20192020学年高中数学 模块综合测评A含解析新人教A版必修1

模块综合测评（A）
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.(2018全国1高考,理2)已知会集A={x|x2-x-2>0},则?RA=( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
剖析解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2}, 所以?RA={x|-1≤x≤2}.
答案B
2.函数y=的定义域为( )
A. B.
C. D.(-∞,2)
剖析要使函数有意义,则解得<x<2,
即函数的定义域为,应选B.
答案B
3.已知函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递加,则以下结论正确的选项是( )
A.函数|f(x)|为偶函数,且在(-∞,0)上单调递加
B.函数|f(x)|为奇函数,且在(-∞,0)上单调递加
C.函数f(|x|)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递加
D.函数f(|x|)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递加
剖析函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递加,
不如令f(x)=x,则|f(x)|=|x|,f(|x|)=|x|;
∴函数|f(x)|为偶函数,且在(-∞,0)上单调递减,∴命题A,B错误;
函数f(|x|)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递加,
∴命题C错误、D正确.应选D.
答案D
4.与函数y=10lg(x-1)相等的函数是( )
A.y=x-1
B.y=|x-1|
C.y=
D.y=
剖析y=10lg(x-1)=x-1(x>1),应选C.
答案C
5.若a=22.5,b=lo2.5,c=,则a,b,c之间的大小关系是( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>c>b
D.b>a>c
剖析a=22.5>22=4,b=lo2.5<lo1=0,c==1,又c=>0,所以a>c>b,应选C.
答案C
6.若关于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围是( )
A.-1≤m≤1
B.m≥-
C.m≤1
D.-≤m≤2
剖析关于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解等价于求函数m=x2-x在x∈[-1,1]上的值域, 因为函数m=x2-x在-1,上递减,在,1上递加,
所以当x=时,函数获取最小值-,
当x=-1时,函数获取最大值2,
故实数m的取值范围是-,2.
答案D
7.若定义运算a*b为:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为( )
A.R
B.(0,1]
C.(0,+∞)
D.[1,+∞)
剖析f(x)=2x*2-x=
∴f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上是减函数,∴0<f(x)≤1.
答案B
8.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
剖析∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.
当x≥0时,f(x)=2x+2x+b,∴20+b=0,b=-1.
当x≥0时,f(x)=2x+2x-1.
∴f(1)=21+2×1-1=3.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-3.
答案A
9.函数f(x)=lg(|x|-1)的大体图象是( )
剖析由f(x)=lg(|x|-1),知x>1或x<-1.消除C,D.
当x>1时,f(x)=lg(x-1)在区间(1,+∞)上为增函数.应选B.
答案B
10.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积减小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )
A.125
B.100
C.75
D.50
剖析由已知得a=a·e-50k,即e-50k=.
∴a=·a=(e-50k·a=e-75k·a,
∴t=75.
答案C
11.已知函数f(x)=若函数f(x)在R上有两个不同样的零点,则a的取值范围是( )
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.[-1,0)
D.(-1,0)
剖析当x>0时,由f(x)=0,即2x-1=0,解得x=.故由题意可适合x≤0时,令f(x)=0,即ex+a=0有一个解.所以a=-ex,而x≤0,所以0<ex≤e0=1,所以a=-ex∈[-1,0).应选C.
答案C
12.若不等式lg≥(x-1)lg 3对任意的x∈(-∞,1]恒成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
剖析由lg≥lg 3(x-1),
得≥3(x-1),1+2x+(1-a)3x≥3x,1+2x≥a·3x,即≥a对任意的x∈(-∞,1]恒成立.
设f(x)=(x∈(-∞,1]),
则f(x)min=f(1)==1,∴a≤1.
答案B
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.log28+lg 0.01+ln+lg+2lg 2-= .?
剖析log28+lg 0.01+ln+lg+2lg 2-=3-2+×3+1-2=2.
答案2
14.函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递加区间为.?
剖析函数f(x)的定义域为{x|x>3或x<-1}.
令t=x2-2x-3,则y=lot.
因为y=lot在区间(0,+∞)上单调递减,t=x2-2x-3在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间(3,+∞)上单调递加,
故所求函数的单调递加区间为(-∞,-1).
答案(-∞,-1)
15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围为.?
剖析如图,作出函数f(x)=的图象,作出直线y=m.
