【精选】勾股定理及其逆定理的综合应用PPT优秀资料
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， 2）如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖
拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
勾股定理及其逆定理的综合应用
（优选）勾股定理及其逆定理 的综合应用
一、理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a + b =c 2 2 2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是
根∴据已B知D和=所6求.，利用勾股定理解决问题. ∴思A∵考BB=：DC在C=不=8是1，直2A,角D=∴三B角DC=形C10中=，如6∠何D. =求9线0°段，长和面积？
∵在Rt△ADC中，AD=8， DC=6.
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
二、复习巩固 第一组练习: 勾股定理的直接应用
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5,6 D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
；
（2）如果a=6，c=10， 则b=
；
（3）如果c=13，b=12，则a=
1)已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，
求证： △ABC是等腰三角形. （2）如果a=6，c=10， 则b=
；
在直角三角形中找出直角边，斜边.
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
根在据R分t已 △析知AB和C：所中求，利，∠C用利=用9勾0勾°股.股定定理解理决问求题出. 线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出
．
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
Ｒt△ 形
A．一定不会 B．可能会
数
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= .
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
a2+b2=c2 互
直角边a、b，斜边c ∴CD= ,∴BC=
，S△ABC =
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.
逆
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC .
形 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
数
根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
命
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10， 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
∴四边形的面积为1+ . 在Rt△ABC中，∠C=90°.
AD=8，BC=12 . 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
证明：∵AD是△ABC的高， 2)如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉 ∴∠ADB=∠ADC=90°. 机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下
，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长
2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米 ，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
解：设滑杆顶端A下滑了x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5, A
∠C=90°，∴AC= AB2 BC2 =2.
E
又∵BD=0.5, BC=1.5 ∴CD=2.
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、
在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还 可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子 表示出哪些线段长？
；
3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长
是
．
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
Ｒt△ 一、理清脉络 构建框架
∴在Rt△ECD中，CE=
=1.
a2+b2=c2
题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
逆定理:
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
∴在Rt△ECD中，CE=
2
ED
CD2
=1.5. C
BD
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？Zx```xk
1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直 角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
AB=AC，即可. ∴CD= ,∴BC=
，S△ABC =
2)如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉
机在公路MN上以响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， 2）如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖
拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
勾股定理及其逆定理的综合应用
（优选）勾股定理及其逆定理 的综合应用
一、理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a + b =c 2 2 2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是
根∴据已B知D和=所6求.，利用勾股定理解决问题. ∴思A∵考BB=：DC在C=不=8是1，直2A,角D=∴三B角DC=形C10中=，如6∠何D. =求9线0°段，长和面积？
∵在Rt△ADC中，AD=8， DC=6.
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
二、复习巩固 第一组练习: 勾股定理的直接应用
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5,6 D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
；
（2）如果a=6，c=10， 则b=
；
（3）如果c=13，b=12，则a=
1)已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，
求证： △ABC是等腰三角形. （2）如果a=6，c=10， 则b=
；
在直角三角形中找出直角边，斜边.
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
根在据R分t已 △析知AB和C：所中求，利，∠C用利=用9勾0勾°股.股定定理解理决问求题出. 线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出
．
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
Ｒt△ 形
A．一定不会 B．可能会
数
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= .
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
a2+b2=c2 互
直角边a、b，斜边c ∴CD= ,∴BC=
，S△ABC =
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.
逆
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC .
形 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
数
根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
命
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10， 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
∴四边形的面积为1+ . 在Rt△ABC中，∠C=90°.
AD=8，BC=12 . 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
证明：∵AD是△ABC的高， 2)如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉 ∴∠ADB=∠ADC=90°. 机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下
，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长
2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米 ，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
解：设滑杆顶端A下滑了x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5, A
∠C=90°，∴AC= AB2 BC2 =2.
E
又∵BD=0.5, BC=1.5 ∴CD=2.
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、
在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还 可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子 表示出哪些线段长？
；
3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长
是
．
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
Ｒt△ 一、理清脉络 构建框架
∴在Rt△ECD中，CE=
=1.
a2+b2=c2
题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
逆定理:
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
∴在Rt△ECD中，CE=
2
ED
CD2
=1.5. C
BD
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？Zx```xk
1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直 角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
AB=AC，即可. ∴CD= ,∴BC=
，S△ABC =
2)如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉
机在公路MN上以响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?