
2sin(2)32(
=+=ϕππf ，且22π
ϕπ<<-，故6πϕ-=.
于是，)6
sin(2)(π
-=x x f . ...........................................................................................6分
（2）由56)(=
αf ，得53
)6sin(=-πα. 因为20πα<<，所以54
)6cos(
=-πα. .......................................................................8分 所以，2524
)6cos(
)6sin(2)32sin(=--=-παπαπα. 25
7
)6(sin )6(cos )32cos(22=
---=-παπαπα. ...................................................6分 所以)4
32sin(2)12
2sin(2)12
2(π
π
απ
απ
α+-
=-
=+
f
25
2
314sin )32cos(24cos )32sin(2=
-+-=ππαππα. ...........................................14分 16.（本小题满分14分）
（1）在ADC △中，由余弦定理得：222cos 2AC ADC CD AD CD AD =∠⋅-+. 把5=AD ，3=CD ，7=AC 代入上式得2
1
cos -=∠ADC . 因为π<∠<ADC 0，所以32π
=
∠ADC . ....................................................................7分 （2）在ADC △中，由正弦定理得：
ADB
AB
ABD AD ∠=∠sin sin . 故2
6
5sin sin =
∠⨯∠=
ADB ABD AD AB . 所以4
)
33(2575cos 5265-=
⨯⨯=
⋅ . .......................................................14分
17.（本小题满分14分）
解：（1）因为044222>-+a ，所以5<a .
因为)1,0(M 在圆C 内，所以0412<+-a ，所以3<a .
综上知3<a . ......................................................................................3分 因为弦AB 的中点为)1,0(M ，所以直线CM l ⊥. 因为1-=CM k ，所以1=l k .
所以直线l 的方程为1+=x y . ...........................................................................7分
（2）由⎩
⎨⎧+==+-++1,04222x y a y x y x 得0322=-+a x ，故231a
x -=，232a x --
=. 不妨设)123,23(
+--a a A ，)123,23(+----a a B . ........................................10分 则022
3123=-=--+--
=⋅a a
a OB OA ，故2=a . ........................................13分 故圆0242:2
2
=+-++y x y x C . .........................................................................14分 18.（本小题满分16分）
解：（1）圆2
2225)25(:=-+y x C .
直线PB 方程：050=+-y x .
设直线PF 方程：)0)(50(>+=k x k y ， 因为直线PF 与圆C 相切，所以25150252
=++k k ，解得3
4
=
k . ...........................6分 所以直线PF 方程：)50(3
4
+=
x y ，即020034=+-y x . ........................................8分 （2）设直线PF 方程：)0)(50(>+=k x k y ，圆2
22)(:r r y x C =-+.
因为39
4111)tan(tan =+-=∠-∠=∠k k GPA GPF APF ，所以940
=
k . ....................10分 所以直线PF 方程：)50(9
40
+=
x y ，即02000940=+-y x . 因为直线PF 与圆C 相切，所以
r r =+-81
160020009， .......................................13分
化简得050004522=-+r r ，即0)40)(1252(=-+r r .
故40=r . .......................................................................................................16分 19.（本小题满分16分） 解：（1）直线b x c b
y AF +-
=:，直线b x b
c y BF -=:. 联立可得))
2(,2(2
2222a
a c
b a
c b M -. 所以1222212322==⨯⨯=a c
b a
c b b S ABC △. 又因为2=
a ，所以1==c
b .
所以椭圆方程为1222
=+y x . .............................................................................................8分
（2）因为))
2(,2(2
2222a
a c
b a
c b M -，所以))4(,4(22222a a c b a c b D -. 代入椭圆方程得1)4(162
42
222424=-+b
a a c
b a
c b . 化简得012224=+-e e . ................................................................................................13分 因为04<-=∆，所以方程无解. ..............................................................................15分
所以不存在这样的椭圆，使得点B 关于直线AF 对称的点D 仍在椭圆上. ..................16分 20.（本小题满分16分）
（1）当2=a 时，函数x x x f ln 2)(2
-=. 因为x
x x x x x f )1)(1(222)(-+=-
='， 所以函数)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增.
所以函数)(x f 的极小值为1)1(=f . .................................................................................4分 （2）因为x
a
x x f -
='2)(，所以a f -='2)1(. 所以切线方程为)1)(2(1--=-x a y ，即1)1)(2(+--=x a y . 构造函数1)2(ln ]1)2[()()(2
+--+-=-+--=a x a x a x a x a x f x h .
因为x
x a x x a x a x a x a x x h )
1)(2()2(2)2(2)(2-+=
--+=-+-='，
且0)1(='h ，所以12
=-
a
，所以2-=a . ....................................................................10分 （3）因为ax x a x x g --=ln )(2
，所以x
a
ax x a x a x x g --=
--='222)(. 因为0>a ，所以令0)(='x g 可得4
82
0a a a x ++=.
所以函数)(x f 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增， 所以函数)(x f 的极小值为0)(0=x f .
可得0ln 0020=--ax x a x ，0202
0=--a ax x .
联立可得1ln 200=+x x . ..............................................................................................14分 考查函数x x y +=ln 2，可知012
>+=
'x
y ，故其在),0(+∞上单调递增. 又因为1=x 时111ln 2=+=y ，故1ln 200=+x x 有唯一解10=x .
代入可得1=a . ..............................................................................................................16分
高三年级第二次学情检测 数学（加试）参考答案
1.解：由题有NC PC MP PC NP >=+=+4，
故点P 的轨迹为以C 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆. .....................................5分
所以点P 的轨迹方程为13
42
2=+y x . ...............................................................................10分
2.解：因为)3cos(3)(ϕ+='x x f ，
所以)3
3sin(2)3cos(3)3sin()(π
ϕϕϕ+
+=+++=x x x x g . .........................3分
因为)(x g 为奇函数，所以3tan -=ϕ. ......................................................................7分 因为πϕ<<0，所以3
2π
ϕ=
. ..............................................................................10分 3.解：QP AQ AP += ，QP BQ BP +=，
03)(2)(=++++∴CP QP BQ QP AQ .0323=+++∴CP BQ QP AQ .
又B Q A ,, 三点共线，Q P C ,,三点共线，∴令BQ AQ λ=，QP CP μ=.
0323=+++∴CP BQ QP BQ μλ，0)33()2(=+++QP BQ μλ. ......................6分 又BQ ，QP 为不共线的向量，20,330.λμ+=⎧∴⎨+=⎩
解得2λ=-，1μ=-. ...............................................................................................8分
CP QP PQ ∴=-=，故22CQ CP PQ CP p =+==. .......................................10分
4.解：（1）)0(11ln )(>--+
-=x x
a
ax x x f ， )0(1
11)(2
22>-++-=-+-='x x
a x ax x a a x x f ， 令)0(1)(2
>-+-=x a x ax x h ，
由0)(='x h ，即012=-+-a x ax ，解得11=x ，11
2-=a
x . 当2
10<
<a 时，0111
>>-a .
)1,0(∈x 时，0)(>x h ，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减；
)11
,1(-∈a x 时，0)(<x h ，0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增；
),11
(+∞-∈a
x 时，0)(>x h ，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减.
当210<<a 时，函数)(x f 的增区间为)11,
1(-a ，减区间为)1,0(和),11
(+∞-a
. ................................................................................................................5分
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
15.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=
（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18
（C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
三、若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12
(k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若cos(π4–α)=35
，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725
（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m
n （11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）32
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数x x 2f (x)x 2
-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集.
（I ）求M ；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。