由图可知,该函数的图象与直线y=m有三个交点时,需m∈(0,1),此时函数g(x)=f(x)-m有三个零点.
答案(0,1)
16.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为.? 剖析函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,
∴3-4x+x2>0,
即(x-1)(x-3)>0,
解得M={x|x>3或x<1}.
∴f(x)=2x+2-3×4x,令2x=t,
则0<t<2或t>8,
∴f(t)=-3t2+t+2=-3.
当t=时,f(t)取最大值,
f(x)max=f.
答案
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设U=R,A={x|2x-3≤1},B={x|2<x<5},C={x|a≤x≤a+1}(a为实数).
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求a的取值范围.
解(1)∵2x-3≤1,∴x≤3.
∴A∩B={x|2<x≤3}.
(2)由B∪C=B,得C?B.
∴即2<a<4.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x的图象在[-2,5]内是连续不断的,对应值表以下:
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
f(x) a -1 1.58 b -5.68 -39.42 -109.19 -227
(1)计算上述表格中的对应值a和b.
(2)从上述对应值表中,可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点?说明原由.
解(1)由题意可知a=f(-2)=log2(-2+3)-2×(-2)3+4×(-2)=0+16-8=8,b=f(1)=log24-2+4=4.
(2)∵f(-2)f(-1)<0,f(-1)f(0)<0,f(1)f(2)<0,
∴函数f(x)分别在区间(-2,-1),(-1,0),(1,2)内有零点.
19.(本小题满分12分)(2018徐汇区校级期末)已知函数f(x)=x2-3x+m,且f(-1)=5.
(1)求不等式f(x)>-1的解集;
(2)求函数f(x)在区间[-2,4]上的最值.
解(1)由f(-1)=1+3+m=5,解得m=1,
∴f(x)=x2-3x+1.
由f(x)>-1得x2-3x+2>0,
解得x<1或x>2,
∴f(x)>-1的解集为{x|x<1或x>2}.
(2)∵f(x)=x2-3x+1=x-2-,
且,所以当x=时,f(x)min=-;当x=-2时,f(x)max=f(-2)=11.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的图象关于原点对称.
(1)求m,n的值;
(2)若函数h(x)=f(2x)-lg在(0,1)内存在零点,求实数b的取值范围.
解(1)函数f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的图象关于原点对称,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以lg+lg=0,
所以=1,
即=0.
所以
解得
(2)由h(x)=f(2x)-lg=lg-lg=lg,由题设知h(x)=0在(0,1)内有解,即方程2x-1=b-(2x)2-2x 在(0,1)内有解.
b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)内递加,得2<b<7.
所以当2<b<7时,函数h(x)=f(2x)-lg在(0,1)内存在零点.
21.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:
第t天 4 10 16 22
Q/万股36 30 24 18
(1)依照供应的图象,写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;
(2)依照表中数据求出日交易量Q与时间t的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?
解(1)P=(t∈N*).
(2)设Q=at+b(a≠0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得解得
因这天交易量Q与时间t的一次函数关系式为Q=-t+40,0<t≤30,t∈N*.
(3)由(1)(2)可得
y=(t∈N*),
即y=(t∈N*).
当0<t≤20时,y有最大值ymax=125万元,此时t=15;
当20<t≤30时,y随t的增大而减小,ymax<(20-60)2-40=120(万元).
所以在30天中的第15天日交易额最大,且最大值125万元.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,且f(1)=3.
(1)求函数f(x)在(-∞,0)上的单调区间,并给出证明.
(2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根分别为x1,x2,试问可否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2, ]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明原由.
解(1)∵f(1)=3,∴a=1,∴f(x)=.
任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2<0,
则f(x2)-f(x1)=2x2+=(x2-x1).
①当x1<x2≤-时,x1x2>,
∴2->0.
又x2-x1>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在上单调递加.
②当-<x1<x2<0时,0<x1x2<,
∴2-<0.
又x2-x1>0,∴f(x2)-f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴f(x)在上单调递减.
∴f(x)在(-∞,0)上的单调递加区间为,单调递减区间为. (2)存在实数m.
∵f(x)=x+b,∴x2-bx+1=0,
|x1-x2|=.
又2≤b≤,∴0≤|x1-x2|≤3.
故只需当t∈[-1,1],使m2+tm+1≥3恒成立,
记g(t)=mt+m2-2,只需
∴
∴m≤-2或m≥2.
故存在实数m吻合题意,其取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).。